Le blog-notes mathématique du coyote

3 minutes pour comprendre les 50 plus grandes théories mathématiques
Richard Brown
160 pages
Le courrier du Livre (juin 2012)

Les nombres imaginaires, l’infini, le triangle de Pascal, les fractals, les algorithmes, les nombres de Fibonacci, le théorème de l’incomplétude de Gödel… Bien sûr, vous en avez déjà entendu parler, mais savez-vous vraiment de quoi il s’agit ? Voici enfin un livre de « vulgarisation intelligente », qui vous aidera à comprendre les 50 théories mathématiques les plus importantes.
Il met les plus grands mathématiciens au défi d’expliquer les théories les plus complexes en : 30 secondes, 2 pages, 300 mots et 1 image, soit 3 mn en tout pour comprendre ! L’occasion de (re)découvrir cette discipline souvent mal aimée, parce que mal comprise, d'une manière ludique et décomplexée.

State-of-the-art image scrambling algorithm uses a new type of matrix mathematics based on Sudoku puzzles.

Lire l'article en anglais sur technologyreview.com

Lire aussi l'article original sur arXiv.org : Sudoku Associated Two Dimensional Bijections for Image Scrambling

"Tiens, et si on se faisait une partie de Monopoly, comme au bon vieux temps ? " Vous ne le savez pas encore, mais en prononçant cette phrase, vous venez d'ouvrir la boîte de Pandore. Ce jeu est de ceux qui font ressortir tout le mauvais enfoui en vous : avidité, manipulation, mauvaise foi... Une seule partie de Monopoly suffit à comprendre les causes de la crise économique.
Mais le Monopoly n'est pas qu'une métaphore du capitalisme, c'est aussi un jeu de société mêlant hasard et stratégie. Mais pour parfaire cette stratégie, il est important de connaître les rouages du jeu. Faut-il tout miser sur les cases bleues, ou s'assurer avec les cases oranges ? Vais-je réellement gagner si je ne possède que la compagnie des eaux ? Mais pourquoi personne ne passe sur les Champs Elysées alors que je passe mon temps sur ton boulevard Henri Martin ?
Bref : sur quelles cases du Monopoly passe-t-on le plus souvent ?

Lire l'article sur Choux romanesco, vache qui rit et intégrales curvilignes

Un chercheur portugais de l'Ecole polytechnique fédérale de Lausanne (EPFL) a mis au point un système mathématique permettant d'identifier l'origine d'une information circulant sur un réseau, d'une épidémie, voire d'un attentat.
Un Sherlock Holmes mathématique. C'est ce que semble avoir découvert Petro Pinto, qui travaille pour le Laboratoire de communications audiovisuelles de l'EPFL. Le chercheur a mis au point un système "qui pourrait s'avérer un précieux allié" pour ceux qui doivent mener des enquêtes criminelles ou qui recherchent l'origine d'une information sur la toile. "Grâce à notre méthode, nous parvenons à remonter à la source de tous types d'informations circulant dans un réseau et ce en n'écoutant qu'un nombre restreint de membres", a expliqué Pedro Pinto.

Remonter à la source de n'importe quelle information

A titre d'exemple, il indique être en mesure de retrouver l'auteur d'une rumeur circulant entre 500 membres d'un même réseau, en observant les messages de 15 à 20 contacts seulement. "Notre algorithme est capable de refaire à l'envers le chemin parcouru par l'information, et de remonter à la source", a-t-il dit. Le chercheur a aussi testé son système pour retrouver l'origine d'une maladie infectieuse en Afrique du Sud. "En modélisant les réseaux de circulation d'eau, rivières ou transports humains, nous avons pu retrouver l'endroit où se sont déclarés les premiers cas", a-t-il expliqué. Le chercheur a aussi testé son système sur les communications téléphoniques liées aux préparatifs des attentats du 11 septembre 2001. "En reconstruisant le réseau de ces terroristes uniquement sur la base des informations parues dans la presse, notre système nous a livré trois suspects potentiels, dont l'un était le leader avéré de ces attaques, selon l'enquête officielle". Les détails de cet algorithme ont été publiés ce vendredi dans la revue Physical Review Letters.

Source : lci.tf1.fr

Pi, le nombre d'Euler, le nombre d'or, la constante de Planck... autant de nombres aux noms étranges mais aux applications déterminantes.
L’ADN en hélice, la sélection naturelle de Darwin…ou encore l’héliocentrisme de Galilée. Ces grandes découvertes scientifiques ont changé le cours de l’Humanité. Mais il n’y a pas qu’elles qui ont "compté". D'autres nombres ou constantes mathématiques ont révolutionné le monde. C’est grâce à eux que des ponts ont été construits, par exemple.

Lire l'article sur Atlantico.fr

Les hommes donnent, en règle générale, plus de pourboires que les femmes et ils se montrent même plus généreux si la serveuse est habillée en rouge. Cela confirme de précédents travaux mettant en évidence que cette couleur chaude attire davantage la gent masculine.
L’attirance sexuelle est un phénomène complexe qui dépend de nombreux paramètres. Ainsi, une même femme est jugée par un public masculin comme étant plus attirante lorsqu’elle se pare de rouge. Les goûts et les couleurs, cela ne se discute pas.
Cette information pourrait profiter à certaines… En effet, les serveuses tout de rouge vêtues reçoivent des pourboires plus importants de la part des clients masculins. Les hommes ne peuvent parfois pas s’empêcher de se montrer généreux.

Le contexte : le rouge, couleur de l’amour… et du sexe

L’attirance sexuelle est assez difficile à mesurer. Les scientifiques utilisent donc des moyens détournés en comptant par exemple les pourboires que les hommes donnent aux femmes. Ainsi, il a été montré que les stripteaseuses recevaient davantage d’argent lorsqu’elles étaient dans leur phase fertile du cycle menstruel.
D’un point de vue global, les hommes sont essentiellement généreux lorsque leurs serveuses sont jugées plus attirantes. Ainsi, les femmes avec une grosse poitrine, des cheveux blonds, du maquillage ou parées de bijoux sont les mieux gâtées.
On a observé ces dernières années que la couleur des vêtements était un paramètre qui entrait en ligne de compte. Le rouge a la préférence des hommes, ceux-ci associant à ce ton une plus grande disponibilité sexuelle. C’est à partir de ce constat que des scientifiques de l’université de Bretagne-sud ont tenté de vérifier si des serveuses vêtues de la couleur du diable s’en mettaient plus dans les poches. Le résultat, positif, a été publié dans le Journal of Hospitality and Tourism Research.

L’étude : du rouge pour des pourboires plus importants

Pour procéder, les scientifiques ont eu recours à onze serveuses âgées entre 19 et 26 ans officiant dans cinq restaurants répartis dans deux villes françaises. De manière aléatoire, elles devaient porter tous les jours le même modèle de t-shirt décliné en six couleurs différentes (noir, blanc, rouge, bleu, vert et jaune) sur une période de 6 semaines. Tout maquillage leur était interdit et elles devaient se conduire tout à fait normalement. N’étaient pris en compte que les pourboires reçus par les clients venus seuls, aussi bien hommes que femmes.
Sur les 772 clients servis, 272 ont laissé un pourboire. Si les proportions étaient à peu près équilibrées, il s’avère que les hommes ont donné des sommes un peu plus importantes (1,09 € contre 0,59 €). Mais le plus intéressant concerne les rétributions en fonction des vêtements. Les serveuses vêtues en rouge recevaient, de la part des hommes, des pourboires plus conséquents de 14,6 à 26,1 % que dans les autres conditions. Pour les femmes, rien n’y fait : toutes les situations se valent. Ces messieurs, probablement sans le savoir, n’ont pas hésité à se montrer plus généreux pour manifester leur attirance sexuelle.

Source : Futura-Sciences

L'ancien professeur de sciences politiques américain Andrew Hacker a défrayé la chronique en proposant la suppression des mathématiques, "inutiles" à l'école, responsables selon lui d'une sélection inefficace des élèves (voir l'article de ce blog le 31 juillet). Faut-il aussi supprimer la physique, les langues autres que le français et l'anglais ou encore la biologie, peu susceptibles d'être utiles dans la vie professionnelle future des étudiants ?

Lire l'article sur Atlantico

Différentes estimations scientifiques considèrent que le sprinteur jamaïcain Usain Bolt, qui concourt ce dimanche aux JO de Londres, pourrait encore améliorer son record du monde du 100 m et devenir le premier être humain à descendre sous les 9,50 s. Un exploit réaliste ?
C'est devenu un marronnier. À chaque grande compétition, la même question se pose : Usain Bolt peut-il encore pousser plus loin les performances humaines ? Il faut dire que le sprinteur jamaïcain a frappé un très grand coup en abaissant le record du monde du 100 m à 9,58 s en 2009.
Pourtant, peu de temps auparavant, des scientifiques avaient estimé qu'aucun être humain ne pouvait descendre en dessous des 9,66 s sur la ligne droite. La preuve que la science peut se tromper. D'autres estimations avaient vu un peu plus juste.
Le Néerlandais Sander Smeets avait lui établi les limites suprêmes à 9,51 s à partir de calculs savants en 2008. Mais insatisfait de son travail, le chercheur de la Tilburg University est revenu sur ses estimations statistiques, en considérant les performances réalisées par les 1.034 athlètes les plus rapides depuis 1991 au lieu des 762 précédemment considérés. Il voit désormais plus grand et plus fort. Selon ce travail, l'Homme peut, de manière ultime, courir la distance reine en 9,36 s. Usain Bolt en est encore loin... Peut-il sérieusement en rêver pour ces Jeux olympiques de Londres ?

Usain Bolt en 9,50 s, ce n'est pas de l'utopie

Selon John Barrow, mathématicien de l'University of Cambridge, le Jamaïcain peut, en réitérant sa course réalisée lors des mondiaux de Berlin lui valant le record du monde, atteindre les 9,45 s en bénéficiant des conditions les plus favorables, comme il l'explique dans les colonnes du journal Significance.
Usain Bolt n'est pas le plus prompt à s'extirper des starting-blocks au moment du coup de feu. Selon le scientifique, il pourrait gagner encore 0,05 s en améliorant son temps de réaction au départ. Il était de 146 ms lorsqu'il a battu le record, sachant qu'il peut descendre jusqu'à 100 ms, valeur en-dessous de laquelle on considère que l'athlète fait un faux départ.
Avec un vent favorable de 2 m/s, limite maximale autorisée pour qu'un record soit validé, il pourrait encore gagner du temps. À titre comparatif, sur le tartan bleu de Berlin, la brise allemande ne le poussait qu'à hauteur de 0,9 m/s. Cette différence de 1,1 m/s se traduit, d'après ses calculs savants, par un chrono amélioré de 0,05 s.
Enfin, l'altitude impacte sur la performance. Au niveau de la mer, l'air a une densité de 1,23 kg/m3 tandis qu'elle baisse avec l'altitude, les éléments se raréfiant. Ainsi, à 2.400 m, comme lors des Jeux de Mexico en 1968, la densité baisse à 0,98 kg/m3. Le scientifique est parvenu à conclure que tous les 1.000 m d'altitude, un sprinteur gagnera 0,03 s. En montant un peu, Usain Bolt pourrait gagner quelques centièmes supplémentaires.

Objectif : le titre olympique avant le chrono

Mais si les deux premières conditions sont potentiellement réalistes, il faut noter que la capitale britannique est située au niveau de la Manche. Autrement dit, si tout est réuni, Bolt devrait pouvoir courir en 9,48 s et passer sous le seuil des 9,50 s, comme il l'ambitionne.
Cependant, le sprint n'est pas qu'une histoire de volonté, il est aussi une question de forme physique. Or, en 2009, le Jamaïcain était sur une autre planète, il était intouchable. Depuis un an, il n'est plus tout à fait le maître absolu, ses prestations étant moins exceptionnelles. Dernièrement, il s'est fait battre par son jeune compatriote, Yohan Blake, champion du monde du 100 m. Bolt aura d'abord pour objectif de conserver son titre. Le chrono ne sera que du bonus...

Source : Futura-Sciences

La bataille navale n'est pas qu'une question de hasard. Un calcul de probabilités garantit de couler la flotte de son adversaire en un minimum de coups.

Lire l'article sur slate.fr

Aujourd'hui 1er août, fête nationale suisse, parlons drapeau. Le drapeau suisse contemporain a gardé une particularité de son origine militaire: il est carré. Avec celui du Vatican, c'est le seul au monde à avoir cette forme.
Petit détail qui a son importance. Lors de l'adhésion de la Suisse à l'ONU en 2002, on a frôlé l'incident diplomatique pour une question de forme. Un règlement de l'ONU stipule en effet que les drapeaux hissés au siège de l'organisation doivent être rectangulaires.
Heureusement, une solution a pu être trouvée. Une autre disposition onusienne prévoit une exception à la règle si le pays concerné accepte que la surface totale de son drapeau ne dépasse pas celle des autres! La Suisse s'est empressée d'accepter et depuis lors, le drapeau carré flotte librement sur l'esplanade des Nations Unies à New York.
Si la forme du drapeau suisse n’est pas prescrite par la loi, sa couleur est définie précisément depuis le 1er janvier 2007: rouge Pantone 485, un melange de magenta et jaune. Les dimensions de la croix sont également définies: un décret datant de 1889 stipule que les bras de la croix doivent être d’égale longueur et un sixième plus longs que larges.

Faut-il continuer d'enseigner les maths à l’école? C’est la question que pose Andrew Hacker, professeur américain de sciences politiques, dans une tribune du New York Times.

Lire l'article sur Slate.fr

L'Univers des codes secrets
Hervé Lehning
320 pages
Ixelles Editions (13 juin 2012)

Présentation de l'éditeur
Les codes secrets existent depuis la nuit des temps. Homère en parlait déjà ! L'art de coder a engendré celui de décoder et, tout au long de l'histoire, une lutte entre codeurs et décrypteurs s'en est suivie. Elle nous mène à notre époque où l'usage généralisé d'internet rend les codes totalement indispensables. Systèmes informatiques, terminaux de cartes bancaires, téléphones portables... sont équipés de protocoles de sécurité que défient aujourd'hui les hackers et autres Anonymous. De la pierre de Rosette aux dictionnaires chiffrés, du code de la Bible à la machine Enigma, du téléphone rouge au code R.S.A., Hervé Lehning nous propose un voyage érudit et captivant au coeur des méthodes de cryptage utilisées de tout temps, en tous lieux, et l'histoire qui leur est associée. De nombreuses anecdotes historiques et des exemples de messages codés vous apprendront beaucoup sur ces méthodes et vous livreront les secrets de leurs inventeurs.

Mon commentaire
D'habitude, je ne critique pas les bouquins dans ce blog. Je me contente de présenter ceux qui m'ont plu ou qui pourrait plaire, car je sais d'expérience combien il est long d'écrire un livre. Je fais une exception ici, car ayant écrit deux bouquins sur la cryptographie (voir marge de gauche de ce blog), je me sens autorisé à le faire. D'autre part il y a deux gros trucs qui me dérangent fortement dans ce livre. Il ne m'a donc pas vraiment plu, mais il pourrait plaire.
Premièrement, et c'est assez rare pour être signalé, il n'y a pas de bibliographie ! Pour un tel sujet c'est très surprenant ! D'où viennent tous ces codes et ces anecdotes ? Pour ma part, j'avais consulté des dizaines de livres et de sites, que j'avais référencé le mieux possible à la fin de mon livre "Les codes secrets décryptés". Pourquoi l'auteur ne l'a-t-il pas fait ? Par exemple, le tableau des fréquences de la page 174 vient de mon site, sur cette page. Je suis content que ce tableau que j'avais calculé soit devenu une référence. J'aurais encore été plus content si l'auteur avait cité sa source...
Deuxièmement, ce livre est très intéressant... si vous n'avez pas mon premier livre dans votre bibliothèque. Si je prends la table des matières de "L'univers des codes secrets", sur les 157 entrées, 105 figurent dans "Les codes secrets décryptés" ou (ce qui revient presque au même) sur mon site "Ars Cryptographica". Ce n'est guère étonnant puisque quand on parle de cryptographie, il y a des incontournables que l'on retrouve dans tous les livres. Ce livre n'apporte donc pas grand-chose de nouveau, que ce soit sur le fond ou sur la forme, mais je dois avouer que j'ai quand même appris des choses : rien sur les techniques de chiffrement ou de décryptement, mais pas mal d'anecdotes historiques.

En partant de mouches dénuées du sens du calcul, des scientifiques sont parvenus à faire évoluer ces drosophiles pendant quarante générations jusqu’à ce qu'elles démontrent qu’elles savaient compter. Ils espèrent ainsi remonter aux origines du sens des mathématiques. L'étude, qui n'a pas été publiée, a de quoi surprendre car certains détails restent (encore) inexpliqués. Une affaire à suivre...

Les mathématiques, fléau des uns, passion des autres, n’ont pas encore livré tous leurs mystères. Ce sens des nombres se retrouve dans toutes les populations humaines mais s’exprime pourtant différemment. Il n’est en tout cas pas l’apanage de l’Homme, puisque d’autres espèces animales ont fait montre de leurs talents de compteurs. Jusqu’aux mouches drosophiles qui, aidées par des scientifiques, ont évolué jusqu’à maîtriser les rudiments de l’arithmétique…

Lire l'article sur Futura-Sciences

Bernar Venet est un artiste plasticien français, né en 1941 à Château-Arnoux-Saint-Auban dans les Alpes-de-Haute-Provence. Il réside aux États-Unis où il s’est fait connaître pour ses sculptures d’acier et ses dessins.

Lire l'article sur Images des Mathématiques

Batman, le superhéros de Gotham City, devrait vérifier son matériel avant de se lancer d’un gratte-ciel. Car sa fameuse cape, qui lui sert à planer, ne peut le préserver d’une chute mortelle lorsqu’il s’élance de 150 m de haut. Il a jusqu’au 25 juillet et la sortie du prochain opus en salle pour perfectionner son costume.
Pendant qu’on se questionne pour savoir si l’on peut rire de tout, quatre étudiants de l’University of Leicester prouvent qu’il est possible de rester sérieux même sur des sujets qui ne le sont pas. C’est ainsi que ces apprentis chercheurs ont sorti les calculettes et les formules mathématiques pour vérifier si Batman, le chevalier noir de Gotham City, pouvait compter sur sa cape lors de ses sauts du sommet de gratte-ciels. Les sinus et les cosinus ont tranché : il doit s’écraser et ne jamais se relever… Quand la fiction ne retranscrit pas la réalité scientifique !

Le contexte : The Dark Knight Rises bientôt au cinéma

Gotham City, une New York fictive, est la proie de menaces de la part de bandits et d’assassins. Un superhéros, Batman, veille sur la ville du haut de ses buildings et vole au secours de ses concitoyens. Dans le film Batman Begins (2005), l’homme chauve-souris s’élance d’un gratte-ciel et vole avec sa cape, construite dans un matériau intelligent qui, soumis à un champ électrique, se rigidifie, permettant au héros d’avoir dans son dos une aile digne d’un deltaplane. À l’occasion du dernier film de la trilogie de Christopher Nolan, The Dark Knight Rises, dans les cinémas français le 25 juillet prochain, l’University of Leicester remet au goût du jour une publication parue en décembre dernier dans son Journal of Special Physics Topics, une revue interne réservée à des articles courts et originaux produits par les étudiants.
Quatre d’entre eux y relatent leurs calculs sur les possibilités physiques d’un tel vol plané avec une cette cape. D'après les résultats, Bruce Wayne, milliardaire le jour qui entre dans son costume de justicier la nuit, a de quoi s’inquiéter : sa cape ne le ralentit pas assez lorsqu’il s’élance d’une tour de 50 étages et il risque de heurter le sol trop violemment pour se relever. Analyse de la chute d’un Batman.

L’étude : Batman ou la chute mortelle d’un superhéros

Le sujet ne paraît pas sérieux mais les calculs sont savants : sinus, cosinus, accélération, force de gravitation… Dans les premiers moments de l’étude, nos chercheurs en herbe se consacrent à la mesure de l’envergure de la cape de l’homme chauve-souris. Sachant que Bruce Wayne mesure 1 m 88, ils estiment à coups de triangulation que son aile dorsale est longue de 4,7 m d’une extrémité à l’autre, soit environ deux fois moins que celle d’un deltaplane.
Lorsque Batman se jette d’un gratte-ciel de 150 m de haut, ses 95 kg de muscles et l'attraction terrestre le propulsent à la vitesse de 110 km/h dans les premières secondes du vol avant que celle-ci ne redescende et se stabilise à 80 km/h. Après avoir plané sur une distance horizontale de 350 m (soit une très médiocre finesse de 350/150, c'est-à-dire 2,33), la collision avec le sol est violente, même pour un superhéros. Pour un être humain normal, c’est la mort assurée. Bruce Wayne ne devrait donc pas non plus survivre au choc, équivalent à celui d’un Homme heurté par voiture lancée à 80 km/h.
Les jeunes auteurs reconnaissent avoir négligé un détail qui pourrait avoir son importance : celui de la variation de l’angle de la cape au cours de la chute. Cela suffirait-il pour autant à épargner le justicier masqué ?
Très inquiets du sort de Gotham City sans son protecteur, les étudiants n’hésitent pas à donner des conseils à l’homme chauve-souris. « Si Batman veut survire à son vol, il doit s’équiper d’une plus grande cape. Ou s’il préfère garder son style intact, il peut opter pour l’utilisation d’un propulseur actif, comme un réacteur, pour se maintenir en altitude. » Christian Bale, l’acteur qui incarne le héros à l’écran, suivra-t-il ces conseils ?

Source : Futura-Sciences

Considéré comme le dernier savant universel, de par sa maîtrise des mathématiques et de la physique de son époque, Henri Poincaré est décédé il y a 100 ans, le 17 juillet 1912. Fondateur de la topologie algébrique, ayant révolutionné la mécanique céleste et devancé la théorie du chaos, il était déjà en possession des résultats essentiels de la théorie de la relativité lorsque Einstein puis Minkowski ont publié leurs travaux. Plusieurs événements sont consacrés au centenaire de Poincaré en France cette année.

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Alors dites-nous, les mathématiques, au fond, à quoi ça sert ?

Cédric Villani répond dans cet article sur Images des Mathématiques