Le blog-notes mathématique du coyote

Pour répondre à la question de mes élèves : pourquoi le cercle est divisé en 360 degrés et pas plutôt 100 ou autre chose ?

Le degré vient des Babyloniens : ils comptaient en base 60 (sexagésimale). 60 est très commode car il admet beaucoup de diviseurs. Les mathématiciens arabes ont poursuivi et mesuré les angles célestes et terrestres de la même manière. La mesure du temps de cette façon, directement issue des angles astronomiques, en a découlé.
L'année cyclique correspondait à un cercle de 360° (360 jours) et ce cercle était divisé en six parties de 60°. Le cercle a aussi figuré une journée entière puisqu'elle correspondait à un "cycle" du soleil. Elle aussi a été divisée en six : trois sections de jour et trois sections de nuit. Ces sections ont donc été divisées plusieurs fois par deux pour obtenir le découpage en 24 heures, plus précis.
De la même façon, une heure a été divisée en 60 minutes. Remarquons que l'appellation est la même pour les angles : 1 degré est constitué de 60 minutes, ainsi un angle de 1,5° correspond à 1° plus la moitié de 60' donc à 1° et 30 minutes.

Source : 24 pour une journée, 60 pour une heure, pourquoi pas 10 ?

Les Mayas utilisaient des glyphes comme symboles numériques. Ces glyphes représentaient des têtes de divinité vues de profil. Seuls les chiffres allant de zéro à dix-neuf étaient ainsi représentés. Cela s'explique par le fait que les Mayas avaient adopté une numération vigésimale, c'est-à-dire en base 20.

Cependant, pour les calculs, les Mayas n'utilisaient pas les glyphes, mais des signes très simples: le point pour l'unité, le tiret qui valait cinq points, et une coquille pour le zéro. Les nombres étaient une combinaison de ces trois symboles.

Les femmes mathématiciennes sont généralement peu connues. Le site Biographies of Women Mathematicians corrige cet état de fait en présentant les biographies de dizaines de mathématiciennes, de l'Antiquité à nos jours.

Après la mort de Grégoire V, le 18 février 999, Gerbert d'Aurillac, fils de serf, initié à la science et mathématicien, fut élu Pape et consacré le 2 avril. Il choisit le nom de Sylvestre II en référence à Sylvestre Ier qui fut pape sous l'empereur Constantin Ier qui reconnut le christianisme comme religion de l'Empire romain. Très proche de l'archevêque de Reims Adalbéron, il succéda à celui-ci comme archevêque de Reims. Son érudition était immense; il fut «la lumière de l'Église et l'espoir de son siècle». Ami des empereurs Othon Ier et Othon II, il fut le précepteur du fils de ce dernier (Othon III). Durant son pontificat, il attribua le titre de roi aux souverains chrétiens de Pologne et de Hongrie. Il mourut à Rome le 12 mai 1003 après quatre années de pontificat.
Gerbert d'Aurillac est connu dans le monde scientifique pour avoir rapporté en France le système de numération décimale et le zéro qui y étaient utilisés depuis qu'Al-Khwarizmi les avait rapportés d'Inde et fait diffuser dans l'Empire.
En 967, il se rend en Espagne, auprès du comte de Barcelone, et reste trois ans au monastère de Vich, en Catalogne. Les monastères catalans possèdent de nombreux manuscrits de l'Espagne musulmane, c'est là qu'il s'initie à la science arabe, étudiant les mathématiques et l'astronomie. Il rapporte à la même époque l’astrolabe, d’origine arabe. Il usa de sa position papale pour le faire adopter par les clercs occidentaux. Il faut en effet savoir que vers l'An Mil la pratique de la division (sans usage du zéro!) demandait l'équivalent de ce que nous nommerions aujourd'hui une unité de valeur dans une université.
Il est aussi à l'origine d'un abaque : abaque de Gerbert où les jetons multiples sont remplacés par un jeton unique portant comme étiquette un chiffre arabe (par exemple: les 7 jetons de la colonne unité sont remplacés par un jeton portant le numéro 7, les 3 jetons de la colonne dizaine par un jeton portant le chiffre 3 etc.).
L'usage du comput dans les documents administratifs a pu se développer vers l'An Mil grâce à ces découvertes importantes.
On lui devrait, en outre, l'invention du balancier.

Ce timbre contient un anachronisme: pape en l'An Mil, Sylvestre II porte une tiare datant du 14ème siècle! A cette époque, les papes portaient une coiffure pointue en étoffe blanche, qui sera ornée au 12ème siècle d'un premier anneau d'or. Puis vinrent les deux autres anneaux qui formèrent la tiare telle qu'elle est représentée sur le timbre. En outre les traits du visage sont probablement inexacts, puisqu'on ne connaît aucune gravure de l'époque.

Sources

• Wikipedia : Sylvestre II
• When the Pope was a Mathematician, par Leigh Atkinson, The College Mathematics Journal, November 2005

Le site Images of Mathematicians on Postage Stamps répertorie des timbres du monde entier où figurent l'effigie d'un mathématicien ou un sujet mathématique. On peut voir par exemple le timbre édité en ex-URSS pour célébrer le 250e anniversaire de la naissance de Leonhard Euler.

Traduction: "250e anniversaire de l'illustre mathématicien et académicien Leonhard Euler". En arrière-plan, à gauche on reconnaît le Kounstkamera de St-Pétersbourg, ville où Euler a longtemps enseigné. Il est d'ailleurs enterré dans cette ville.
L'année prochaine, on fêtera le 300e anniversaire de sa naissance. Ce sera l'occasion de revenir sur ce grand mathématicien suisse.

Les familles de scientifiques sont rares. La famille Bernoulli (Bâle, Suisse), qui compte un grand nombre de mathématiciens célèbres, en est un exemple exceptionnel.

	Jacob I 1654-1705		Johann I 1667-1748
		/¯¯¯¯¯¯¯	|	¯¯¯¯¯¯\
Nicolaus I 1687-1759		Nicolaus II 1695-1726	Daniel 1700-1782	Johann II 1710-1790
			/¯¯¯¯¯¯¯	|
			Johann III 1744-1807	Jacob II 1759-1789

Source : Bernoulli-Edition
Pour en savoir plus : Les Bernoulli

Comme j'étais en excursion à Bâle hier, j'en ai profité pour aller photographier la tombe de Jacques Bernoulli dans le cloître de la cathédrale de Bâle. Il s'agit en fait d'une plaque richement décorée placée sur un des murs du cloître, qui jouxte l'austère cathédrale. On remarque en bas de la plaque une spirale avec ces mots: Eadem mutata resurgo (Changée en moi-même, je renais). Bernoulli voulait que l'on grave sur sa tombe une spirale logarithmique, à laquelle il consacra un traité: "Spira mirabilis". La spirale logarithmique a des propriétés d'invariance très étonnante. En effet, lorsqu'on effectue une rotation de cette spirale, tout se passe comme si on avait effectué une homothétie. Malheureusement, le graveur s'est trompé et a dessiné une spirale d'Archimède!

A voir: La spirale logarithmique

En tant qu’utilisateurs modernes des chiffres dits "arabes", nous en attribuons rapidement l’invention à ces mêmes Arabes. Pourtant, bien avant eux, les Indiens connaissaient et utilisaient déjà le système décimal tel que nous le connaissons et l’utilisons de nos jours. Ce n’est que bien plus tard que les mathématiciens arabes le découvrirent, l’adoptèrent et l’importèrent. Ainsi devrions-nous plutôt parler de chiffres indiens, car ce système de numérotation a été mis au point et utilisé par eux dès le 3e siècle avant J.-C. Il a ensuite été introduit dans le monde arabe vers le 7e ou le 8e siècle de notre ère et les premiers documents attestant de l’usage finalement tardif de ce système en Europe datent de 976.

Plus encore, l’idée reçue attribuant la paternité du zéro aux Arabes est à laisser pour ce qu’elle est, car le zéro était lui aussi bien connu des Indiens (et même des Mayas avant eux). Les Arabes le rapportèrent de leurs nombreuses conquêtes.

Source: Tatoufaux.com

Avec ses 1500 articles (seul Euler en a écrit davantage), les contributions de Paul Erdös aux mathématiques sont nombreuses: en théorie des nombres, en combinatoire, en mathématiques discrètes, il fut un maître. Erdös (1913-1996) avait une exceptionnelle aptitude à poser des questions, et à s'entourer des mathématiciens les plus compétents pour résoudre ses conjectures. Il en résulte que Erdös a eu beaucoup de collaborateurs: 504 mathématiciens ont écrit un article en commun avec lui.
Les mathématiciens se sont amusés à définir un nombre de Erdös: tout mathématicien qui a publié un papier en commun avec Erdös a un nombre de Erdös égal à 1. Toute personne qui a publié un article en commun avec une personne qui a un nombre de Erdös égal à 1 a un nombre de Erdös égal à 2. Et ainsi de suite.... Albert Einstein est l'un d'entre eux: son nombre de Erdös est 2. Actuellement, le nombre d'Erdös le plus grand est 15.
La tableau ci-dessous (tiré du site The Erdös Number Project) montre le nombre de personnes ayant un nombre d'Erdös de 1, 2, 3,..., mais en comptant seulement les articles avec deux coauteurs: c'est le nombre d'Erdös de deuxième espèce ("Erdös numbers of the second kind" en anglais).

Erdös 0 - 1 personne (Paul Erdös, évidemment)
Erdös 1 - 230 personnes
Erdös 2 - 2153 personnes
Erdös 3 - 10118 personnes
Erdös 4 - 28559 personnes
Erdös 5 - 47430 personnes
Erdös 6 - 44102 personnes
Erdös 7 - 25348 personnes
Erdös 8 - 11265 personnes
Erdös 9 - 4299 personnes
Erdös 10 - 1570 personnes
Erdös 11 - 533 personnes
Erdös 12 - 206 personnes
Erdös 13 - 61 personnes
Erdös 14 - 25 personnes
Erdös 15 - 2 personnes

A lire : Paul Erdos : l'homme qui démontrait des théorèmes, par Jean-Pierre Boudine

Hébergé par la North Dakota State University, the Mathematics Genealogy Project cherche à rédiger une histoire de tous les mathématiciens du monde - tous ceux qui ont obtenu un doctorat en mathématiques. Les utilisateurs peuvent entrer les données (noms, universités, titre de la thèse et rapporteur), puis le système les organise en arbre généalogique, où les rapporteurs sont les "parents" et les élèves les "enfants".
Cela fournit une manière simple et utile de voir l'évolution de la discipline. Par exemple, Willard Quine (Harvard University, 1932) a étudié sous la direction d'Alfred North Whitehead (University of Cambridge, 1884), son "ancêtre". Quine lui-même a eu 19 étudiants, qui a leur tour ont eu 90 "descendants" intellectuels, etc.
Bien qu'il y ait des lacunes, particulièrement en Asie, les données sont très étendues: Gottfried Leibniz (Universität Altdorf, 1666) a maintenant plus de 31'000 descendants enregistrés, en commençant par Jacob Bernoulli.

MacTutor est LE site de référence sur les mathématiciens et leurs découvertes. Même s'il en manque encore quelques-uns (Dijkstra, Berge ou Perelman par exemple), ce site est très complet et permet de donner un visage à des noms que l'on rencontre régulièrement.