Le blog-notes mathématique du coyote

Les mathématiciens Ben Green et Akshaya Sawhney ont récemment réalisé un exploit impressionnant en prouvant la conjecture énoncée par Friedlander et Iwaniec, selon laquelle il existe une infinité de nombres premiers pouvant être écrits sous la forme ( p² + 4q² ).

Lire l'article de Frédéric Jérome sur Les News

Le problème du canapé, un casse-tête mathématique ayant près de 60 ans, a probablement été résolu par un étudiant sud-coréen dans le cadre de sa thèse réalisée à l’université du Michigan, aux États-Unis. Elle est lisible en prépublication depuis le 2 décembre sur le site ArXiv.

Lire l'article de Diane Hassoun sur Numerama

Le théorème de Pythagore, formulé par a² + b² = c², permet de calculer la longueur d'un côté d'un triangle rectangle si les deux autres sont connus. Ne'Kiya Jackson et Calcea Johnson ont réussi à prouver cette formule sans utiliser de raisonnement circulaire. Un exploit rare en mathématiques.

Lire l'article d'Elodie Falco dans Geo

La formule d'Euler affirme que, pour un polyèdre convexe, la quantité V−E+F, où V est le nombre de sommets (vertices), E le nombre d'arêtes (edges) et F le nombre de faces, est toujours égale à 2.
Illustration (Beau Janzen / reason4math):

Il n'existe pas de triangle équilatéral dont les sommets sont tous situés sur le quadrillage d'un repère orthonormé.

La conjecture de Polignac est une conjecture portant sur la théorie des nombres. Elle fut énoncée par Alphonse de Polignac en 18491.
La formulation initiale est la suivante :

Tout nombre pair est égal à la différence de deux nombres premiers consécutifs d'une infinité de manières.

Autrement dit : pour tout entier naturel pair n, il existe une infinité de paires de nombres premiers consécutifs dont la différence vaut n. Par exemple, 30 = 4861 - 4831, qui sont deux nombres premiers consécutifs.

En 2021, cette conjecture n'a encore été prouvée pour aucun nombre pair.

Source : Wikipédia