Carré de Polybe optimal

Il suffit de remplir le carré en diagonale, en écrivant les lettres par ordre des fréquences en français (esaintrluodcpmvgfbqhxjyzk[w]). On a coloré sur le dessin ci-dessous les neuf diagonales où le nombre de coups à frapper est identique (minimum 2 coups pour le e, et maximum 10 coups pour le k). En effet, pour la diagonale mauve par exemple, 1+3 (i) = 2+2 (n) = 3+1 (t) = 4 coups.

1 2 3 4 5
1 e a i r d
2 s n l c g
3 t u p f h
4 o m b x y
5 v q j z k

Sur chacune des neuf diagonales colorées ci-dessus, les lettres peuvent être permutées sans que cela change le nombre de coups. Le nombre de carrés de Polybe optimaux est donc 1! x 2! x 3! x 4! x 5! x 4! x 3! x 2! x 1! = 1 x 2 x 6 x 24 x 120 x 24 x 6 x 2 x 1 = 9'953'280.

Didier Müller, 5.11.04