Le blog-notes mathématique du coyote

Vu les sur blog Cocinas y matematicas :

Il y a quelques années, Nick Hoggard a créé un simultateur pour voir combien de temps la célèbre citation "Si vous avez assez de singes tapant au hasard sur les machines à écrire, ils finiront par écrire toute l'œuvre de William Shakespeare" mettrait à s'accomplir.
Les "singes" ont commencé leur travail le 1er juillet 2003. Il y en avait 100 pour commencer, mais leur nombre croissait quand ils trouvaient le temps de procréer (en gros, la population doublait tous les deux jours). La durée de vie de chaque singe était fixée à 50 ans. Un singe était supposé taper une touche par seconde et 2000 caractères par page. Chaque touche de la machine à écrire avait la même probabilité d'être tapée.
En février 2005 a paru le dernier résultat documenté. La plus grande suite de caractères correspondant à une oeuvre de Shakespeare (Henri IV partie 2) avait une longueur de... 24 caractères. "RUMOUR. Open your ears; 9r"5j5&?OWTY Z0d "B-nEoF.vjSqj[..." correspond à "RUMOUR. Open your ears; for which of you will stop The vent of hearing when loud Rumour speaks?..."
Il a fallu 2.737.850 millions de milliards de milliards de milliards d'années-singes pour leur permettre d'atteindre ce record... Comme quoi cette histoire de singes donne une bonne idée de l'infini.

Il n'est pas étonnant que certains joueurs de Poker portent des lunettes de soleil... Une récente recherche australienne vient de montrer que la position de nos yeux trahit les nombres auxquels nous réfléchissons. Lors de l'étude, on demandait aux participants de donner une série de nombres au hasard. En mesurant la position horizontale et verticale des yeux, les chercheurs furent capables de donner le nombre choisi suivant avant même que le participant ait le temps de l'énoncer !
Si les yeux bougent vers la droite et le haut, cela prédit que le nombre suivant sera plus grand. Le degré d'amplitude du mouvement donne l'écart entre les deux nombres. Lorsque l'on pense à des nombres, on les visualise en réalité dans l'espace, avec les petits nombres qui reposent à gauche et les nombres plus grands à droite. On ne réalise bien sûr pas cette association de manière consciente.

Source : Sur-la-Toile

Découvert sur l'étonnant blog Cocina y Matematicas.

A l'heure de gloire des systèmes de chat et des réseaux sociaux tels que Facebook, Twitter, Copains d'avant, il est temps de vous révéler que vous pourriez contacter ou connaître la planète entière en quelques clics ou quelques mails...
La théorie des six degrés de séparation établie par le hongrois Frigyes Karinthy en 1929 évoque la possibilité que toute personne sur le globe peut être reliée à n'importe quelle autre, au travers d'une chaîne de relations individuelles comprenant au plus cinq autres maillons.
Cette théorie est reprise en 1967 par Stanley Milgram à travers l'étude du petit monde. Cette expérience consistait à créer un groupe de volontaires pour faire parvenir par la poste un dossier (sur l'expérience) à un individu-cible choisi au départ. Les volontaires pouvaient l'envoyer directement à la cible s'ils la connaissaient ou l'envoyer à une de leurs connaissances qui avait selon eux la plus grande probabilité de connaître la cible. Sur 217 participants à l'expérience 64 dossiers sont finalement parvenus jusqu'à l'individu-cible, au terme de chaînes de connaissances de longueurs variables, mais dont la longueur moyenne était de 5,2 intermédiaires.
Eric Horvitz et Jure Leskovec, chercheurs chez Microsoft, confirment aujourd'hui cette théorie après avoir étudié 30 milliards de messages instantanés envoyés à travers le monde par près de 250 millions de personnes en juin 2006. Ils ont réussi à mettre en évidence que deux individus pris au hasard sur le globe peuvent en moyenne être reliés en 6,6 étapes.

Source : Algorythmes

Comme beaucoup de pays, la Bulgarie propose à ses habitants son propre loto. Et comme beaucoup de pays, les probabilités pour qu’une combinaison de six numéros sorte deux fois en peu temps sont minimes. Pourtant, les même six numéros sont sortis deux semaines de suite lors du tirage du loto national. Les responsables démentent toute manipulation.
Les chiffres 4, 15, 23, 24, 35 et 42 tirés devant les caméras de la télévision et une commission indépendante le 6 septembre dernier, l'ont été à nouveau, mais dans un autre ordre, quatre jours plus tard. Par ailleurs, trois de ces chiffres sont à nouveau apparus gagnants au tirage suivant.
Bien que mathématicien Mikhaïl Konstantinov explique que le phénomène est rare mais pas impossible, le ministre des Sports bulgare a tout de même souhaité ouvrir une enquête sur cette étrange coïncidence. Pour le mathématicien interrogé, la probabilité qu’une même série de six numéros sort deux fois en deux semaines et de 1 sur 4.2 millions, une chance plus que minime. La vice-présidente de la loterie bulgare se défend de toute "manipulation du tirage", expliquant que ce dernier est filmé et contrôlé.

Source : Zigonet.com (17.9.2009)

Fabrice Bellard vient de battre le record de calcul du nombre de décimales de Pi. Il a calculé environ 2 700 milliards de décimales de ce nombre magique.
La performance vient surtout du matériel utilisé : il a utilisé un ordinateur de bureau tournant sous Fedora 10, alors que le précédent record, ayant calculé environ 2 577 milliards de décimales, avait utilisé un supercalculateur japonais (113 téraflops en pointe soit la quarante-deuxième position au dernier Top500). Il a écrit le programme ayant permis le calcul des décimales. Il utilise l'algorithme de Chudnovsky pour calculer les chiffres en base binaire, avant de les convertir en base décimale. Le programme permet de vérifier les décimales calculées, palliant ainsi les erreurs liées au matériel et la reprise des calculs à un point de sauvegarde, ce qui permet d'éviter la perte de calcul en cas de coupure de courant !
La matériel utilisé est un simple ordinateur de bureau, avec un processeur Intel Core i7 à 2,93 GHz, 6 Gio de mémoire vive et un RAID 0 de 5 disques de 1,5 To, utilisant ext4 pour gérer les gros fichiers générés. Le calcul des 2 700 milliards de décimales a duré 103 jours, les phases de vérification et de conversion en base 10 ont pris 28 jours supplémentaires.
Le précédent record a été calculé en 29 heures sur une grille de 640 nœuds, contenant chacun 4 Opteron. Selon la FAQ la machine du précédent record était 2 000 fois plus puissante mais le temps de calcul du nouveau record a été 96 fois plus long... ce qui fait que le calcul de Fabrice Bellard a été environ 20 fois plus efficace que celui du super-calculateur. Ceci est expliqué car le calcul de Pi est très consommateur d'entrées/sorties.

Pour en savoir plus : Computation of 2700 billion decimal digits of Pi using a Desktop Computer (pdf)

Source : linuxfr.org

Michel Lucas, professeur à la retraite, a relevé le défi de construire une éponge de Menger uniquement avec 66.048 tickets de bus. Tous les détails de la construction sont sur le site defi66000.fr.

... et de la fève de Tonka réfléchis dans un miroir !

Il s'agit d'un dessert géométrique conçu par Christophe Roure, chef 2 étoiles au Michelin dans le restaurant Le neuvième art !
Sphère, cône, droite sécante et cacao sont au menu des papilles et des pupilles...

Crème brûlée Tonka :

- 140 g. de crème
- 50 gr. de lait
- 40 gr. de jaunes d'Å“ufs
– 30 gr. de sucre
- 2 fèves de Tonka grillées

Bouillir lait + crème
Ajouter les fèves hachées, laisser infuser 10 mn
Mélanger avec les œufs et le sucre
Cuire en flexipan ½ sphère au four à 92 °C
Refroidir et surgeler


Palet ganache :

- 125 gr. de crème
- 15 gr. de trimoline
- 110 gr. de chocolat couverture 70 %
- 40 gr. de beurre

Bouillir crème + trimoline
Verser sur couverture à 35 °C
Mixer au robot coupe
Ajouter le beurre pommade
Couler en flexipan (diamètre 4cm)
Surgeler – Pistoler au chocolat noir


Glace Tonka :

- 520 gr. de lait entier
- 175 gr. de crème
- 5 gr. de fève de tonka râpées grillées
- 115 gr. de saccharose
- 35 gr. de glucose atomisé
- 30 gr. de poudre de lait 0% de mat. grasses
- 30 gr. de jaunes d’œufs
- 4 gr. de stabilisateur
- 4 gr. de monostearate pour couler le caramel coca-cola

Chauffer lait + crème + fève de tonka à 45 °C
Ajouter saccharose + glucose + lait en poudre + stab.
Ajouter ensuite les jaunes d’œufs
Cuire à 83°C
Chinoiser puis refroidir
Couler en bol Pacojet, turbiner
Mouler en ½ sphères de 4 cm, évider le cœur


Caramel Coca-Cola :

- 70 gr. de sucre
- 40 gr. de coca-cola
- 10 gr. de gentiane alcool

Cuire le sucre au caramel et décuire avec coca + gentiane
Réduire à consistance voulue
Après refroidissement, couler le caramel dans les 2 ½ sphères de glace, puis les rassembler 2 par 2 pour former des sphères
Pistoler au chocolat


Tuiles chocolat :

- 70 gr. de beurre pommade
- 160 gr. de sucre semoule
- 60 gr. d’eau
- 40 gr. de farine
- 20 gr. de cacao poudre

Mélanger dans l’ordre
Refroidir
Abaisser en pochoir triangulaire
Cuire au four à 180 °C


Sablé breton :

- 40 gr. de jaunes d’œufs
- 80 gr. de sucre semoule
- 85 gr. de beurre demi-sel
- 120 gr. de farine
- 1 gr. de levure chimique

Blanchir les Å“ufs dans le sucre
Ajouter le beurre pommade, puis farine, puis levure
Abaisser entre 2 feuilles de papier sulfurisé (épaisseur 8 mm)
Refroidir
Tailler à l’emporte-pièce (diamètre 4 cm)
Cuire au four à 170 °C


Source : Algorythmes

Quel est le numéro de cet immeuble ?

La 19e cérémonie des Ig Nobel s’est tenue le 1er octobre 2009.

Médecine vétérinaire : à Catherine Douglas et Peter Rowlinson de l'Université de Newcastle, pour avoir démontré que les vaches portant un prénom produisent plus de lait que les autres.

Paix : à Stephan Bolliger, Steffen Ross, Lars Oesterhelweg, Michael Thali et Beat Kneubuehl de l'Université de Berne, pour avoir déterminé expérimentalement qu'il est préférable de recevoir sur la tête une bouteille pleine de bière qu'une bouteille vide.

Économie : aux administrateurs, dirigeants et commissaires aux comptes de quatre banques islandaises (Kaupthing, Landsbanki, Glitnir, et la Banque Centrale d'Islande) pour avoir démontré que les banques minuscules peuvent être rapidement transformées en banques énorme, et vice versa (et pour avoir démontré que des choses semblables peuvent être fait pour une économie nationale tout entière).

Chimie : à Javier Morales, Miguel Apátiga, et Victor M. Castaño de la Universidad Nacional Autónoma de México, pour avoir créé des diamants à partir de liquides, spécialement à partir de tequila.

Médecine : à Donald L. Unger, de Thousand Oaks, pour avoir enquêté sur une cause possible de l'arthrite des doigts, en faisant craquer les doigts de sa main gauche (mais jamais ceux de la droite) tous les jours pendant plus de soixante ans.

Physique : à Katherine K. Whitcome de l'Université de Cincinnati, Daniel E. Lieberman de l'Université Harvard et Liza J. Shapiro de l'Université du Texas, pour avoir déterminé par analyse pourquoi les femmes enceintes ne basculent pas.

Littérature : aux services de police irlandais (An Garda Siochana), pour avoir donné plus d'une cinquantaine de contraventions à Prawo Jazdy, dont le nom signifie en polonais « Permis de conduire ».

Santé publique : à Elena N. Bodnar, Raphael C. Lee, et Sandra Marijan de Chicago, pour avoir inventé un soutien-gorge qui, en cas d'urgence, peut être rapidement converti en une paire de masques à gaz, l'un pour la porteuse, l'autre pour une personne qui en aurait besoin.

Mathématique : à Gideon Gono, gouverneur de la réserve bancaire du Zimbabwe, pour avoir donné aux gens un moyen simple et quotidien de faire face à une large gamme de nombres (des plus petits aux plus grands) en faisant imprimer des billets de banque de valeurs allant de un centime à cent mille milliards de dollars.

Biologie : à Fumiaki Taguchi, Song Guofu, et Zhang Guanglei de la Kitasato University Graduate School of Medical Sciences de Sagamihara, pour avoir démontré que l'on peut réduire la masse des déchets de cuisine de plus de 90 % en utilisant des bactéries extraites d'excréments de pandas géants.


Voir aussi : Les prix IgNobel 2009 sont décernés... et ne déçoivent pas

Le polygone de Reuleaux est une courbe de largeur constante, c'est-à-dire une courbe dont tous les diamètres ont même longueur. Elle tient son nom de l'ingénieur allemand Franz Reuleaux, qui fut au XIXe siècle un pionnier du génie mécanique. On peut donc construire des vélos à roues non circulaires qui ne produiront aucune secousse brutale :

Pour en savoir plus : A mi-chemin entre le triangle et le cercle

Voici une machine capable d'effectuer 1,3 millions de jets de dés en une journée. Voir le site http://gamesbyemail.com/News/DiceOMatic.

Acme Klein Bottle a fabriqué la plus grande bouteille de Klein du monde en août 2003. On peut voir des photos de la fabrication sur le site. Il est aussi possible d'y acheter des bouteilles de Klein.

Un petit exercice de style amusant : prenez un mot et définissez-le avec une équation.
Quelques exemples :

• mutinerie = révolte + mal de mer
• paternité = quoi ? + tu es sûre ?
• carte de crédit = je ne peux pas me l'offir - je ne peux pas me l'offrir
• élève = intelligence - motivation
• prof = élève + salaire

Vous en trouverez bien d'autres, en anglais, sur www.morenewmath.com. Mais n'oubliez pas que français = anglais + traduction...