Défi Turing

La constante de Champernowne est un nombre réel irrationnel créé en concaténant les entiers positifs :

0.123456789101112131415161718192021...
On peut voir que le 12ème chiffre de la partie fractionnaire est 1.

Si d_n représente le n-ième chiffre de la partie fractionnaire, quelle est la valeur de l'expression suivante :

d₁ x d ₁₀ x d₁₀₀ x d₁₀₀₀ x d_10'000 x d_100'000 x d_1'000'000 x d_10'000'000 x d_100'000'000