Le blog-notes mathématique du coyote

Pour autant que les propositions de la mathématique se rapportent à la réalité, elles ne sont pas certaines, et pour autant qu’elles sont certaines, elles ne se rapportent pas à la réalité.

Albert Einstein

Arpenter l'infini : Une histoire des mathématiques
de Ian Stewart (Auteur), Xavier Guesnu (Traduction)
299 pages
Editeur : Dunod (10 mars 2010)

Présentation de l'éditeur
L'essor de la civilisation est lié à l'avancée des mathématiques. Les découvertes grecques, arabes et indiennes en trigonométrie nous permirent de naviguer sur les océans et de découvrir de nouveaux mondes. Le calcul différentiel perça les mystères des lois de la nature. Les téléphones mobiles ne seraient jamais apparus sans l'idée étrange des calculs en dix dimensions et aucun lecteur DVD ne fonctionnerait aujourd'hui sans l'algèbre. Notre société tout entière est, en réalité, bâtie sur un socle mathématique. C'est l'histoire de ce domaine fondamental qu'Arpenter l'infini nous propose de découvrir. Commençant par les nombres de l'antique Babylone et concluant sur les grands problèmes actuels légués par Fermat et Riemann, lan Stewart nous livre au fil d'explications limpides la clé de ce royaume. II brosse également le portrait des grandes figures qui accomplirent cette histoire : Euclide, Archimède, Hypathie, Descartes, Newton, Sophie Germain, Poincaré, Gèdel et tant d'autres, tous ces géants qui se mesurèrent à l'infini. Saisissante épopée qui captivera même les plus réfractaires à cette science injustement redoutée, Arpenter l'infini est un condensé d'idées éblouissantes, d'intuitions audacieuses et de déroutantes perspectives. Une centaine d'illustrations achèvent de rendre cet ouvrage unique en son genre.

Qui a dit que les maths n'étaient pas sexy ?

Cette nuit, en Europe, on devra avancer nos montres et réveils d'une heure. Il faudra surtout être attentif les jours qui suivent, car les statistiques ne mentent pas : le manque de sommeil qui pourrait en résulter accroît les risques d'accident du travail. Le manque de vigilance est probablement en cause.
Des chercheurs en psychologie ont analysé de nombreux rapports concernant les blessures qui avaient lieu dans les mines et sur une longue période : 1983-2006. Le lundi qui suivait le changement d'heure du printemps (ce n'est pas le cas lors du changement d'heure en hiver), on constatait effectivement davantage de blessures et celles-ci étaient également plus graves. Des études montrent que l'on dort 40 minutes de moins ce dimanche-là.

Source : Sur-la-Toile

Il n'est pas étonnant que certains joueurs de Poker portent des lunettes de soleil... Une récente recherche australienne vient de montrer que la position de nos yeux trahit les nombres auxquels nous réfléchissons. Lors de l'étude, on demandait aux participants de donner une série de nombres au hasard. En mesurant la position horizontale et verticale des yeux, les chercheurs furent capables de donner le nombre choisi suivant avant même que le participant ait le temps de l'énoncer !
Si les yeux bougent vers la droite et le haut, cela prédit que le nombre suivant sera plus grand. Le degré d'amplitude du mouvement donne l'écart entre les deux nombres. Lorsque l'on pense à des nombres, on les visualise en réalité dans l'espace, avec les petits nombres qui reposent à gauche et les nombres plus grands à droite. On ne réalise bien sûr pas cette association de manière consciente.

Source : Sur-la-Toile

Une des clés du bonheur serait l'argent que vous gagnez en comparaison avec vos collègues : la valeur absolue de votre revenu compterait peu à cet égard. On sait tous que cela se vérifie chez les enfants qui se jalousent leurs jouets. Les chercheurs anglais en psychologie ont voulu vérifier cela chez les adultes. Des études précédentes sur le sujet n'avaient regardé que la satisfaction économique. Cette fois, cela a été vérifié pour la satisfaction globale.
Les chercheurs ont repris d'anciennes données concernant 80 000 participants. Ces derniers indiquaient leurs satisfactions ou insatisfactions par rapport à la vie en général. Les chercheurs n'ont eu qu'à établir des comparaisons. On a également trouvé au passage que les gens sont 1.75 fois plus susceptibles de se comparer à ceux qui sont au-dessus d'eux qu'avec ceux qui sont en dessous. Ces résultats pourraient expliquer pourquoi, lorsque les économies sont en croissance, les gens ne sont pas plus heureux pour autant. C'est une question de biologie et d'évolution : nous sommes davantage en train de regarder ceux qui sont en haut de la hiérarchie sociale.

Source : Sur-la-Toile

Le paradoxe du menteur
de Martha Grimes (Auteur), Dominique Wattwiller (Traduction)
Pocket (14 janvier 2010)

Présentation de l'éditeur
Momentanément écarté de Scotland Yard, le commissaire Jury se morfond. En attendant d'être fixé sur son sort, il traîne, désœuvré, dans les pubs londoniens. Un soir, son voisin de comptoir l'aborde et lui raconte l'histoire d'une incroyable disparition. Celle d'une femme, de son fils et de leur chien. Tous trois se sont volatilisés au cours d'une promenade. Seul le chien a réapparu, un an après. Intrigué, Richard Jury décide de mener l'enquête. Il commence par rendre visite au mari de la disparue, un brillant mathématicien, spécialiste de la question des paradoxes.

GSolaar est un logiciel open source qui manipule des polyèdres. Ses principales fonctionnalités sont :

• la visualisation, la manipulation, la navigation de ces solides,
• le traitement de polyèdres uniformes non convexes étoilés,
• la génération de patrons pour des constructions papier (au format ps ou svg),
• la génération de scripts Ruby dans le but de retrouver les solides dans SketchUp.

Génie des maths ou savant fou?

Il a résolu l'un des problèmes de mathématiques les plus difficiles posés au 20e siècle, tellement dur que tout le monde s'y est cassé les dents. Pourtant le Russe Grigori Perelman refuse tous les honneurs et vie reclus. Il n'ira pas chercher son million de dollars de récompense.

Il est l'un des plus grands mathématiciens de notre époque. Grigori Perelman a cumulé les plus grands honneurs dans sa discipline. Et, jeudi, l'Institut Clay pour les mathématiques, basé aux Etats-Unis, l'a de nouveau récompensé car il a résolu la "conjecture de Poincaré", listée par l'organisation comme l'un des sept problèmes de maths les plus difficiles posés au 20e siècle, dans le cadre de son "Prix du Millénaire". L'initiative, lancée en 2000, avait pour but de mieux faire connaître au grand public cette discipline et ceux qui l'exercent. Ainsi, au-delà de la récompense, chaque mathématicien récompensé recevra la somme d'un million de dollars. Mais le Russe, âgé de 43 ans et première personne ainsi gratifiée par le concours, n'ira pas les chercher.
Car Grigori Perelman n'est pas un mathématicien comme les autres et n'a jamais obéi aux canons de la science. Décrit par ses collègues comme timide, presque muet, ne pensant qu'au travail, cet expert en "topologie géométrique" a travaillé dans l'ombre pendant de nombreuses années et trouvé la solution de la conjecture de Poincaré en 2002. Le problème avait jusque là résisté depuis son énonciation en 1904 par Henri Poincaré, l'un des plus grands savants français. En résumé, il s'agit d'une hypothèse qui traite des propriétés des sphères à trois dimensions. En l'écrivant pour la première fois, son auteur, qui n'en avait pas lui-même la solution, estimait déjà que "cette question nous entraînerait trop loin". En un siècle, tous les plus grands mathématiciens s'y sont cassé les dents, personne n'arrivant à confirmer ou à infirmer la conjecture. Grigori Perelman a donc bien réalisé une prouesse. Il "a développé ses nouvelles idées et ses méthodes avec une grande maîtrise technique et a décrit les résultats obtenus avec élégance et concision. Les mathématiques en ont été grandement enrichies", explique ainsi l'Institut Clay dans un communiqué.

Rétif aux prix

Mais là où ses confrères auraient convoqué une foule de spécialistes pour évoquer une telle réussite ou auraient tenté de publier les résultats dans les plus grandes revues scientifiques, comme c'est le cas pour ce genre de découverte, le Russe a simplement publié son texte sur Internet. Le 11 novembre 2002, les 39 pages de sa démonstration sont déposées - sans aucun commentaire - sur une plateforme gratuite, destinée aux scientifiques. Perelman n'avait alors plus donné signe de vie depuis sept ans, disparaissant totalement du milieu scientifique. Il sortit de son silence un an plus tard pour donner des conférences de presse, afin de s'expliquer, ce que tout le monde attendait. Ses pairs ont alors mis à peu près trois ans pour vérifier ses conclusions, toutes justes.
La suite n'est qu'une histoire de fuite. En 2005, il démissionne de l'institut russe dans lequel il travaillait depuis plus de 15 ans. Il a toujours évité les médias, vivant dans l'ombre et cultivant un style hirsute. Selon ses proches, il a toujours préféré les balades en forêt à la compagnie des hommes. Pour la résolution de ce problème réputé insoluble, le milieu lui a fait les plus grands honneurs. Il fut ainsi récompensé par la plus haute distinction pour les mathématiques, la médaille Fields, peut-être plus prestigieuse qu'un Nobel (le prix Nobel de mathématiques n'existe pas) car délivrée seulement tous les quatre ans. Mais, il ne se rendit jamais à la cérémonie et refusa la médaille. Nul doute qu'il n'ira pas non plus chercher son chèque d'un million de dollars, qui doit lui être remis début juin à Paris.

Vivien Vergnaud, le 19 mars 2010 - leJDD.fr

La réponse : tout dépend de l'âge de la personne qui répond bien sûr, mais aussi du pays et de son climat. Une étude réalisée sur 40 000 personnes dans 31 pays demandait simplement : “A quel âge la jeunesse s'arrête-t-elle et quand la vieillesse commence-t-elle ?”.
Pour les Anglais, en moyenne, la jeunesse s'arrêterait à 35 ans et on commencerait sa vieillesse à 58 ans. Toutefois, alors que les 15-24 ans pensent que la jeunesse s'arrête à 28 ans et que la vieillesse commence à 54, les personnes de plus de 80 ans voyaient la fin de la jeunesse à 42 ans et la vieillesse à 67. Chez les Portugais, on arrivait à 29 ans pour la fin de la jeunesse, mais c'était 45 ans pour les Chypriotes ! Il s'avère que dans les pays plutôt chauds (Portugal, Slovaquie, etc.), la jeunesse s'arrête plus tôt (et la vieillesse commence plus tôt également) par rapport aux pays plus froids (Royaume-Uni et pays nordiques).

Source : Sur-la-Toile

Le magazine The Scientist s'est intéressé aux études liées à la pornographie et à ses effets sur la société. Il en ressort notamment que très peu d'études trouvent une corrélation positive entre la consommation de pornographie et la propension aux crimes sexuels. Au contraire, il semble que dans de nombreux pays le taux de viols ait diminué proportionnellement à la disponibilité de sites pornographiques.
Une étude réalisée dans les prisons a montré que les violeurs ont plus souvent été punis pour avoir consommé de la pornographie durant leur jeunesse que le reste de la population carcérale, qu'ils y ont été exposés plus tard dans leur vie et y ont moins souvent recours. En fait, c'est plutôt un style de vie stricte, répressif et religieux qui est corrélé avec la probabilité de perpétrer des crimes sexuels.
Par ailleurs, aucun lien n'a pu être fait entre la consommation de porno et la misogynie.

Source : Sur-la-Toile

Le mathématicien d'origine allemande, mais travaillant en France, Wolfgang Doeblin est né le 17 mars 1915.
Fuyant le nazisme, il sera naturalisé français en 1936 et changera son prénom en Vincent. Le 21 juin 1940, voyant son bataillon encerclé par la Wehrmacht, pour ne pas tomber aux mains des nazis, il s'est suicidé à vingt-cinq ans. Le pli cacheté 11-668 qu'il envoya à l'Académie des sciences lorsqu'il se trouvait sous les drapeaux, à la mi février 1940, ne fut ouvert qu'en 2000. Il contenait des travaux sur la résolution de l'équation de Kolmogorov (théorème démontré indépendamment en 1965).

C'est cette histoire que raconte avec talent le livre de Marc Petit "L'équation de Kolmogoroff : Vie et mort de Wolfgang Doeblin, un génie dans la tourmente nazie."

Source : Almanach mathématique

Un article sur le site Images des mathématiques fait le point sur ce que nous savons aujourd’hui sur le personnage et les ouvrages d’Euclide. Il indique quelques pistes qui font aujourd’hui l’objet de recherches.

Le calcul des probabilités : Ainsi, joignant la rigueur des démonstrations de la science à l’incertitude du sort, et conciliant ces deux choses en apparence contradictoires, elle peut, tirant son nom des dieux, s’arroger à bon droit ce titre stupéfiant : «La géométrie du hasard».

Blaise Pascal

Le concours ASRO est réservé aux étudiant(e)s des gymnases de Suisse.
L'ASRO encourage les étudiant(e)s à implémenter un modèle ou un programme informatique visant à trouver la meilleure solution. Néanmoins une recherche «manuelle» est également admise. Seules les réponses reçues dans les délais (6 juin 2010) seront prises en considération.