Le blog-notes mathématique du coyote

Charlie Thompson, expert en données en tout genre et mathématicien, a récemment découvert et appliqué une équation permettant de mesurer la puissance mélancolique d'une chanson. Forcément, c'est avec Radiohead qu'il a réalisé son expérience. Passionnant.

Lire l'article de Corentin Durand sur Numerama.

Un modèle mathématique nous révèle aujourd’hui que des zombies seraient capables de faire disparaître l’humanité en seulement 100 jours. Mais une riposte des vivants pourrait en venir à bout après de nombreuses années de lutte. L'étude n'est pas fantaisiste et utilise des outils clés pour prédire l'extension d'une épidémie.

Lire l'article sur Futura-Sciences.

Il est toujours assez rageant de passer sur la fève avec le couteau lorsqu'on découpe la sacro-sainte galette des rois. Pour mesurer l'étendue de sa poisse, il fallait sortir sa calculatrice et explorer les blogs et forums de matheux.

Lire l'article sur Slate.fr

La conclusion, c'est qu'il y a sans doute toute une thèse à écrire sur ce problème de galette et de fève, mais que malgré leurs approches différentes, les experts semblent globalement d'accord pour dire qu'il y a au moins une chance sur quatre pour que vous tombiez sur la fève si vous coupez votre galette en huit parts. Admettons que cette probabilité soit égale à 25%: si vous découpez cinq galettes lors de la période de l'Épiphanie, vous avez donc 23,7% de chances de ne jamais tomber sur la fève contre 0,1% de chances de tomber dessus les cinq fois. Dans ce dernier cas, il sera temps de vous interroger sur votre karma...

Quand j'étais à l'école, le professeur de maths, pour nous expliquer la mise en évidence, a donné comme exemple les "Pilules Pink Pour Personnes Pâles". Il a écrit un grand P, puis à droite les 5 mots sans le P initial. Je me suis toujours souvenu de cet exemple, et à mon tour je l'utilise en classe avec mes élèves.
Le 1er janvier, je tombe par hasard sur le journal l'Echo de Paris du 1er janvier 1917 grâce au site Retronews et qu'est-ce que je vois ? Une publicité pour les... Pilules Pink. Et si l'on agrandit l'image, on voit exactement ce qu'a écrit mon prof de math !

J'adore ces petites surprises. Cela m'a mis de bonne humeur pour toute la journée.

Comme chaque 1er janvier, El Jj quantifie le niveau d'intérêt de l'année à venir. Même si elle est moins intéressante que 2016, elle possède 453 particularités, dont beaucoup sont liées aux nombres premiers.

Lire son billet sur Choux romanesco, vache qui rit et intégrales curvilignes.

On pourra aussi lire 2017, année des cubes sur blogdemaths.

Une université à Boston fut construite au début du XXe siècle grâce à un placement effectué 100 ans auparavant par Benjamin Franklin, un des pères fondateurs du pays. En effet, dans son testament, il cède une partie de sa fortune aux villes de Boston et Philadelphie (1 000 livres sterling chacune). Cet argent devait être prêté à des artisans pour permettre leur installation. Il comptait sur les intérêts (5 %) pour faire augmenter la somme initiale. D'après ses calculs, au bout de cent ans, la somme devait s’élever à 131 000 livres sterling. Il souhaite alors dans son testament qu’une partie de cette somme (100 000 livres sterling) soit utilisée pour construire des hôpitaux, infrastructures, fortifications, écoles… L’autre partie devant à nouveau être prêtée. Au bout de 200 ans la somme devant s’élever à 4 061 000 £ sera à la disposition du gouvernement de l’État.

Source : Wikipédia

Le funiculaire de Gelmer (en Suisse) est le plus pentu d'Europe, avec par endroit une pente à 106% !

Vous avez sans doute déjà entendu parlé du paradoxe des anniversaires qui dit que dans un groupe de 23 personnes, il y a 50% de chances pour que deux d’entre elles soient nées le même jour de l’année (mais pas forcément la même année). Ça tombe bien, 23 c’est aussi le nombre de joueurs qui composent chaque équipe lors de l’Euro 2016 !

Lire l'article sur Blogdemaths

Un modèle mathématique prédit que les deux pays favoris pour gagner l’Euro 2016 sont la France et l’Allemagne, avec une légère avance pour l’équipe des Bleus, qui aurait un peu plus d'une chance sur cinq de gagner. Le même modèle avait prédit la finale de 2008 et l'Espagne championne du monde en 2010 et d'Europe en 2012.

Marie-Céline Jacquier, Futura-Sciences

Du 10 juin au 10 juillet, les meilleures équipes de football européennes s’affronteront au cours de l’Euro qui se tiendra en France. Pour la première fois, ce sont 24 pays qui sont engagés dans la compétition, contre 16 précédemment. Et la nation qui serait vainqueur d’après les modèles mathématiques est… la France ! Le pays qui accueille le tournoi devancerait de peu sa principale concurrente, l’Allemagne, championne du monde.
Pour arriver à ce résultat, des chercheurs des universités de Vienne et d’Innsbrück (Autriche) ont appliqué un modèle statistique qui a prouvé sa fiabilité, le bookmaker consensus model, qui consiste à s’appuyer sur l’expertise apportée par les bookmakers internationaux. Achim Zeileis, principal auteur de l’article paru dans EconPapers, justifie ce choix ainsi : « Les bookmakers veulent faire de l'argent et, par conséquent, fonder leurs chances sur les résultats les plus réalistes. Ils prennent en compte non seulement des données historiques, mais aussi le schéma du tournoi et, à court terme, des événements tels que les joueurs blessés ». Ce modèle a déjà prédit de manière correcte la finale de l’Euro 2008, la victoire de l’Espagne à la coupe du monde 2010 et à l’Euro 2012.
Les chercheurs autrichiens ont donc utilisé les données provenant de 19 bookmakers. Ils les ont combinées avec des modèles statistiques complexes, qui permettent de simuler toutes les étapes du tournoi et de calculer les probabilités de victoire à chaque étape. D’après ce modèle, la France est le pays qui a le plus de chances de sortir vainqueur avec une probabilité de gagner de 21,5 %, suivie de près par l’Allemagne avec 20,1 % de probabilité de gagner. Plus loin derrière arrivent l’Espagne (13,7 % de chances de gagner), l’Angleterre (9,2 %) et la Belgique (7,7 %).

Le vainqueur de France-Allemagne affronterait l’Espagne en finale

D’après le chercheur, la France et l’Allemagne s’affronteraient plutôt en demi-finale qu’en finale : « Dans tous les modèles, la France et l'Allemagne sont données comme les grandes gagnantes au sein de leur groupe. Par conséquent, il est beaucoup plus probable que ces deux équipes se rencontreront en demi-finale, plutôt que dans la finale – le vainqueur de la demi-finale jouera très probablement contre l'Espagne ».
La probabilité que la France et l’Allemagne jouent l’une contre l’autre en demi-finale est plus élevée (7,8 %) que celle qu’elles se retrouvent en finale (4,2 %). Comme les deux équipes sont estimées d’un niveau proche, avec une légère avance pour la France, la probabilité de rencontrer l’Espagne en finale est de 5,7 % pour la France et 5,4 % pour l’Allemagne. Les deux équipes gagneraient contre l’Espagne avec une probabilité de 56,3 % pour la France et de 55,8 % pour l’Allemagne.
Cependant, la glorieuse incertitude du sport n'est qu'entamée. « Nous sommes encore loin de prédire le résultat avec 100 % de certitude ». Par exemple, pour la coupe du monde 2014, le Brésil était considéré comme le favori à la fois par les bookmakers et le modèle statistique mais l’équipe a perdu en demi-finale contre l’Allemagne : « Il est dans la nature même des prédictions qu'elles peuvent se tromper, sinon les tournois de football seraient très ennuyeux. Nous ne livrons que des probabilités et non des certitudes ». Et même si la France part favorite, elle n’a que 21,5 % de chances de sortir vainqueur, ce qui signifie qu’elle a plus de chances de ne pas gagner le tournoi que de le gagner !
D’ailleurs, les auteurs concluent leur article en disant qu’ils ne recommandent pas aux lecteurs d’utiliser leurs résultats pour faire leurs paris, qu’eux-mêmes n’en feront pas et préféreront profiter du spectacle des matches…

Source : Futura-Sciences

Un psychologue et un statisticien ont construit une formule qui exprime le risque de perdre des chaussettes lors des lessives. Plus les lessives sont volumineuses, les types de lavages compliqués et la négligence grande, plus le risque de chaussettes dépareillées augmente.

Le 15/05/2016 à 13:35 - Marie-Céline Jacquier, Futura-Sciences

Marre des chaussettes orphelines ? Pour vous aider à comprendre ce phénomène, un psychologue, Simon Moore, et un statisticien, Geoff Ellis, ont créé une formule pour prédire le risque de perdre des chaussettes : c’est l’«index de perte de chaussette».
La formule est la suivante : (L + C) – (P x A). L représente la taille des lessives (le produit entre le nombre de personnes dans la maison et la fréquence des lavages dans la semaine). C exprime la complexité des lessives ; sa formule est : t x s, où t est la somme des différents types de lavages (blanc et couleur) dans la semaine et s le nombre de chaussettes lavées dans la semaine. P est une mesure sur une échelle de 1 à 5 qui représente la motivation des personnes qui font la lessive : 1 signifie que la personne déteste faire la lessive et 5 qu’elle aime beaucoup faire la lessive. A est le degré d’attention, qui tient compte du fait que la personne qui fait la lessive vérifie les poches, met les vêtements dans le bon sens pour le lavage ou déroule les chaussettes avant de les laver.
En définitive, plus le volume des lessives est important dans la maisonnée, plus la probabilité d’avoir des chaussettes dépareillées augmente.

Chacun perdrait un millier de chaussettes au cours de sa vie

Mais en plus de mettre en équation le mystère de la chaussette orpheline, les deux hommes ont mené une enquête auprès de 2.000 personnes sur leurs habitudes en termes de lessives. L’étude a estimé que les britanniques perdent en moyenne 1,3 chaussette par mois soit plus de 15 par an. Au cours d’une vie, cela représenterait une perte de 1.264 chaussettes soit un coût évalué à 3.200 € ! Chaque mois quelque 84 millions de chaussettes seraient ainsi perdues au Royaume-Uni (et donc probablement à peu près l’équivalent en France…).
L’étude a aussi montré que les chaussettes colorées représentent la majorité des chaussettes perdues (55 %). Les personnes vivant dans les Midlands sont celles qui perdent le plus leurs chaussettes (1,64 par mois, soit 20 par an). En moyenne, un foyer ferait 2,45 lessives par semaine soit 127,4 lessives par an. Les hommes affirment faire deux lessives par semaine et les femmes trois.
Les chercheurs donnent aussi différentes raisons expliquant la disparition des chaussettes : la chute derrière un radiateur lors du séchage, le fait d’égarer les chaussettes dans un meuble de rangement, l’utilisation du mauvais type de lavage (une chaussette blanche lavée avec le linge de couleur risque d’être séparée définitivement de sa moitié), les chaussettes qui s’envolent des étendages ou qui sont mal appareillées après séchage.
Ce travail a été sponsorisé par la marque Samsung dans le cadre de la commercialisation d’une machine à laver avec un hublot spécial pour y mettre ses chaussettes. Pour Melanie Rolfe, directrice marketing chez Samsung, « Nous croyons que cette nouvelle étude a finalement résolu le mystère ancien des chaussettes manquantes. »

Source : Futura-Sciences

"MATHEMATIQUES" extrait du nouvel album de MZ - "LA DICTATURE" le 22 avril 2016

Cette illustration stupéfiante de l’univers observable a été créée par le musicien Pablo Carlos Budassi.

Pour créer ce chef-d’œuvre cartographique, Budassi a combiné plusieurs images des télescopes et robots de la NASA avec des cartes logarithmiques de l’Univers, créées par des astronomes de l’université de Princeton.
Les cartes logarithmiques permettent d’illustrer d’immenses surfaces avec des images de taille raisonnable puisque leur échelle diminue au fur et à mesure que l’on s’éloigne du centre de l’image.
Les objets au milieu de la carte sont donc illustrés de taille beaucoup plus grosse que ceux aux extrémités.
De cette façon, les immenses distances des endroits plus reculés de l’Univers sont concentrées en une zone relativement petite sur la carte.
L’image illustre le Système solaire au centre, en dehors duquel se trouve une région d’objets glacés connue comme le nuage d'Oort.
L’anneau suivant comporte la Voie lactée ainsi que plusieurs autres galaxies, dont Andromède.
En continuant vers l’extérieur se trouvent des structures en forme de fil composées de galaxies appelées filaments galactiques.
L’avant-dernier anneau de la carte représente le fond diffus cosmologique, le nom donné au rayonnement électromagnétique issu de l'époque dense et chaude qu'a connue l'Univers par le passé, le Big Bang.
Finalement, un anneau de plasma de quarks et de gluons entoure l’image cosmique entière. C’est la « soupe » de particules qui a été créée par le Big Bang et qui a rempli l’Univers lors des premiers instants de son existence.

Que nous réserve 2016? Je parle du nombre, pas de l'année... Eh bien! C'est mieux que 2015. En effet 2016 est :

• un nombre triangulaire, mais aussi hexagonal, et même 24-gonal (icosikaitetragonal).
• un nombre Harshad (i. e. un entier naturel qui est divisible par la somme de ses chiffres dans une base donnée). 2+0+1+6 = 9 et 2016 = 9 x 224
• un nombre dont le carré (4064256) est la somme de 4 nombres premiers consécutifs
• l'aire d’un triplet pythagoricien
• 2016 = ((1+2)!)!+(3!)⁴
• 2016 = (2+3+5+7+11)(13+17+19+23)
• bien d'autres choses encore...

C’est la saison des bas collants encore une fois! Mais avec l’arrivée des collants, arrive la question qu’on doit se poser chaque matin d’automne: a-t-on besoin de collants de laine ou une paire de seulement 15 deniers fera l’affaire ? (un denier est l'épaisseur du collant)
Le mathématicien Dr James Hind est arrivé avec une formule pour trouver le denier parfait pour la température en se basant sur la collection de bas de nylon de sa femme. La formule prend en compte la température et la force du vent pour trouver l’épaisseur idéale pour vous garder au chaud, sans vous faire étouffer.
« Tout a commencé quand BBC Radio Nottinghamshire m'a demandé si je pouvais arriver avec une équation de prévision pour aider les auditeurs à s'habiller le matin », a confié le Dr Hind au Daily Mail.
Dr Hind a demandé à sa femme quel type de denier elle portait chaque jour et a noté la température. Il a ensuite rassemblé les points sur un graphique. (La femme de Dr Hind a décidément beaucoup de collants et un talent certain pour choisir la bonne épaisseur selon la température.)
Il a créé la formule suivante pour que les résultats aillent de 0 à 110 deniers.

D représente les deniers, W la vitesse du vent et T, la température.

Mais pas besoin de savoir appliquer la formule, Dr Hind a créé un document Excel disponible sur le site de Nottingham Trent dans lequel il est possible d'intégrer les détails de la température du jour et de se faire donner les résultats instantanément, dans ce cas-ci, le nombre de deniers approprié.

Source : Amy Packham, The Huffington Post

C'est la saison des prix Nobel. Mais il y a aussi les prix Ig Nobel. Cette année, le prix Ig Nobel de mathématiques a été décerné à Elisabeth Oberzaucher et Karl Grammer pour avoir tenté d'utiliser des techniques mathématiques pour déterminer comment le roi du Maroc Moulay Ismael a pu engendrer 888 enfants entre 1697 et 1727.

Lire leur article sur le sujet : Oberzaucher E, Grammer K (2014) The Case of Moulay Ismael - Fact or Fancy? PLoS ONE 9(2): e85292. doi:10.1371/journal.pone.0085292.

"Peut-on clairement identifier les chansons qui rendent heureux ?" Jacob Jolij, chercheur en neuroscience à l'université de Groningue (Pays-Bas), s'est posé la question pendant plusieurs jours et a établi une formule qui évalue la capacité d'une musique à mettre de bonne humeur.
Selon lui, trois critères permettent de produire "la chanson du bonheur" parfaite (FGI) : le tempo, qui doit être de 150 battements par minute (BPM), des paroles positives (L) et l'utilisation de notes en gamme majeure (K).

Cette formule mathématique du chercheur Jacob Jolij, détermine les chansons qui rendent heureux.
Selon Jacob Jolij, le FGI est le "Feel good index". Il se calcule par "la somme de toutes les références positives dans les paroles (ƸLpositive), divisée par la différence entre le tempo de la chanson, et celui qui se rapproche du tempo idéal de 150 battements par minute, au carré", (BPM-150)2. A ce chiffre, on ajoute la différence entre la gamme de la chanson choisie, et celle de la gamme majeure, considérée comme idéale (1/3e,1/3,1/3-e). "Le + 1 sert quant à lui à être sûr que la formule donnera toujours un résultat valide", précise Jacob Jolij.
Grâce à cette équation, pour le moins complexe, le chercheur a listé les dix chansons les plus susceptibles de donner la pêche. Non exhaustive, la playlist ne présente que des titres en anglais, sortis avant les années 1990.

Queen, Abba et les Beach Boys en tête

A la première place de ce top, on trouve Dont' Stop me Now, du groupe de rock britannique Queen. Trente-sept ans après sa sortie, ce tube conserve sa capacité à faire bouger les foules et à remplir les pistes de danse. Pour le chercheur, il présente exactement le bon tempo, les bonnes paroles et la bonne gamme, pour produire immédiatement une sensation de bien-être.
En deuxième place, le tube disco Dancing Queen, d'Abba, juste devant Good Vibrations, des Beach Boys. A la quatrième place Uptown Girl, de Billy Joel. Suivent l'énergique Eye of The Tiger, de Survivor, et I'm a Believer, du groupe de pop-rock américain The Monkees.
En bas de la liste, on retrouve la chanson fétiche des Bleus lors de la Coupe du monde de football 1998, I will Survive, de Gloria Gaynor, à la neuvième place, et Walking on Sunshine, de Katrina & The Waves, à la dixième place.

Source : francetvinfo.tv

Des scientifiques de la Queen University de Belfast prétendent avoir trouvé la formule secrète capable de déterminer qui est le criminel dans les livres de la célèbre romancière.
ette année, sont célébrés les 125 ans de la naissance d’Agatha Christie. La chaîne de télévision Drama a trouvé la bonne idée pour lui rendre hommage : elle a organisé une étude. Ainsi, des scientifiques prétendent avoir trouvé la formule secrète capable de déterminer qui est le criminel dans les livres de la célèbre romancière. Pour ce faire, ces chercheurs de la Queen University de Belfast ont étudié 27 des 84 romans écrits par Agatha Christie, dont Mort sur le Nil ou encore Le Crime de l’Orient-Express.
"Nous avons rassemblé des données incluant le nombre de mentions de coupables par chapitre, une analyse de sentiment des mentions des coupables, les mentions des transports et plusieurs références croisées avec d’autres concepts-clefs du roman", a expliqué le président de la recherche Dominique Jeannerod au Guardian.
L'étude a aussi décrypté le champ lexical employé pour décrire les personnages ou encore les moyens de transport empruntés et l'arme utilisée. Ces chercheurs ont remarqué ainsi que le coupable apparaît toujours dans la première moitié du récit et est toujours lié à la victime, par alliance ou par le sang.
Toujours d’après cette étude, "si la victime a été étranglée, le tueur a plus de chances d’être un homme (ou un homme aidé par une femme complice), alors que, si l’histoire prend place à la campagne, ce qui n’est pas rare pour une nouvelle d’Agatha Christie, il y a 75% de chances que le tueur soit une femme". De plus, le mode opératoire (modus operandi) de l'assassin permet là encore de déterminer l'identité du tueur et son sexe.

Source : Atlantico.fr (les formules y sont)