Le blog-notes mathématique du coyote

La géométrie est l'art de bien raisonner sur des figures mal faites.

Jules Henri Poincaré

Apple Platonic Solids montre de façon détaillée comment découper des pommes en forme de solides platoniciens. Rappelons au passage que les cinq solides platoniciens sont : le tétraèdre, le cube, l'octaèdre, le dodécaèdre et l'icosaèdre.

Pour ceux qui ont manqué la rediffusion de ce matin, vous avez encore une chance de voir ce superbe documentaire sur YouTube :

Le lycée Valin de La Rochelle propose des exercices en ligne de mathématiques pour le lycée.

• Les applications proposées utilisent des figures géométriques interactives.
• Pour répondre aux questions posées, l'élève est toujours amené à interpréter, ou agir sur une figure.
• Pour chaque thème abordé sont proposés de multiples exercices qui permettent de voir les notions exposées sous différents angles.
• L'interactivité est pensée pour aider l'élève au mieux dans son apprentissage : il peut être amené à réfléchir sur ses erreurs, en cas d'échec la réponse peut lui être donnée mais munie d'explications.

Management : à Alessandro Pluchino, Andrea Rapisarda, et Cesare Garofalo pour avoir démontré qu'une organisation donnée gagnerait en efficacité si les promotions hiérarchiques étaient faites de manière aléatoire. Leurs travaux se basent sur le principe de Peter selon lequel tout employé s’élève dans la hiérarchie jusqu’à son niveau d’incompétence maximum.

Ingénierie : à Karina Acevedo-Whitehouse, Agnes Rocha-Gosselin et Diane Gendron. Le jury les a félicité pour le petit hélicoptère qu’elles ont conçu. Piloté à distance, il permet de collecter le mucus et les gaz expirés par des baleines sans se salir ni se mouiller les mains.

Physique : à Lianne Parkin, Sheila Williams et Patricia Priest qui ont démontré que porter des chaussettes à l’extérieur de ses chaussures limitait le risque de chute sur un sol gelé.

Biologie : à Libiao Zhang, Min Tan, Guangjian Zhu, Jianping Ye, Tiyu Hong, Shanyi Zhou, Shuyi Zhang of China et Gareth Jones ont publié l’an dernier une étude remarquée sur la pratique de la fellation chez les chauves souris.

Paix : à Richard Stephens, John Atkins et Andrew Kingston qui ont démontré que jurer est un bon moyen d’augmenter sa tolérance à la douleur. Un phénomène qui n’avait jusqu’alors jamais été étudié.

Santé publique : à Manuel Barbeito, Charles Mathews et Larry Taylor pour leurs travaux sur les microbes qui s’accrochent au scientifique barbu. Ils ont montré que certaines bestioles que l’on trouve dans les laboratoires de microbiologie s’installaient durablement dans les poils de celui qui les manipulait.

Régulation des transports : à Toshiyuki Nakagaki, Atsushi Tero, Seiji Takagi, Tetsu Saigusa, Kentaro Ito, Kenji Yumiki, Ryo Kobayashi, Dan Bebber et Mark Fricker pour leur étude sur le myxomycète Physarum polycephalum.

Economie : aux dirigeants de Goldman Sachs, AIG, Lehman Brothers, Bear Stearns, Merrill Lynch et Magnetar pour avoir « créé et promu de nouvelles manières d’investir de l’argent en maximisant les gains financiers et en minimisant le risque pour l’économie mondiale, ou une portion de celle-ci ». Bizarrement, et contrairement à tous les autres lauréats, aucun d’entre eux n’est venu récupérer le prix

Médecine : à Simon Rietveld et Ilja van Beest ont été couronnés pour leur étude sur l’influence des montagnes russes sur l’asthme.

Chimie : à Eric Adams, Scott Socolofsky, Stephen Masutani ainsi que la compagnie pétrolière BP. Ils ont rendu un grand service à la science en réfutant la vieille croyance que l’eau et l’huile n’étaient pas miscibles. BP n’est pas venu à la cérémonie, à l’inverse des trois scientifiques américains.

Une recherche confirme que les femmes ont tendance à s’excuser davantage que les hommes, mais il y a une nuance importante à faire remarquer... Des chercheurs ont en effet regardé le nombre de signalements d’offenses et, en parallèle, d’excuses, réalisées par 66 sujets sur une période de 12 jours. Effectivement, les femmes signalent qu’elles s’excusent davantage que les hommes mais aussi qu’elles voient davantage de raisons de s’excuser que l’autre sexe !
Ce n’est donc pas vraiment une propension des femmes à faire trop souvent des excuses. Une autre étude a consisté à demander aux femmes de noter le degré de sévérité de trois offenses. On a encore remarqué que les femmes ont tendance à noter ces offenses plus sévèrement que les hommes. Il existe donc sûrement des offenses que les femmes repèrent et les hommes … pas du tout !

Source : Sur-la-Toile

Impatience parle des 100 ans de la société mathématique suisse.

C'était hier sur RSR1....

Cette année, la Société Mathématique Suisse fête son centième anniversaire ! Pour commémorer ce siècle d’activité, illustré par tant de mathématiciens - suisses ou pas, la SMS organise une série d’événements, qui culmineront les 1er et 2 octobre prochains, avec la Conférence du Centenaire qui se tiendra à Berne. Outre des exposés de collègues et amis français (Jean-Pierre Bourguignon et Etienne Ghys), on pourra y voir et y entendre les deux Médailles Fields « suisses » (Vaughan Jones et Stanislas Smirnov) ; enfin F. Hirzebruch et S. Chatterji évoqueront leurs souvenirs personnels de Heinz Hopf et Georges de Rham.
A noter également le superbe volume math.ch/100, publié par la SMS pour garder un souvenir durable de ce centenaire, et qui renferme une foule de détails sur l’évolution des mathématiques en Suisse au cours de ces 100 années.

Alain Valette, Professeur à l'Université de Neuchâtel

Deux mathématiciens français ont battu un record dans le domaine des nombres premiers, en créant un polynôme inédit. «Nous avons souri quand l’ordinateur a sorti son listing avec le résultat», se souvient, heureux, François Dress, professeur émérite en mathématique à l’université de Bordeaux. Avec son collègue Bernard Landreau, maître de conférences à l’université d’Angers, il vient de battre, grâce à une "grappe" d'ordinateurs, un record étonnant. Il s'agit de la plus longue suite de nombres premiers tirés des valeurs consécutives prises par un polynôme.
Un polynôme P est une fonction mathématique de la forme, P(x) = Ax^N+Bx^N-1+....+Hx+K. Le polynôme le plus connu est l’équation d’une parabole, P(x)=x².
Le leur s’écrit P(x)= (1/72)x⁶ – (5/24)x⁵ – (1493/72)x⁴ + (1027/8)x³ + (100471/18)x² –(11971/6)x – 57347. Et si x prend les valeurs de –42 à +15, soit 58 entiers consécutifs, alors le résultat donne 58 nombres premiers (des nombres seulement divisibles par un et eux-mêmes), comme 39300979, 32074681.... C’est le fameux record.

Six mois de calcul

Il aura fallu près de six mois de calcul avec une quarantaine de processeurs en parallèle du Centre de Calcul Intensif des Pays de Loire et du CNRS, pour parvenir au résultat, qui a nécessité de tester plus de 300 milliards de milliards de polynômes.
L’histoire de ce record remonte à Euler qui en 1772 trouve que le polynôme x²+x+41 donne 40 nombres premiers lorsque x prend la valeur des 40 entiers, de 0 à 39. En 1989, Ruby fera mieux avec 45 valeurs -record actuel dans la catégorie des polynômes dit de degré 2 car ne faisant intervenir que des puissances de 2 au maximum.
Puis en 2001, Dress et Landreau, déjà eux, ont trouvé un polynôme de degré 4 et un autre de degré 5 ayant 49 valeurs consécutives donnant des nombres premiers. En 2002, ils trouvent un polynôme de degré 5 et 57 nombres premiers. Et huit ans plus tard, c’est le record actuel.

Pas de limite

En théorie, il n’y a pas de limite à ce que quelqu’un puisse faire mieux. Mais en pratique, cela peut s’avérer très long. «C’est un domaine très étroit des mathématiques, mais ce qui nous motive outre le record est de trouver les techniques et théories qui permettent d'augmenter l'efficacité des calculs, et de mieux comprendre le comportement des polynômes. C’est aussi un moyen de sonder les mystères de l’ensemble des nombres premiers», explique François Dress.
Pour exposer leur modèle et leurs résultats, les deux mathématiciens préparent maintenant un article pour la revue Journal of experimental mathematics.

David Larousserie, Sciences et Avenir.fr, 23/09/10

« IMAGINARY mit den Augen der Mathematik » est une exposition interactive itinérante créée pour l'Année des Mathématiques (2008) par le Mathematisches Forschungsinstitut d'Oberwolfach, un important centre de recherche en mathématiques allemand. Elle rassemble des représentations géométriques générées par ordinateurs, des installations interactives et des objets 3D à couper le souffle obéissant pourtant à des formules mathématiques simples. À la fois scientifique et artistique, elle veut montrer aux yeux de tous la beauté cachée des mathématiques.
Chaque image de l'exposition est accompagnée d'une fiche expliquant ses propriétés mathématiques et comment elle a été générée. Dans la partie interactive, les visiteurs peuvent définir les équations des objets, modifier les paramètres et changer les couleurs sur un grand écran tactile et en temps réel. Cette exposition, qui a déjà tourné en Allemagne, Autriche, Angleterre, États-Unis et Ukraine, se déplacera au département de mathématiques de l'École polytechnique fédérale de Zurich (ETHZ), du 21 septembre au 7 octobre 2010.

Deux sites pour en savoir plus : www.imaginary-exhibition.com et www.imaginary.ethz.ch

Les jeux vidéo aideraient à prendre des décisions rapidement, en particulier les “Shoot'em up” (ou jeux d'actions type FPS). Une étude publiée dans Current Biology va être forcément appréciée des fans de jeux vidéo alors que leurs parents et éventuellement professeurs ne font qu'affirmer que les jeux vidéo (violents) sont de la pure perte de temps.
Des chercheurs en sciences cognitives de l'université de Rochester à New York ont demandé à un premier groupe de joueurs de faire 25 heures du jeu d'action FPS “Call of Duty 2” et 25 heures du FPS “Unreal Tournament” ; un deuxième groupe faisait 25 heures du premier jeu mais également 25 heures de “The Sims 2”, un jeu de stratégie au rythme bien plus lent.
Ensuite, on a réalisé des tests et on a remarqué que le premier groupe était 25 % plus rapide à réaliser des décisions. Cela devrait paraître normal pour les joueurs pourtant, car ils savent, eux, qu'il est nécessaire de prendre des décisions cruciales très rapidement afin de pouvoir survivre et battre les autres joueurs dans l'arène de jeu. Le cerveau est toujours en train de calculer rapidement des probabilités et les décisions à prendre ne sont jamais tranchées. C'est le cas par exemple lorsque l'on conduit une voiture.

Source : Sur-la-Toile

Fractales, à la recherche de la dimension cachée
(Etats-Unis, 2008, 52mn)
Réalisateurs : Bill Jersey, Michael Schwarz

Comment la géométrie fractale inspire les chercheurs, du cinéma aux sciences de la vie.

Qu'y a-t-il de commun entre les tiges du brocoli, le découpage du littoral et nos battements de coeur ? Les fractales. Ces formes irrégulières qui se répètent et que l'on trouve presque partout dans la nature ont été découvertes en 1973 par le mathématicien Mandelbrot. Aujourd'hui, des scientifiques ont commencé à dresser la carte de ce territoire inexploré. Et des chercheurs, des créateurs et des inventeurs utilisent la géométrie fractale pour faire progresser des domaines allant de la communication sans fil aux études sur le cancer et à la recherche de parades au changement climatique. Effets spéciaux, mais aussi cartographie, miniaturisation d'antennes de télécommunication... : la médecine ou les sciences de la vie doivent beaucoup aux fractales. On découvre ici pourquoi et comment.

Vendredi 24 septembre 2010 à 22:45
Rediffusion : 09.10.2010 à 10:55

Depuis hier, 20 septembre 2010, le magazine Tangente est diffusé dans les kiosques de Suisse romande. Pour marquer cet événement, le numéro 136, exceptionnellement plus important que d'habitude, a consacré vingt pages aux mathématiques suisses.

Prévenez vos correspondants, suisses ou non, en leur demandant à leur tour de prévenir leurs relations dans ce pays. C'est en effet à la condition que les ventes soient suffisantes que le diffuseur, la société Naville, accepte de pérenniser la présence de Tangente en Suisse.

Dans bien des cas, les mathématiques nous permettent d’échapper à la réalité.

Stanislaw Marcin Ulam