Le blog-notes mathématique du coyote

Les Olympiades suisses de mathématiques commencent bientôt. Les rencontres de préparation auront lieu les samedis 2 et 16 décembre à Lausanne et à Zurich. L'examen du premier tour aura lieu le 13 janvier 2007 et les 25 meilleurs se qualifieront pour le tour final. Plus d'informations et inscription sur le site www.imosuisse.ch (avec un seul m!).

Vous avez peut-être entendu parler du Visage de Mars, cette structure géologique qui apparaît pour la première fois en 1976 sur un cliché pris par l'orbiteur Viking 1 à une altitude de 1873 km (photo de gauche). Si la plupart des scientifiques et la NASA ont toujours su qu'un jeu d'ombre et de lumière était à l'origine de cette forme de visage, nombreux sont ceux qui ont pensé que Cydonia était les restes d'une ancienne civilisation et d'aucun y voyaient même des structures artificielles comme des pyramides et autres anciennes cités.
Aujourd'hui, la caméra HRSC de la sonde européenne Mars Express a réussi à photographier ce site après plusieurs tentatives et le moins que l'on puisse dire, c'est que les images rapportées par la caméra sont tout simplement exceptionnelles. La résolution et la définition sont telles que Cydonia apparaît comme jamais vue auparavant (photo de droite). Avec une résolution au sol de 13,7 m par pixel, cette série d'images fournies des détails significatifs sur l'histoire géologique de la région et détruisent, s'il était encore nécessaire, la théorie du Visage martien.

• Flashespace : Spectaculaires images de Cydonia (22.9.06)
• Futura-Sciences : Cydonia : images spectaculaires du "visage de Mars"
(25.9.06)
• Le visage de Mars

J'ai déjà vu pas mal d'études de fonction dans ma carrière, mais des comme ça, jamais! Tout a été écrit par l'élève, sauf les deux 0 violets dans la marge.

Superbe site que ce In f(x) venenum! Des cours, des exercices, des QCM et une présentation impeccable.

Les goûts musicaux semblent en dire beaucoup sur le type de personne que l’on est. Et pour déterminer une ou plusieurs corrélations entre le genre de musique écouté et la personnalité, un psychologue de l’Université de Leicester a mené une étude permettant de voir s'il existait une part de vérité ou non dans certains stéréotypes.
Est il possible de prédire des données telles que l’âge, le sexe, les revenus, simplement en ayant connaissance des goûts musicaux de la personne concernée ? Afin de mettre en évidence un quelconque lien, le docteur Adrian North a mené une étude sur 2500 personnes. Pour ce faire, les participants ont indiqué le genre de musique qu’ils aimaient et ont répondu à un questionnaire complet concernant le projet de vie, les idées politiques et morales, les voyages, la santé, l’éducation, l’emploi, les préférences de média et les loisirs.
Une fois ces données passées au crible, il en est ressorti quelques points. Par exemple, les fans de hip-hop, de dance ont eu plus d’un partenaire sexuel ces cinq dernières années, avec respectivement 37,5% et 28,7% (à l’opposé, les fans de country ne sont que 1,5%). De plus, ce sont les moins adeptes de la religion, du recyclage, et ils sont peu favorables à une augmentation des taxes visant à améliorer le service public.
Concernant la transgression de la loi, ils sont les plus nombreux à l’avoir enfreint (50%); de même avec l’usage de la drogue. Mais les fans de musique classique et d’opéra ne sont pas en reste: un quart ont déjà essayé le cannabis, et 12,3% des fans d’opéra ont essayé les champignons hallucinogènes.
Quant au niveau financier, les fans de musique classique et d’opéra appartiennent à la classe moyenne et aisée; ils ont un bon niveau d’éducation (6,8% des personnes aimant l’opéra ont un doctorat). Et avec les personnes aimant le jazz, ce sont eux qui dépensent le plus pour la nourriture et le bon vin.
Enfin, les médias : les fans de rock, de musique classique ont une préférence pour la BBC1, et lisent les journaux. Les quotidiens populaires sont plutôt lus par les fans de dance, pop et de la musique des années soixante.
L’étude s’étant limitée à l’Amérique du Nord, l’auteur a décidé de l’élargir au monde afin de voir les différences entre les cultures; et ceci grâce à un questionnaire mis en ligne sur le net.

Source : physorg

Chaoscope est un logiciel gratuit pour Windows qui permet de dessiner des attracteurs étranges en 3D. Les images obtenues peuvent être assimilées à de l'art. Voici un exemple :

Les nombres formés uniquement de 1 sont-ils premiers ? Evidemment, ceux qui sont formés avec un autre chiffre sont non premiers, puisque multiples d'un nombre formé uniquement de 1. En 1907, Henry Ernest Dudeney (10 avril 1857 - 24 avril 1930), dans "The Canterbury puzzles", indique que 11 est premier, mais que les nombres formés de trois à dix-huit chiffres 1 sont non premiers. Il bute sur le nombre formé de dix-neuf 1. Un de ses lecteurs, Hoppe, démontre que le nombre formé avec dix-neuf 1 est premier. Celui formé de vingt-trois chiffres 1 est aussi premier.
Pour qu’un nombre composé de n chiffres 1 soit premier, il faut que n lui-même soit premier. Voyez-vous pourquoi ? Dans les années 1970, on est allé jusqu’à n = 373 sans trouver d’autres nombres premiers au-delà de n = 23.

Les Chinois ne comptent pas sur les doigts comme nous, comme vous pourrez le constater sur le site de Chine-informations.com.

Poly est un shareware pour explorer et construire des polyèdres. Avec Poly, vous pouvez manipuler des polyèdres solides sur l'ordinateur de multiples façons. Des développements de polyèdres peuvent être imprimés, coupés et pliés pour produire des modèles en trois dimensions.

Divertiss'maths: blagues, divertissements, curiosités, problèmes, outils et un peu d'histoire sur le maths.

L'intégrale des Maths présente succinctement un grand nombre de notions utiles au lycée. Ce site peut être entièrement téléchargé sur son propre ordinateur.

Graphics for the calculus classroom est un site intéressant pour illustrer les notions de dérivées et de limites.

La récréation est un moment privilégié. C'est un moment où l'on se repose, où l'on se change les idées. Souvent on désire la prolonger. Si de plus on est passionné par l'informatique, pourquoi ne pas utiliser les récréations pour en faire ? C'est ce que propose le site Récréations informatiques & mathématiques.
Régulièrement, un poblème est posé. Les solutions fournies sont données en MatLab et/ou en java.

J'avais déjà présenté dans un billet le tableau où l'on voyait Luca Pacioli. Voici la version timbre.

Issu du cours enseigné depuis plusieurs années à l’IUT de Paris ainsi que dans le cadre de la formation continue des personnels de France Télécom, ce manuel est destiné aux étudiants qui, après le bac, s’inscrivent dans les filières scientifiques courtes (BTS, IUT) ainsi qu’à ceux qui choisissent d’une part les sciences de la vie et de la Terre et, de l’autre les sciences humaines (on y utilise les statistiques, tant en biologie qu’en sociologie). Il est volontairement concis et met l’accent sur les définitions et les exercices pratiques. Les seules connaissances requises sont celles de l’enseignement secondaire général.
Une troisième édition est en route, preuve de la qualité de l'ouvrage. L'occasion de dépoussiérer l'enseignement des statistiques. A noter que ce livre convient aussi pour le module Calc d'OpenOffice, qui a l'avantage d'être gratuit et tout aussi performant qu'Excel.

André Massoni
Initiation aux statistiques descriptives avec Excel
Vuibert

Voir le site d'André Massoni

Le WebPédagogique est un site éducatif gratuit. Les blogs sont tenus par une communauté de professeurs passionnés et s'adressent aux élèves, aux parents comme aux amateurs éclairés. Ce site offre de plus l'occasion aux profs d'ouvrir leur blog éducatif, et même d'être rénumérés pour cela.

ETEACHING est un site dédié à l'apprentissage des mathématiques à l'école primaire, au collège et au lycée. On y trouve des cours et surtout des révisions sous forme de QCM.
Il faudra d'ailleurs que je trouve le temps de compléter mes propres QCM...

Pour répondre à la question de mes élèves : pourquoi le cercle est divisé en 360 degrés et pas plutôt 100 ou autre chose ?

Le degré vient des Babyloniens : ils comptaient en base 60 (sexagésimale). 60 est très commode car il admet beaucoup de diviseurs. Les mathématiciens arabes ont poursuivi et mesuré les angles célestes et terrestres de la même manière. La mesure du temps de cette façon, directement issue des angles astronomiques, en a découlé.
L'année cyclique correspondait à un cercle de 360° (360 jours) et ce cercle était divisé en six parties de 60°. Le cercle a aussi figuré une journée entière puisqu'elle correspondait à un "cycle" du soleil. Elle aussi a été divisée en six : trois sections de jour et trois sections de nuit. Ces sections ont donc été divisées plusieurs fois par deux pour obtenir le découpage en 24 heures, plus précis.
De la même façon, une heure a été divisée en 60 minutes. Remarquons que l'appellation est la même pour les angles : 1 degré est constitué de 60 minutes, ainsi un angle de 1,5° correspond à 1° plus la moitié de 60' donc à 1° et 30 minutes.

Source : 24 pour une journée, 60 pour une heure, pourquoi pas 10 ?

Intéressant article dans Pour la Science N° 347 (septembre 2006), qui plus est accessible en ligne : l'ère de la règle à calcul.

A voir aussi : Eric's Slide Rule Site et the Oughtred Society

L'invention d'un système capable de représenter un nombre infini d'objets au moyen d'un petit nombre de symboles peut être considérée parmi les plus grandes réalisations de l'esprit humain. Sans les chiffres, il est difficile d'imaginer les importants progrès de la science et de la technologie modernes. Radio-Canada vous invite à découvrir comment les chiffres ont vu le jour, grâce à l'ingéniosité de différents peuples aux quatre coins du globe, sur le site l'histoire de chiffres.