Défi Turing
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Problème 69
La fonction d'Euler
Deux nombres entiers sont relativement premiers si leur plus grand diviseur commun est 1. Par exemple, 8 et 15 sont premiers entre eux.
La fonction d'Euler, φ(n), est utilisée pour déterminer le nombre d'entiers plus petits que n qui sont relativement premiers à n. Par exemple, comme 1, 2, 4, 5, 7, et 8, sont tous plus petits que 9 et relativement premiers à 9, φ(9)=6.
n
Relativement premiers
φ(n)
n/φ(n)
2
1
1
2
3
1,2
2
1.5
4
1,3
2
2
5
1,2,3,4
4
1.25
6
1,5
2
3
7
1,2,3,4,5,6
6
1.1666...
8
1,3,5,7
4
2
9
1,2,4,5,7,8
6
1.5
10
1,3,7,9
4
2.5
On peut voir que n/φ(n) est maximum pour n=6.
Trouver la valeur de n < 1'000'000 pour laquelle n/φ(n) est maximum.
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