 | Travaux en mathématiquesIl est surtout connu pour sa démonstration du dernier théorème de Fermat en 1994, résolvant ainsi l'un des problèmes les plus connus de l'histoire des mathématiques. L'odyssée de Wiles commence en 1985 quand Ken Ribet, partant d'une idée de Gerhard Frey, démontre que ce théorème résulterait de la conjecture de Shimura-Taniyama-Weil qui affirme que toute courbe elliptique est paramétrable par une forme modulaire. Bien que moins familière que le théorème de Fermat, elle est la plus significative, car elle touche au cœur de la théorie des nombres.
Cependant, personne n'a la moindre piste de travail pour la démontrer. Travaillant dans le plus grand secret pendant huit ans, et faisant part de ses idées et progrès à Nicholas Katz, un collègue de Princeton, Wiles démontre la conjecture de Shimura-Taniyama-Weil et, par conséquent, le théorème de Fermat. Comme toute démonstration de cette ampleur, elle est un tour de force riche en nouvelles idées.
Pour dévoiler sa preuve, Wiles s'y prend de manière quasi théâtrale. Il annonce trois conférences (les 21, 22 et 23 juin 1993) sans en donner l'objet, ce qu'il ne fait que lors de la dernière en précisant que le grand théorème de Fermat est un corollaire de ses principaux résultats. Il agit ainsi pour s'assurer que la paternité de sa preuve ne lui soit pas disputée après coup.
Dans les mois qui suivent, le manuscrit de sa preuve circule auprès d'un petit nombre de mathématiciens. Plusieurs critiques sont émises contre la preuve que Wiles a présentée en 1993, presque toutes de l'ordre du détail et résolues rapidement, sauf une. À tel point, que certains ont écrit que cette première version, bien que faisant preuve de beaucoup d'originalité, n'était pas une preuve. Avec l'aide de Richard Taylor, Wiles soumet une autre version, acceptée telle quelle, qui contourne le problème soulevé en octobre 1994. Son travail met ainsi fin à une recherche qui a duré plus de 300 ans.
Il est l'auteur d'un important travail en théorie des nombres. Avec Coates (qui fut son directeur de thèse), il a obtenu plusieurs résultats sur la conjecture de Birch et Swinnerton-Dyer.
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