Il existe des ensembles infinis d'entiers naturels tels que la somme d'un nombre quelconque de leurs éléments (distincts) ne soit jamais le carré d'un nombre entier. C'est le cas de {2 , 8 , 32, ... , 22k + 1 , ...} par exemple.
Une manière naturelle de construire un tel ensemble pas à pas est la suivante (par récurrence) :
On fabrique la suite (un)n ≥ 1 strictement croissante définie par le fait que pour tout entier n non nul, un est le plus petit entier naturel tel que la somme des éléments de tout sous-ensemble non vide de (u1, u2, ..., un) n'est jamais un carré d'entier.
Que vaut la somme des 14 premiers termes de cette suite?
