Le blog-notes mathématique du coyote

L'impact causé par la chute d'un domino lui permet d'en renverser un autre mesurant jusqu'à 1,5 fois sa taille. Avec un domino de 5 mm, on pourra, en créant une chaîne de 29 dominos, renverser un domino de 426 mètres de haut, soit pratiquement la taille de l'Empire State Building (443 mètres)! Deux vidéos pour s'en convaincre :

Source : popperfont.net

Noël approche gentiment. C'est bientôt le moment de penser aux cadeaux. Pourquoi pas des boutons de manchettes Pi ?

Facebook et Twitter fournissent des informations cruciales sur l’état de santé de la société et sur la manière dont elle réagit face à une menace infectieuse. En compilant ces données, les chercheurs espèrent mettre au point de nouvelles stratégies de surveillance et de contrôle des épidémies.

Le 11/10/2013 à 08:39 - Par Agnès Roux, Futura-Sciences

Lorsque l’hiver approche, les infections virales et bactériennes occupent le devant de la scène et se propagent rapidement au sein de la population. Afin de s’en protéger, les médecins préconisent différentes méthodes allant du simple lavage de main à la campagne de vaccination, en passant par le repos confiné chez soi. Malheureusement, cela n’est généralement pas suffisant et les épidémies de grippe et de gastro-entérites font des ravages chaque année.
Un des aspects qui régit la diffusion d’une maladie est la manière dont la société réagit à la menace épidémique. Or, ce paramètre étant difficilement prévisible, cela ne facilite pas la surveillance, et donc la possibilité de contrôler la progression d’une infection. Une équipe canadienne de l’université de Waterloo s’est penchée sur le problème et a trouvé une solution originale pour anticiper le comportement d’une population en réponse à la naissance d’une vague épidémique.
L’idée est simple : sur les réseaux sociaux, tels que Facebook et Twitter, les opinions se propagent rapidement. De la même manière que nous communiquons nos pensées, nous indiquons également nos états de santé sur Internet. En analysant les données recueillies sur ces réseaux et en les comparant avec les informations épidémiologiques, les chercheurs pensent pouvoir mieux maîtriser les maladies infectieuses. Leur analyse est publiée dans la revue Science.

Les statuts Facebook et les tweets en disent long sur la santé de la société

Pour évaluer la progression d’une maladie, il suffirait donc d’allumer son ordinateur et d’éplucher les informations de Twitter et de Facebook. « Grâce à ces données, on peut savoir comment les personnes vont réagir à une épidémie, explique Chris Bauch, un des deux participants à l’étude. Nous pourrions créer des modèles mathématiques qui permettraient aux chercheurs de mieux appréhender l’évolution d’une maladie au sein d’une population. » Il cite par exemple le sujet polémique de la vaccination : lorsque des personnalités suggèrent qu’elle présente des risques, elles alimentent la peur des vaccins. Ces informations circulent sur les réseaux sociaux et peuvent avoir un impact sur la couverture vaccinale à l’échelle de la société.
L’idée n’est pas tout à fait nouvelle, et l’utilité des réseaux sociaux pour traquer les maladies a déjà été démontrée à plusieurs reprises. Des chercheurs de l’université Harvard ont ainsi montré que Twitter permettait de suivre la progression de l’épidémie de choléra de 2010 en Haïti. Les tweets et les statuts Facebook sont également des indicateurs précieux dans la surveillance de la grippe. En 2010, des chercheurs de l’université de Rochester aux États-Unis ont pu cartographier en temps réel la propagation de cette infection virale en étudiant les fils Twitter de 630.000 New-Yorkais.
Il existe de nombreuses applications inspirées de la même idée qui circulent sur Internet : « Help I have the flu » (ce qui signifie littéralement « au secours j’ai la grippe ») analyse les statuts Facebook de vos amis et vous indique qui il vaut mieux éviter pour rester en bonne santé ! En France, il existe un site du même acabit, appelé GrippeNet, qui invite les internautes à partager leur état de santé et à participer ainsi à la surveillance sanitaire du pays.

Photo de Nicolas Quinodoz, prise au-dessus d'Aproz, en direction du village de Coor.

Faites tourner une pièce de 1 penny sur son bord. Un sou va montrer "pile" environ 80% (!) du temps, selon le professeur Persi Diaconis (professeur de mathématiques à l'université de Stanford), car la tête de Lincoln déplace légèrement le centre de gravité de la pièce.

Lire son article : DYNAMICAL BIAS IN THE COIN TOSS

Pour en savoir un peu plus (en allemand) : Rechnerlexikon

Si l’autisme est un trouble parfois très profond, il existe des cas de petits génies, capables de résoudre des problèmes bien au-delà des compétences moyennes. Souvent, ces aptitudes sont liées aux mathématiques. Mais d’où cela vient-il ? D'une réorganisation très particulière du cerveau, selon une récente étude américaine.

Les troubles du spectre autistique, qu’on résume souvent sous le seul terme d’autisme, se caractérisent souvent par un fort déficit social et communicationnel, associé à un intérêt particulier pour un domaine ou un thème. De l’avis de beaucoup, ces troubles sont avant tout d’ordre neurologique, et le cerveau ne se câble pas de la même façon que chez le reste de la population. En découlent le plus souvent des difficultés d’apprentissage conduisant à un retard mental, plus ou moins profond.
Cependant, il existe différents degrés dans l’autisme. Si effectivement certains patients ne décrochent pas un mot ni ne regardent leur interlocuteur, d’autres parviennent peu ou prou à s’intégrer dans la société, même si celle-ci leur paraît parfois illogique. Quelques-uns sont même atteints de ce qu’on appelle le syndrome du savant, et résolvent des problèmes d’une complexité extrême. L’exemple caricatural est celui de Kim Peek, ayant inspiré le personnage de Rain Man, incarné par Dustin Hoffman dans un film de Barry Levinson, qui, soit dit en passant, n’a jamais été diagnostiqué autiste.
Ainsi, les troubles du spectre autistique ne se résumeraient pas qu’à des déficits cognitifs, mais pourraient parfois procurer des capacités intellectuelles supérieures à la norme, au moins dans certains domaines. Souvent, ceux-ci sont associés aux mathématiques. Mais pourquoi ? C’est la question à laquelle Vinod Menon, de l’université Stanford (Californie, États-Unis) et ses collègues ont tenté de répondre dans Biological Psychiatry.

Des enfants autistes qui décomposent les mathématiques

Ainsi, ils ont retenu 18 enfants de 7 à 12 ans diagnostiqués autistes (14 garçons et 4 filles, ces troubles étant très majoritairement masculins) mais avec un haut niveau de compétences, ceux-ci ayant un QI et des capacités verbales et de lecture tout à fait dans la norme. Ils ont été soumis à 18 exercices mathématiques, et leurs scores ont été comparés avec 18 enfants du même âge, des mêmes sexes et n’ayant pas ce trouble envahissant du développement.
L'autisme, trouble affectant entre 1 et 2 % des enfants, est avant tout une maladie neurologique. Le cerveau n'ayant pas une croissance normale, du fait de facteurs génétiques et environnementaux, le patient ne développe pas les mêmes capacités cognitives. L'autisme, trouble affectant entre 1 et 2 % des enfants, est avant tout une maladie neurologique. Le cerveau n'ayant pas une croissance normale, du fait de facteurs génétiques et environnementaux, le patient ne développe pas les mêmes capacités cognitives.
Effectivement, ces jeunes autistes ont obtenu de meilleures performances que les autres. D’après les entretiens qu’ils ont pu avoir avec les auteurs, ils ont expliqué leurs méthodes de calcul. Bien plus souvent, ils avaient recours à des stratégies de décomposition, contrairement à leurs homologues qui utilisaient davantage leur mémoire. Ainsi, pour déterminer par exemple le résultat de la somme 9 + 5, les autistes découpent plus volontiers l’équation en 9 + 1 + 4, de manière à obtenir 10 + 4, pour rendre plus évident le résultat, 14.

Un cerveau différent, un raisonnement différent

Ce n’est pas tout. Ces exercices ont été réalisés sous IRM, afin de voir les régions du cerveau particulièrement actives au moment de la résolution des problèmes. Les auteurs, surpris, ont noté une suractivation du cortex occipital ventral temporal, région normalement dédiée au traitement des informations visuelles. Ainsi, cela suggère que le cerveau des autistes se réorganise, et que cette stratification neurologique non conventionnelle pourrait, dans certains cas, favoriser l’émergence de capacités cognitives particulièrement exceptionnelles. Grâce à ce genre de compétences, les personnes atteintes peuvent tout à fait trouver leur place dans la société.
Cependant, il faut rester prudent quant aux conclusions de cette étude et surtout éviter la généralisation. Les participants ont été triés sur le volet et ne sont absolument pas représentatifs de la population d’autistes. Mais ce travail prouve malgré tout que ce qui peut être considéré comme un handicap cache parfois un potentiel étonnant.

Source : Futura-Sciences

Pourquoi penser au nombre pi aujourd'hui ? Nous sommes le 22 juillet, le 22/7, une date qui est aussi une approximation de pi !

L’agence DDB Tribal a conçu la campagne de publicité du service de montage d’Ikea sur le principe du trompe l’œil. Récompensée par un Lion d’Argent, elle propose des meubles au design simple et épuré à l’image de la marque, facile à assembler mais qui présentent pourtant des anomalies

Source : Fubiz

Tous ceux qui ont un compte Facebook savent qu’il est devenu impossible d’oublier l’anniversaire de leurs amis. Et plus on a d’amis, plus on a d’anniversaires à souhaiter… Pour un peu, on devra souhaiter au moins un anniversaire par jour. Littéralement. Littéralement, vraiment ?

Lire l'article sur Blogdemaths

Joan Ginther aurait-elle réussi à battre le système des tickets de grattage du Loto ? ou s'agit-il simplement de chance ?

On l'appelle la femme la plus chanceuse du monde et ce n'est pas un hasard : Joan Ginther, 63 ans en 2010, a gagné 4 fois au Loto (des tickets de grattages). Originaire du Texas, elle remporte son premier jackpot il y a une petite vingtaine d'année (5 millions de dollars). Puis ces dernières années, tout s'accélère, elle remporte successivement 3 nouvelles loteries de respectivement 2 millions, 3 millions, puis 10 millions de dollars.

Seulement une chance sur 18 000 trillions

Les statisticiens se sont penchés sur la question et le résultat est au-delà du possible : elle n'avait qu'une chance sur 18 000 trillions (septillion en anglais) de remporter 4 fois le Loto. Pour bien comprendre, 18'000 trillions s'écrit 18 suivi de 24 zéros.
Mais comment a-t-elle fait ? Cette question a passionné de nombreux reporters dont Nathanial Rich, journaliste au Harper, un célèbre magazine nord-américain. Selon ce dernier, il pourrait s'agir de chance pure mais la fraude semble plus plausible. En effet, les deux derniers tickets gagnants ont été acheté dans la même station service, à Bishop au Texas. Or, cet établissement a fermé ses portes en juin 2011 pour une fraude aux services fiscaux...
Fait encore plus surprenant, Joan Ginther est une universitaire diplômée d'un doctorat en statistiques de la prestigieuse université de Stanford. Selon le reporter de Harper Magazine, la brillante statisticienne aurait pu déterminer l'algorithme selon lequel les tickets à gratter gagnants sont répartis. En effet, un logiciel détermine où les tickets gagnants seront livrés, quand ils le seront et dans quel lot ils seront.
Il ne restait plus à Ginther qu'à convaincre le propriétaire du commerce de tickets de jeux de lui garder certains lots et le tour était joué. D'ailleurs, alors que Joan Ginther habite Las Vegas, tous ses tickets gagnants ont été gratté alors qu'elle se trouvait au Texas. Plutôt étrange, non ?

Source : jeuxcasino.com
Lire aussi : The Telegraph : How to win the jackpot - four times

Une étude vient de montrer que l'on peut utiliser Wikipédia comme outil prédictif des mouvements boursiers à venir. On a par exemple détecté un plus grand nombre de vues des pages qui ont lien avec la finance sur Wikipédia… un peu avant que le marché ne retombe. D'après les chercheurs, les résultats de l'étude montrent que l'on peut se fier aux données présentes en ligne pour détecter les prémisses de décisions. Cela donne un aperçu de la manière dont les gens rassemblent de l'information avant de passer à l'action dans le monde réel.
Les chercheurs ont montré qu'une stratégie simple fondée sur la fréquence du nombre de vues des pages Wikipédia pouvait accroître les bénéfices de 141 %. De même, une stratégie fondée sur une moyenne de la fréquence de vues de 285 pages (finance générale) comme la macroéconomie, le capital, etc. permet de générer des bénéfices jusqu'à hauteur de 297 % !
Une stratégie alternative d'achat et de non-revente durant cette période ne permit d'avoir que 3 % de gains. Concernant l'édition de pages (possible sur Wikipédia), il ne semble pas que ce critère soit valable dans ce but de prévision. On a aussi comparé avec le nombre de vues de pages qui n'ont rien à voir avec la finance (acteurs par ex) : cela n'a rien donné non plus comme facteur de prédiction des mouvements boursiers.
La question que vous vous posez est probablement : « Pourquoi faut-il s'attendre à une baisse de marché plutôt qu'une hausse en cas de visites plus importantes des pages de Wikipédia ? » La réponse est encore une fois à trouver dans les travaux des psychologues. L'un d'entre eux est justement aussi économiste et prix Nobel. On sait en effet qu'il existe un fort effet depuis les travaux de Kahneman (et Tversky) : les humains préfèrent largement prendre plus de précautions (et risques) pour ne pas perdre une somme (ou ressource quelconque) que pour gagner cette même somme.
Cet effet fascinant (et perturbant) de notre personnalité fait que notre cerveau ne répond pas « rationnellement » devant une possibilité de gain ou de perte. Cet effet a été nommé 'aversion à la perte'. On en est tous facilement « victime » et cela a un impact non négligeable sur notre vie. Un investisseur lambda passe forcément du temps à rassembler des informations, soit en cas d'intention d'achat, soit en cas d'intention de vente. Toutefois, son angoisse face à la perte (revente) fera qu'il passera plus de temps à cette occupation.

Référence : "Quantifying Wikipedia Usage Patterns Before Stock Market Moves", Scientific Reports 3, Article number: 1801 doi:10.1038/srep01801

Source : Sur-la-Toile

Il arrive que des résultats mathématiques très abstraits aient des retombées « concrètes » surprenantes. En 1986, le mathématicien Kenneth Falconer, spécialiste de la théorie des fractales, était loin de penser qu’un de ses théorèmes mènerait à un objet commercialisé... une horloge solaire digitale.

Pour en savoir plus : Un cadran solaire digital sur Images des Maths

Le site Images des mathématiques présente quelques exercices de maths pendant la période nazie. Brr. Cela fait froid dans le dos...

Comment améliorer ses performances en mathématiques sans plancher des heures durant sur un livre ? Il suffit de quelques chocs électriques dans un endroit bien précis du cerveau pendant la résolution d’un problème, et les capacités de calcul s’améliorent. De quoi donner des idées à quelques semaines des épreuves du bac…

Vous en aviez rêvé ? Ils l’ont fait. Des chercheurs de l’université d’Oxford viennent de montrer que l’on pouvait améliorer les compétences en mathématiques en envoyant un faible courant électrique dans une région précise du cerveau durant la résolution d’un problème. De quoi réconcilier celles et ceux qui ont des difficultés avec cette science si particulière.

Le contexte : améliorer les capacités cognitives par l’électricité

La rumeur prétend que nous n’exploitons que 10 ou 30 % des capacités de notre cerveau. Cet organe si particulier comporte encore son lot de mystères, mais des scientifiques pensent qu’il est possible d’augmenter sa puissance en utilisant les moyens adéquats. Ainsi, en 2010, Roi Cohen Kadosh et ses collègues britanniques ont montré que l’envoi d’un courant électrique de faible intensité dans le lobe pariétal droit du cerveau, impliqué dans la compréhension des nombres, permettait de mieux retenir une série de chiffres.
Mais ce n’était pas encore suffisant pour eux. Désireux de passer à l’étape supérieure, ils ont entrepris une série d’expériences dans le but d’améliorer directement la capacité de calcul. Comme ils l’expliquent dans la revue Current Biology, leurs efforts se sont révélés payants.

L’étude : le cerveau électrique meilleur en mathématiques

Dans ce nouveau travail, 25 volontaires ont pris part aux expérimentations. Tous se voyaient équipés d’électrodes placées au sommet du crâne, à des endroits bien précis. Durant des sessions mathématiques étalées sur cinq jours, 13 d’entre eux recevaient un courant électrique dont l'intensité fluctuait de manière arbitraire (stimulation transcrânienne de bruit aléatoire) dans une région précise du cerveau, le cortex préfrontal dorsolatéral, dont on suppose qu’il joue un rôle dans la réflexion mathématique. Les 12 autres, en revanche, faisaient office de groupe placébo, ceux-ci ne recevant pas de décharge. En parallèle, une spectroscopie dans le proche infrarouge, permettant d’observer le flux sanguin et d’en déduire le métabolisme, a été pratiquée chez tous les participants, afin d’étudier d’éventuelles différences.
Lors des tests, les volontaires au cerveau électrisé se sont montrés meilleurs que les autres pour retenir des équations qu’ils avaient préalablement vues, qu’ils ont mémorisées deux à cinq fois plus vite. En plus, leurs capacités de calcul ont été améliorées de l’ordre de 30 à 40 % par rapport à celles du groupe témoin. Lorsqu’on regarde le métabolisme cérébral, il est pourtant plus faible chez les volontaires traités. Leur cerveau est plus efficace en utilisant pourtant moins d’énergie. La stimulation électrique semble donc faciliter la mémoire mathématique et les aptitudes à compter sur le court terme.
Six mois plus tard, six participants de chaque groupe ont accepté de reprendre part aux tests. Les capacités de calcul restaient toujours supérieures dans le lot de ceux qui avaient été soumis au courant électrique. Mieux : ces performances pouvaient être généralisées. Ainsi, ils n’étaient pas uniquement plus brillants pour résoudre des équations déjà vues par le passé, ils se montraient également meilleurs pour trouver les résultats de problèmes du même ordre. En revanche, l’aspect mémoire avait régressé, et les deux groupes présentaient des performances équivalentes.

L’œil extérieur : bientôt disponible dans les salles de classe ?

Est-ce le secret pour réussir ses épreuves de maths ? Il est encore bien trop tôt pour le dire, et l’expérience, absolument non douloureuse, ne peut être généralisée à partir d’un échantillon aussi faible. Mais cela ouvre des perspectives réjouissantes, qui ne sont peut-être que les prémices d’une voie très prometteuses. Pour les auteurs, ce gain de potentiel mathématique s’expliquerait par une plus grande excitabilité des neurones du fait du courant électrique circulant, facilitant une activation synchrone des cellules cérébrales. Mais avant de voir débarquer de tels dispositifs dans les salles de classe ou à la maison, il faudra du temps. D’une part parce que les électrodes doivent être minutieusement placées par des experts et l’entraînement exige d'être tout aussi précis, et d’autre part car on ignore si la technique est sans danger. Et il y a de quoi émettre quelques doutes.
En effet, dans leur précédente expérience, ils avaient utilisé un courant de faible intensité et continu. Leurs investigations ultérieures ont révélé que la manipulation pouvait causer quelques troubles de la cognition. Dans ce nouvel article, ils ne font état d’aucun effet secondaire indésirable constaté. Êtes-vous alors prêts à tenter l’expérience pour compter un peu plus vite ?

Source : Futura-Sciences

L'idée était de communiquer de deux manières différentes dans la rue : un message pour les adultes et un autre pour les enfants. Ces messages seraient bien distincts, et pour cause : c'est pour lutter contre la violence domestique contre les enfants. En effet, la communication est délicate sur ce sujet : l'enfant doit voir le message sans que les parents (violents) puissent interférer.

Une technique simple a permis de réaliser cela. Pas besoin de lunettes spéciales : il s'agit du procédé lenticulaire. Vous connaissez tous ces petites images sur carton qui bougent ou changent en fonction de la position de vos yeux par rapport à l'image.
Une fondation espagnole a utilisé cette astuce pour ne faire figurer les blessures sur le visage de l'enfant sur la publicité ainsi que le numéro de téléphone que si on ne dépasse pas une certaine hauteur (celle typique d'un enfant de 10 ans).

Source : Sur-la-Toile

Une vieille légende urbaine affirme que chaque personne qui travaille dans le cinéma à Hollywood peut être connectée à l’acteur Kevin Bacon par six degrés de séparation au maximum.
Si nous savons cela, c’est grâce au travail un peu fou et obsessionnel d’un certain Patrick Reynolds, ancien étudiant en sciences informatiques à l’université de Virginie, qui développe le site web Oracle of Bacon. Son truc? Mesurer les degrés de séparation entre Bacon et tout acteur hollywoodien recensé sur la base du site professionnel IMDB (2,1 millions de personnes, tout de même).
Cela donne de drôles de tableaux comme celui-ci, qui se lit ainsi: 1 personne est liée à Bacon par 0 degré de séparation, forcément, il s’agit de l’acteur lui-même…
Ensuite ils sont 2.511 à être liés à lui sans intermédiaire, c’est-à-dire à avoir partagé l'affiche dans un film avec lui. 262.544 sont liés à Bacon par deux degrés de séparation, c’est-à-dire qu’ils ont joué avec quelqu’un qui a joué avec Kevin. Et ainsi de suite… Jusqu’aux malheureux losers, ces 32 personnes qui connaissent quelqu’un qui connaît quelqu’un, qui connaît quelqu’un (etc. jusqu’à sept) qui a joué avec l’acteur.

Grâce à une formule mathématique qui aggrège toutes ces données, on peut calculer un degré de séparation moyen pour chaque acteur. Pour Bacon il s’agit du Bacon number, pour Sean Connery du Connery number, etc. A force de jouer à ça, Reynolds a finit par découvrir qu’il y avait 444 acteurs qui étaient mieux connectés, ou plus centraux, que Bacon.
«Désolé, Kevin Bacon, tu n’es pas le centre du monde hollywoodien», écrit Tessa Stuart sur le site BuzzFeed. Car selon cette formule, l’homme le plus connecté d’Hollywood est l’acteur Dennis Hopper, avec un nombre Hopper moyen de 2,80 degrés de séparation. Viennent ensuite Harvey Keitel, Donald Sutherland, David Carradine, Udo Kier et Martin Sheen.
La première femme, en 23ème position, est Karen Black, juste devant Christopher Walken. Elle précède Faye Dunaway, la seule autre femme de ce top 40, en 38ème position.
Reynolds ne s’arrête cependant pas là. Il a aussi cherché qui était le centre de l’univers du baseball américain. Son autre marotte consiste à chercher des nombres Erdős. Paul Erdős, mathématicien excentrique hongrois, décédé en 1996, est célèbre pour avoir écrit 1.500 articles scientifiques avec de nombreux co-auteurs. De sorte que tout le monde dans le milieu académique mathématique est lié au fameux Erdős, et que de nombreuses personnes n'ont qu'un ou deux degrés de séparation avec lui (il existe même une liste de ces gens...)
Le plus fou est encore à venir: Reynolds s'amuse à trouver un nombre Erdős-Bacon, c'est-à-dire des personnes qui seraient liées à la fois à l'acteur hollywoodien et au mathématicien. Evidemment «ils sont très peu nombreux à avoir un nombre Erdős-Bacon, parce que la plupart des gens ne sont pas chercheur en théorie mathématique ET acteur», explique Reynolds sur BuzzFeed. Mais il y en a: l'actrice Natalie Portman a en effet écrit un article de théorie mathématique dans sa jeunesse...

Source : Slate.fr

Voir aussi : Mathematically Correct Breakfast