Le blog-notes mathématique du coyote

La théorie des jeux apprécie en particulier un jeu de décision assez extrême proposé comme idée en 1950 par Albert W Tucker. La petite histoire théorique de ce jeu le plus célèbre de la théorie est que la police arrête deux criminels (qui peuvent donc aller en prison). La police place les deux personnes dans deux cellules distinctes. Elle interroge ensuite séparément (c'est important) les deux criminels en leur proposant un marché aux conséquences évidemment graves.
La police propose l'option de dénoncer l'autre prisonnier comme celui qui a perpétré le crime, celui qui le fera sera libre tandis que le prisonnier dénoncé écopera d'une peine de trois ans. Si tous les deux restent solidaires et ne dénoncent pas l'autre, ils écoperont chacun d'un an. Si tous les deux dénoncent l'autre (sans connaître l'action de l'autre), ils écoperont chacun de deux ans de prison.
Dans le cadre de cette théorie et pour une seule « partie », on pense que chaque individu est égoïste et pense à maximiser son intérêt en pensant que l'autre agit de la même manière : les deux ont plutôt envie de dénoncer l'autre pour ne pas être le dindon de la farce. On dit « plutôt », car tout le monde ne réagit pas de la même manière. Notons au passage qu'une version alternative de ce type de jeu est le « Chicken game » (poule mouillée). Vous avez vu ce jeu idiot dans le film « La fureur de vivre » avec James Dean comme acteur principal. Les 4 options sont les mêmes : un gagnant et un perdant (joueur 1 ou joueur 2), ou les deux perdants ou les deux gagnants.

Notons que l'option à choisir dépend fortement de s'il s'agit d'un jeu unique ou s'il se répète. Dans ce cas, la coopération est plutôt à choisir, sinon l'autre va vous punir au prochain tour. Deux économistes de l'université d'Hambourg se sont demandé ce qui se passerait vraiment en pratique avec des prisonniers par rapport à des étudiants qui se « pensaient prisonniers ».
La surprise est que les prisonniers sont beaucoup plus coopératifs que l'on s'y attendait. Cette fois, les étudiants pouvaient gagner quelques euros et les prisonniers des cigarettes ou du café. La théorie des jeux et les recherches économiques ont montré que les humains sont bien plus coopératifs à la base que ne le serait une pensée rationnelle pure (ordinateur). Pour les jeux simultanés, lors d'une partie unique donc, on a été surpris de voir la différence entre les étudiants et les prisonniers : 37 % des étudiants ont coopéré, mais 56 % des prisonniers ! C'est étonnant de voir autant de confiance « à l'aveugle ». Pour le jeu séquentiel par contre, les étudiants et les prisonniers font à peu près pareil (63 % de coopération pour les étudiants).
Bien entendu, le défaut principal de cette étude est que la récompense est faible. On ne parle pas d'années de prison. Il est tout de même étonnant de voir que la réponse humaine dépend largement du contexte.

Référence : Menusch Khadjavi, Andreas Lange. Prisoners and their dilemma, DOI: 10.1016/j.jebo.2013.05.015

Source : Sur-la-Toile

Voici un graphique qui recense les jeux les plus joués de 2003 à 2013.
Keith Sletten, son auteur, a pris les indicateurs parus sur le site ludique américain boardgamegeek.com pour réaliser ce visuel. Chaque partie inscrite par les joueurs est ainsi présentée, et la fréquence donne ce graphique. Beau travail!
Plus grand est l’espace du jeu plus souvent il a été joué. Il est intéressant de constater que certains jeux connaissent une "carrière" honorable, tel que Ticket to Ride (les Aventuriers du Rail), Catane, Citadelles, Power Grid (Megawatts), Puerto Rico, tandis que d’autres sont plus fulgurants et éphémères : Yspahan, Forbidden Island (L’Ile Interdite), Le Havre, Goa. Il serait intéressant de réaliser un tel graphique dans 10 ans, pour voir quels jeux se seront inscrits dans la durée, 7 Wonders, Dominion, et ceux qui auront "disparu".

Bien entendu, BGG est un site américain, il faut savoir que pas tous les jeux ne sont distribués aux USA. Et bien évidemment, pas tous les joueurs n’inscrivent leurs parties… Donc il faut plutôt voir ce graphique comme un indicateur, pas nécessairement un miroir de la réalité.

Source : Gus and co

Venu d’outre-Atlantique, Set est un jeu de carte qui se joue à plusieurs et qui consiste pour chaque joueur à identifier le plus vite possible des familles de cartes compatibles. C’est aussi un jeu qui permet de se poser des questions combinatoires, algébriques, algorithmiques ou géométriques ; certaines restent ouvertes. Nous décrivons le jeu Set, examinons certaines de ses questions combinatoires puis les traduisons en termes spatiaux. On peut espérer tout lire avec un niveau terminale. L’occasion de pratiquer déjà de belles mathématiques !

Lire l'article sur Images des maths

Pour les 100 ans de la naissance d'Alan Turing, le musée de Bletchley Park a édité une version "Alan Turing" du Monopoly. Il est disponible à la boutique du musée.

Dans beaucoup de jeux, il faut décider au hasard qui commence. On prend généralement un dé, et le plus grand chiffre commence. Mais il y a parfois des égalités. Comment éviter cela ? Eric Harshbarger a conçu 4 dés à 12 faces :

1. qui ne provoquent jamais d'égalité
2. avec lesquels chaque joueur a la même probabilité d'être premier, même si on n'utilise pas les 4 dés
3. qui peuvent aussi être utilisés pour déterminer l'ordre des joueurs (1er, 2ème, 3ème et 4ème)

Voici les nombres figurant sur chaque dé :

• D1: 1,8,11,14,19,22,27,30,35,38,41,48
• D2: 2,7,10,15,18,23,26,31,34,39,42,47
• D3: 3,6,12,13,17,24,25,32,36,37,43,46
• D4: 4,5,9,16,20,21,28,29,33,40,44,45

Une publication dans le journal Chaos montre qu'un ordinateur et un programme spécialisé permettent d'augmenter tellement ses chances à la roulette qu'on est sûr de gagner à terme. En réalité, cela a déjà été fait par le passé (avec un ordinateur et un laser), mais il n'y avait eu que des petites « prouesses » de « nerds » qui avaient du mal à boucler leur fin de mois et pas une publication en dur sur le sujet. Voilà chose faite.
Les chercheurs de l'université de Hong Kong ont d'abord développé un modèle simple pour le mouvement de la balle sur une roue de jeu de la roulette. Ils ont montré qu'en connaissant la vitesse, position et accélération initiale, on peut déterminer avec une certaine précision où elle va finir (même si l'on ne peut évidemment pas le savoir à 100 %).
Normalement, les probabilités sont en faveur de la « maison », mais pas de beaucoup. L'avantage du casino n'est en effet que de quelques %. Cela veut dire que si vous ne jouez que très peu de fois à ce jeu, vous pouvez effectivement sortir vainqueur. Le piège est de vouloir jouer et rejouer, car, en moyenne, le casino sera, lui, toujours gagnant sur le long terme. Le système informatique qui a été mis au point permet de renverser les chances en votre faveur. Le retour sur investissement est, en moyenne, de 18 % contre - 2,7 %. Cela veut dire que, en moyenne toujours, si vous misez un euro, vous obtiendrez 1,18 euro contre une perte de 2,7 cents d'habitude (oui, c'est avec cela qu'on paie le personnel et les locaux normalement).
Les chercheurs ont développé un petit ordinateur qui peut enregistrer sur commande à chaque fois que la balle passe à un certain endroit de la roulette. On peut prédire ensuite lorsque la balle va commencer à rebondir ainsi que le sous-groupe de cases dans lequel la balle va finir par s'arrêter. Bien entendu, ce retour vaut pour une infinité de lancers... (il faut donc jouer longtemps pour être sûr de sortir gagnant). Les résultats sont encore meilleurs avec une caméra digitale et un traitement de l'image.
Les casinos veilleront au grain ; il en va de leur survie. On peut légitimement se demander en revanche s'il ne va pas leur être de plus en plus difficile de détecter l'astuce avec la miniaturisation des composants...

Pour aller plus loin : Michael Small, Chi Kong Tse, Predicting the outcome of roulette, Chaos 22, 033150 (2012); DOI 10.1063/1.4753920 (9 pages)

Sources : Sur-la-Toile, ABC Science

Ces lignes, parues dans le journal danois Politiken daté du 26 décembre 1942, marquent la naissance d’un jeu, qui sera plus tard popularisé sous le nom de Hex. Les règles sont en effet d’une simplicité enfantine. On joue à deux sur un plateau en forme de losange pavé par des hexagones. A tour de rôle, chaque joueur place un pion de sa couleur sur n’importe laquelle des cases encore libres. Deux des côtés opposés du plateau sont blancs et les deux autres noirs. Pour gagner, il faut relier les deux côtés à sa couleur par une chaîne ininterrompue de pions. On peut jouer sur des losanges de taille variable...

Lire la suite de l'article sur Images des Mathématiques

Un article intéressant de Dr Goulu dont voici le début :

Chip Raptor m'avait demandé il y a longtemps d'écrire sur son jeu préféré. Ce n'était pas gagné d'avance : pour moi le poker c'est le jeu où on gagne si on a une quinte flush royale, on perd si on n'a pas de paire, sauf si on bluffe, et c'est à peu près tout.
Mais un fait récent me fournit un peu de matière à réflexion : un tribunal américain vient de juger que le poker n'était pas un jeu de hasard [1]. Un organisateur de tournois clandestins poursuivi par la justice a fait appel à Randal D. Heeb, un expert statisticien qui a réussi à convaincre la cour que la compétence* du joueur prédominait sur la chance, du moins dans la variante Texas_hold'em no limit. Les considérants de la cour [2] font 120 pages, dont une bonne vingtaine retranscrivent l'étude de Heeb. Et ça c'est intéressant.
Heeb a obtenu les données de 415 millions de mains de poker jouées en ligne sur le site PokerStars et les a analysées. Il commence par montrer que les 10 meilleurs joueurs du site gagnaient systématiquement pendant une année, alors que les 10 plus mauvais y perdaient systématiquement (jusqu'à $170'000 ...).

Lire la suite de l'article sur Pourquoi comment combien

"Tiens, et si on se faisait une partie de Monopoly, comme au bon vieux temps ? " Vous ne le savez pas encore, mais en prononçant cette phrase, vous venez d'ouvrir la boîte de Pandore. Ce jeu est de ceux qui font ressortir tout le mauvais enfoui en vous : avidité, manipulation, mauvaise foi... Une seule partie de Monopoly suffit à comprendre les causes de la crise économique.
Mais le Monopoly n'est pas qu'une métaphore du capitalisme, c'est aussi un jeu de société mêlant hasard et stratégie. Mais pour parfaire cette stratégie, il est important de connaître les rouages du jeu. Faut-il tout miser sur les cases bleues, ou s'assurer avec les cases oranges ? Vais-je réellement gagner si je ne possède que la compagnie des eaux ? Mais pourquoi personne ne passe sur les Champs Elysées alors que je passe mon temps sur ton boulevard Henri Martin ?
Bref : sur quelles cases du Monopoly passe-t-on le plus souvent ?

Lire l'article sur Choux romanesco, vache qui rit et intégrales curvilignes

La bataille navale n'est pas qu'une question de hasard. Un calcul de probabilités garantit de couler la flotte de son adversaire en un minimum de coups.

Lire l'article sur slate.fr

Présentation de l'éditeur
Nombre de joueurs : de 2 à 12 joueurs + 1 meneur de jeu. Durée d'une partie : environ 30 minutes. Matériel : 78 cartes (1 énigme par carte) réparties en 6 catégories différentes " Calculons ! ", " Démontrons ! ", " Soyons logiques ! ", " Ayons le coup d'œil ", " Faisons le décompte ! ", et " Combinons ! ". 1 livret contenant les règles du jeu et les solutions des énigmes. But du jeu : avoir la plus grosse bosse des mathématiques !

Biographie de l'auteur
Sylvain Lhullier est passionné d'énigmes et de jeux de logique. Il est l'auteur de livres à succès comme Le Grand Livre des énigmes (tome 1) avec Fabrice Mazza, Enigmes mathématiques diaboliques et Enigmes mathématiques machiavéliques, parus chez Marabout.

Petit coup de gueule du coyote
Sachant que 1 euro vaut 1.25 CHF et que cette boîte vaut 9.50 Euros, quel sera le prix en Suisse ?
Réponse : 22.50 CHF !
Question suivante : pourquoi les libraires sont une espèce en voie de disparition en Suisse ?

Sumoku est un jeu simple d'Asmodée dans lequel les joueurs construisent ensemble une grande grille de chiffres.
Au début de la partie, chaque joueur pioche 8 jetons numérotés, puis on lance le dé. Le résultat indique le chiffre clef (3, 4 ou 5).
Votre mission, si vous l’acceptez, est d’additionner les chiffres de vos jetons de manière à former une combinaison égale à un multiple du chiffre clef. Ensuite, vous placez votre combinaison de jetons dans la grille commune avant de compter vos points.
Boostez votre score en plaçant un maximum de jetons à cheval entre lignes horizontales et verticales afin de remporter à chaque fois les points cumulés des deux lignes !

Tester en ligne

Dessin : Guznag
Il y a deux ans, je m'étais amusé à créer un petit jeu abstrait sans prétention. Par manque de temps, je n'ai pas pu le tester à fond, mais il me semble assez amusant. Si le coeur vous en dit, vous pourrez y jouer pendant les vacances. Il ne demande comme matériel que des dés (mais c'est un jeu sans hasard), un échiquier standard et une feuille cartonnée.

Voir les règles du jeu.

Vous pouvez donner votre avis dans les commentaires de ce billet.

Faites chauffer vos méninges avec la démo en ligne de LogikVille, le jeu de logique pour petits et grands.
Partez à la découverte de la charmante bourgade de LogikVille, résolvez les épreuves de logique et rejoignez le club des 2% d'Einstein ! Dans LogikVille vous allez devoir résoudre des logigrammes (des énigmes de logique) progressifs où il vous faudra répartir des personnages et leurs animaux dans des maisons, mais uniquement selon des indices (le pompier habite dans la 3e maison, le chien est le chat sont voisins, etc.).
Pour découvrir 8 des énigmes de LogikVille, jouez à la version en ligne de LogikVille !
N'oubliez pas de lire les instructions et lancez-vous dans un défi chronométré. Les plus rapides à parvenir au bout des 8 énigmes rejoindront le tableau des meilleurs scores, enfin jusqu'à ce que d'autres les détrônent !

Les séquences génétiques sont difficiles à comprendre. Pour déchiffrer leur structure, nous avons besoin de les comparer afin de détecter les régions qui présentent des similarités. Ces régions similaires peuvent indiquer des éléments important de notre code génétique. Nous avons plusieurs génomes à aligner et nous appelons cela le problème d'alignement de séquences multiples.

Le jeu

Nous abstrayons le problème d'alignement de séquences multiples à un jeu où le but est d'aligner des mots faits de pièces de différentes couleurs représentant le code génétique (A,C,G,T). Les séquences sont affichées sur une grille sur laquelle vous pouvez faire glisser les pièces horizontalement. Votre but sera de créer des colonnes de couleur identique. Cependant, ce ne sera pas toujours possible. Parfois il vous faudra disposer des pièces de couleur différentes dans ces colonnes et vous serez légèrement pénalisé. Parfois vous allez aussi avoir besoin de créer des espaces (i.e. les places inoccupées de voter grille). Ces espaces sont inévitables et fortement pénalisés. Votre but sera de trouver le meilleur compromis entre l'alignement de couleurs et la création d'espaces.
Le jeu fonctionne comme suit: Au début vous commencez avec deux séquences. Vous allez essayer de trouver le meilleur alignement et battre le score obtenu par l'ordinateur. Quand vous réussirez l'étoile en bas à droite s'illuminera et il ne vous restera plus qu'à cliquer dessus pour passer au niveau suivant. Une nouvelle séquence est alors ajoutée et vous allez maintenant aligner trois séquences. Le processus va se répéter jusqu'à ce que toutes les séquences soient alignées.

Aller sur le site phylo

Refraction, une application Flash en ligne, est un jeu qui parait simple à prime abord : il suffit de faire dévier un rayon de lumière. Mais comme son nom l’indique (re/fraction) on peut diviser et recombiner les rayons pour obtenir des puissances de rayonnement en différentes proportions. On les fait dévier, on les divise et les recombine en parcours pour obtenir des points et résoudre les différents problèmes qui finissent par être réellement complexes.
Ce jeu est le vainqueur du "Disney Learning Challenge" du SIGGRAPH 2010

Le 26 avril dernier, j'avais proposé un petit jeu :

Choisissez un nombre entre 1 et 100. Pour gagner, il faudra avoir choisi le nombre le plus petit que le moins de personnes auront aussi choisi (dans l'idéal, vous serez le seul à avoir choisi ce nombre).

Il y a eu 259 votes. Pour gagner il fallait choisir le nombre... 20 ! Une seule personne à choisi ce nombre. Bravo à elle. A noter les les trois nombres les plus choisi ont été 1 (8,9%), 2 (6,2%) et 100 (5,8%).

Je laisse ce jeu en ligne. Ce sera amusant de voir le résultat dans quelques mois ou quelques années...

Le CIJM est heureux de vous annoncer la naissance de Mathisto, jeu de stratégie et de culture mathématique !

Combien connaissez-vous de mathématiciens, de mathématiciennes ? Deux, trois, quatre, vingt ? Avec Mathisto vous ferez la connaissance de plus de quarante quatre personnages qui ont fait les mathématiques !
En famille ou entre amis, jouez à Mathisto. En vous amusant, vous entrerez dans le monde méconnu des mathématiciens, de leur histoire, de leurs découvertes !

Pour commander, cliquez ici !

Je vous propose le jeu suivant, qui durera quelques semaines (je ne dis pas combien, mais il faudra que plusieurs centaines de personnes aient joué) :

Choisissez un nombre entre 1 et 100. Pour gagner, il faudra avoir choisi le nombre le plus petit que le moins de personnes auront aussi choisi (dans l'idéal, vous serez le seul à avoir choisi ce nombre).

Dans la version originale de ce jeu, il n'y a pas de borne supérieure, mais j'ai dû en mettre une pour des raisons pratiques. Pour jouer, allez sur la page Sondages mathématico-psychologiques, à droite. Il n'y a rien à gagner, juste le plaisir d'avoir été plus malin que les autres...

Vous trouverez aussi d'autres questions amusantes sur cette page.