Le blog-notes mathématique du coyote

Le jeu de Sprouts se joue avec un crayon et une feuille de papier. Il consiste à construire un graphe planaire et est donc une excellente occasion pour se familiariser avec des notions de théorie des graphes comme les graphes planaires et le degré d’un sommet. La pratique de ce jeu révèle chez des enfants parfois très jeunes une connaissance intuitive du théorème de Jordan.

Lire l'article d'Alain Busser sur Images des mathématiques

Le développement de la théorie des jeux combinatoires au XXe siècle
Ecrit par Lisa Rougetet

Ce n’est vraiment qu’à partir de la fin du XIXe et du début du XXe siècle que la spécificité des jeux combinatoires est explicitée. Ils deviennent alors de véritables objets d’étude, nourrissant le développement d’une théorie mathématique consacrée à leur analyse. Le théorème de Sprague-Grundy, énoncé de manière indépendante en 1935 par Roland Sprague et en 1939 par Patrick Grundy, est un résultat fondamental de cette théorie.

Lire l'article sur Images des Mathématiques

Le jeu des pousses, Sprouts en anglais (qui signifie germes), se joue à deux joueurs avec un papier et un crayon. Initialement, il y a un nombre quelconque de points répartis au hasard sur une feuille de papier. Alternativement, chaque joueur doit :

1. tracer une ligne entre deux points (ou d’un point à lui-même pour former une boucle),
2. ajouter un nouveau point n’importe où sur la ligne qu’il vient de tracer.

• les lignes peuvent être droites ou courbes, de longueur quelconque, mais en aucun cas ne peuvent s’intercepter ;
• le nouveau point ne peut être à l’extrémité d’une ligne, il doit être sur la ligne ;
• d’un point ne peuvent émerger qu’au maximum trois lignes.

Des chercheurs ont fait jouer des étudiants à pierre-papier-ciseaux contre des ordinateurs. D'après eux, les joueurs faisaient des choix « irrationnels », notamment après un échec. Et comme la pierre semble l'objet préféré des joueurs, pour gagner, ils suggèrent de jouer plus souvent la feuille.

Qui n’a jamais joué enfant à chifoumi ou « pierre-papier-ciseaux » ? En théorie, il s'agit d'un jeu de hasard, puisque chaque objet a autant de chance de gagner : la pierre casse les ciseaux qui coupent la feuille qui enveloppe la pierre. Au-delà d’un simple jeu de récréation, les scientifiques y voient un modèle pour comprendre comment des individus prennent des décisions.
Dans cette étude, les chercheurs ont recruté 31 étudiants qui ont joué à pierre-papier-ciseaux contre un ordinateur, avec 225 essais en trois sessions de 75. Pour chacune, l'ordinateur jouait au hasard l'un des trois objets (25 fois chacun). Les participants devaient appuyer sur le bouton de leur choix pour jouer soit la pierre, soit le papier, soit les ciseaux ; ils avaient comme consigne d’essayer de gagner. Les chercheurs se sont intéressés à la stratégie des participants au cours du jeu pour voir comment ils réagissaient à une victoire ou à un échec.
Un choix « rationnel » face à un ordinateur qui choisit aléatoirement l’un des trois items consisterait à jouer au hasard l'un des trois objets. Mais d'après les chercheurs, les gens faisaient des « choix irrationnels » à ce jeu. Pourquoi ? Les émotions l'emporteraient sur la raison. Les joueurs, s'ils gagnaient, avaient tendance à conserver l'objet gagnant, et s'ils perdaient à en changer.

Un échec induit une réponse émotionnelle irrationnelle

En cas d'échec, les joueurs choisissaient plutôt l'objet contre lequel ils auraient gagné : par exemple, ils remplaçaient un caillou par des ciseaux. Après une égalité, le joueur avait tendance à choisir l'objet qui aurait gagné contre le choix précédent (par exemple en remplaçant le caillou par la feuille).
Pour Benjamin Dyson, de l'Université du Sussex, principal auteur de cet article paru dans Scientific Reports, « il est inquiétant que les gens aient tendance à prendre des décisions plus irrationnelles après avoir perdu ». Car, comme il l'explique dans le DailyMail, cela pourrait avoir des conséquences plus graves dans des situations risquées où les gens doivent faire des choix importants : en économie ou en politique par exemple.
« Ces décisions irrationnelles sont entraînées par une réaction émotionnelle à un résultat négatif et laissent les personnes vulnérables à un adversaire intelligent. L'émotion pourrait avoir un certain effet distrayant qui détériore la qualité de notre pensée. Si nous pouvons apprendre à séparer l'émotion du résultat, comme les joueurs de poker à succès, nous pourrions être en mesure d'atténuer ce risque. »
L'étude suggère aussi que pour avoir plus de chances de gagner, il vaut mieux choisir le papier, car les gens ont plutôt tendance à choisir le caillou. Dans d'autres travaux, en effet, les participants faisaient ce choix en moyenne dans 36% des cas.

Source : Marie-Céline Jacquier, Futura-Sciences

Un petit jeu tout simple, mais vite addictif : Is this prime ? Des nombres de 3 à 99 défilent et il faut dire s'ils sont premiers sans se tromper, le plus longtemps possible.

Les premiers coups aux échecs sont décisifs. Pourtant, les joueurs n'ont pas toujours usé de la même stratégie. Randal S. Olson, un assistant chercheur spécialiste des sciences informatiques à l'université du Michigan, est parvenu à montrer dans une série d'infographies que depuis 1850, les opinions concernant les quatre premiers coups ont beaucoup évolué.

Lire l'article sur Slate.fr

En étudiant des centaines de parties de ce jeu très populaire, Zhijian Wang a élaboré un schéma pour deviner les coups de son adversaire.

Vous vous êtes déjà demandé pourquoi vous perdez toujours à Pierre-Papier-Ciseaux? Le fruit du hasard, peut-être? Possible, mais même le hasard peut être dompté grâce aux mathématiques.
Zhijian Wang est un scientifique chinois qui s'est intéressé aux conditions de victoires de ce jeu, inventé par les Chinois sous la dynastie Ming, probablement au XIVe siècle. Si d'autres scientifiques ont élaboré des théories sur le jeu (en décrétant que la meilleure manière de gagner était de jouer au hasard), lui a décidé de confronter les mathématiques à la réalité de l'affrontement.
Pour élaborer sa théorie, il a d'abord réuni 72 étudiants, qu'il a divisés en 12 groupes de six joueurs.
Il leur a ensuite demandé de jouer chacun 300 parties, afin de pouvoir observer le déroulement de celles-ci.
Il en a tiré deux constats : si un joueur gagne, il effectuera généralement le même coup à la manche suivante. Si un joueur perd, il changera normalement de stratégie en passant à l'option suivante de la suite de mots "pierre-feuille-ciseaux", s'inscrivant alors dans le schéma d'un réflexe conditionné.
En sachant cela, il est alors assez facile de triompher à ce jeu. La première manche tient forcement du hasard, et il est possible que vous la perdiez. Mas ensuite, compte tenu de ce que votre opposant a joué, vous pouvez alors prédire ses prochains mouvements. Si votre adversaire gagne avec le papier, il jouera très probablement encore avec cette option. Vous pouvez alors le contrer avec les ciseaux. Votre adversaire devrait donc jouer au prochain tour les ciseaux. A ce moment-là, vous anticipez en jouant la pierre. Et ainsi de suite.
L'étude ne dit rien en revanche des conséquences si les deux joueurs sont au courant de cette théorie...

Sources : atlantico.fr, Business Insider

Un défi pour probabiliste...

Comment faire des chifoumi à plus de 3 symboles ? La réponse dans cet article d'El Jj.