Le blog-notes mathématique du coyote

La mathématique : Volume 1, Les lieux et les temps
de Claudio Bartocci (Auteur), Piergiorgio Odifreddi (Auteur), Collectif (Auteur), Michel Blay (Préface)
CNRS (3 septembre 2009)

Premier volume d'un projet qui en comporte quatre, Les lieux et les temps nous présente le récit des centres historiques à partir desquels a rayonné la science des nombres, de Babylone à Oxford, en passant par Princeton et Athènes, et des scientifiques qui en ont été les héros, de Pythagore à Bourbaki.
Sa réputation d'une science par trop adepte des abstractions a longtemps fait oublier son ancrage bien réel dans l'histoire des civilisations. Ce premier ouvrage vient nous rappeler que l'aventure des mathématiques est aussi celles de lieux géographiques et d'écoles culturelles aux prises avec les grands problèmes de leurs temps.

Au sommaire

• Les origines
• Les mathématiques classiques et hellénistiques
• Une école mathématique alexandrine ?
• Mathématiques et culture, une approche appuyée sur les sources chinoises le plus anciennes connues
• L'Inde ancienne et médiévale
• L'Amérique précolombienne
• Panorama des mathématiques arabes
• Mathématiques au XIVe siècle à Oxford et Paris
• La Renaissance italienne
• Calcul et invention dans les mathématiques françaises du XVIIe siècle

Nathalie Daval enseigne les mathématiques au lycée Emmanuel HÉRÉ (lycée du bâtiment et de l’énergie) de LAXOU, en Lorraine. Son site Nath et matiques est à disposition des élèves et des enseignants souhaitant récupérer ou utiliser ces documents à des fins personnelles. Vous trouverez sur ces pages l’ensemble des documents qu’elle utilise auprès de ses élèves aux formats PDF, LaTeX principalement.

Pierre Gallais est plasticien-mathématicien :

Mon travail consiste à mettre en scène poétiquement les mathématiques.

Il y a diverses manières de songer aux mathématiques… c'est Georges Perec élaborant sa "vie mode d'emploi"…, c'est Raymond Devos combinant les sens jusqu'au paradoxe qui force la logique…,c'est l'inspecteur Maigret dénouant une intrigue policière. C'est aussi l'astronome Leverrier qui, la tête dans les étoiles mais les pieds bien sur terre, relève et calcule des trajectoires puis finit par imaginer l'existence d'une planète inconnue ( Neptune) afin de satisfaire au bon équilibre des équations. C'est le mathématicien qui, perplexe, s'emmêlant et s'interrogeant devant la diversité et la complexité des nœuds, élabore une Théorie des nœuds. Théorie bien abstraite au final et dont l'usage ne semble pas immédiatement utilisable.

Il y a aussi la manière dont elles m'inspirent et me conduisent à produire des objets, des fictions. Le résultat ne laisse parfois guère de traces des préoccupations qui étaient à l'origine. Ces mathématiques sont en quelque sorte la sève qui circule dans l'arbre qui s'édifie et nourrit chacun des fruits. Même si au bout de chaque branche, de l'une à l'autre, les fruits peuvent sembler différents avec un peu de recul on reconnaît qu'ils sont issus d'un arbre unique. Au-delà du tronc commun il faudrait sans doute mettre au jour les racines pour saisir comment elles puisent cette sève et déterminent cette essence particulière.

Architecte du sensible ? En premier je cherche la structure qui soutient l'émotion mais je n'ignore pas que ce n'est pas la charpente qui fait la maison… il faut un toit, des murs, des fenêtres et de l'air qui circule.

Un tour de magie, sans magie... Cela marche tout seul. Essayez !

Aussi étrange que cela puisse paraître, le pouvoir des mathématiques repose sur le fait qu’elles s’abstiennent de toute pensée inutile et qu’elles économisent admirablement les opérations mentales.

Ernst Mach

A l'heure de gloire des systèmes de chat et des réseaux sociaux tels que Facebook, Twitter, Copains d'avant, il est temps de vous révéler que vous pourriez contacter ou connaître la planète entière en quelques clics ou quelques mails...
La théorie des six degrés de séparation établie par le hongrois Frigyes Karinthy en 1929 évoque la possibilité que toute personne sur le globe peut être reliée à n'importe quelle autre, au travers d'une chaîne de relations individuelles comprenant au plus cinq autres maillons.
Cette théorie est reprise en 1967 par Stanley Milgram à travers l'étude du petit monde. Cette expérience consistait à créer un groupe de volontaires pour faire parvenir par la poste un dossier (sur l'expérience) à un individu-cible choisi au départ. Les volontaires pouvaient l'envoyer directement à la cible s'ils la connaissaient ou l'envoyer à une de leurs connaissances qui avait selon eux la plus grande probabilité de connaître la cible. Sur 217 participants à l'expérience 64 dossiers sont finalement parvenus jusqu'à l'individu-cible, au terme de chaînes de connaissances de longueurs variables, mais dont la longueur moyenne était de 5,2 intermédiaires.
Eric Horvitz et Jure Leskovec, chercheurs chez Microsoft, confirment aujourd'hui cette théorie après avoir étudié 30 milliards de messages instantanés envoyés à travers le monde par près de 250 millions de personnes en juin 2006. Ils ont réussi à mettre en évidence que deux individus pris au hasard sur le globe peuvent en moyenne être reliés en 6,6 étapes.

Source : Algorythmes

Une étude de l'université de Stanford (Californie) s'est concentrée sur la manière dont notre cerveau masculin ou féminin traite les blagues et l'humour en général. On a découvert que les femmes peuvent effectivement mettre davantage de temps à comprendre une histoire drôle (la différence est toutefois minime) qu'un homme et s'attendre un peu moins à une bonne chute, mais on a aussi montré qu'elles y prennent plus de plaisir que ne le fait le sexe masculin.
C'est en montrant des images humoristiques tout en observant les cerveaux sous un scanner IRM que l'on a noté la différence au niveau de l'activité des régions du cerveau. Les femmes semblent également préférer l'humour sophistiqué (jeux de mots, humour narratif ...) par rapport à un humour simple (comme rire de la chute de quelqu'un).

Source : Sur-la-Toile

Comme beaucoup de pays, la Bulgarie propose à ses habitants son propre loto. Et comme beaucoup de pays, les probabilités pour qu’une combinaison de six numéros sorte deux fois en peu temps sont minimes. Pourtant, les même six numéros sont sortis deux semaines de suite lors du tirage du loto national. Les responsables démentent toute manipulation.
Les chiffres 4, 15, 23, 24, 35 et 42 tirés devant les caméras de la télévision et une commission indépendante le 6 septembre dernier, l'ont été à nouveau, mais dans un autre ordre, quatre jours plus tard. Par ailleurs, trois de ces chiffres sont à nouveau apparus gagnants au tirage suivant.
Bien que mathématicien Mikhaïl Konstantinov explique que le phénomène est rare mais pas impossible, le ministre des Sports bulgare a tout de même souhaité ouvrir une enquête sur cette étrange coïncidence. Pour le mathématicien interrogé, la probabilité qu’une même série de six numéros sort deux fois en deux semaines et de 1 sur 4.2 millions, une chance plus que minime. La vice-présidente de la loterie bulgare se défend de toute "manipulation du tirage", expliquant que ce dernier est filmé et contrôlé.

Source : Zigonet.com (17.9.2009)

Vous trouverez sur le site ecalc.com des mini-formulaires concernant l'algèbre, la géométrie, la trigonométrie, les dérivées et les intégrales. C'est évidemment en anglais, mais on ne va pas chipoter....

Strimko est un casse-tête où l'on retrouve un peu l'idée générale du Sudoku. Les règles sont très simples: placer une seule fois un nombre par colonne, par ligne et par chaîne. Voilà une grille initiale 4x4 (il faut donc placer 4 fois les nombres de 1 à 4) :

• strimko.com
• Un exemple de résolution

Ce film a été réalisé par le créatif japonais Takuya Hosogane sur une bande son de l’artiste Cubesato et son titre intitulé “Le Petit Prince”. Un élégant choix de couleurs et de style pour ce travail entièrement conçu sous AfterEffects et Cinema 4D.

Pour un homme, le fait de partager le lit avec quelqu'un accroît les risques de diminution de performances cognitives. Les hommes qui ne dorment pas seuls ont leur sommeil perturbé, qu'il y ait câlins ou non. Dormir avec quelqu'un perturberait les capacités mentales pour le lendemain. Le manque de sommeil accroît aussi significativement les hormones de stress. Pour les femmes par contre, ce problème n'apparaît pas autant, car elles dorment plus profondément. Les femmes seraient plus habituées à des perturbations en raison de leurs vies typiques : élever des enfants, règles, ménopause...
Ces résultats sont les conclusions d'une étude de l'université de Vienne qui a surveillé le sommeil de jeunes couples sans enfants et à qui on a demandé successivement de passer 10 nuits ensemble ou 10 nuits séparément avant de passer des tests cognitifs quotidiennement. Les femmes obtiennent aussi un meilleur résultat pour se souvenir des rêves après une nuit passée seule ; les hommes, eux, après une relation sexuelle.

Source : Sur-la-Toile

Article de Lucia Sillig parue dans Le Temps du 22 janvier 2010

Pour obtenir le meilleur rapport coût, efficacité, résistance: suivez la moisissure. C’est ce qu’ont fait des chercheurs japonais et britanniques, qui publient leurs travaux aujourd’hui dans Science. Ils ont placé sur une surface humide des flocons d’avoine, dans la même disposition que Tokyo et les agglomérations voisines. Puis ils ont observé le développement d’une amibe gluante. Le résultat obtenu ressemble curieusement au réseau ferroviaire de la capitale nippone. La stratégie d’approvisionnement de la moisissure pourrait ainsi inspirer les êtres humains, pour améliorer leurs propres réseaux.
Physarum polycephalum est une amibe unicellulaire, où plusieurs noyaux sont en suspension dans un même volume. Lorsque les sources de nourritures sont éparpillées, elle les connecte de manière efficace, avec un réseau d’une longueur totale relativement faible, tout en assurant une distance moyenne minimale entre deux sources. La moisissure est aussi capable d’optimiser un parcours à travers un labyrinthe. «Elle a en outre un haut degré de tolérance aux déconnexions accidentelles», souligne un des auteurs, Atsushi Tero, de l’Université de Hokkaido. Elle s’auto-organise, auto-optimise et auto-répare. De quoi faire des jaloux, notamment sur les quais de gare.

Rounds de sélection

Les mécanismes moléculaires qui permettent à Physarum polycephalum de réaliser ces prouesses sont encore mal compris. Il parvient toutefois à égaler les performances du réseau de rail de Tokyo «sans aucun système de contrôle central qui puisse lui indiquer la position relative des flocons d’avoine ou lui dire comment les relier entre eux», souligne Wolfgang Marwan, de l’Université allemande Otto von Guericke, qui analyse et commente ces résultats dans le même numéro de Science.
Créer des réseaux efficaces est essentiel pour notre société industrielle moderne, relèvent pour leur part les chercheurs, qui ajoutent que, malheureusement, les réseaux humains manquent souvent de vue d’ensemble et sont trop fréquemment tributaires d’une minimalisation des coûts faite au détriment de la résistance aux ratés. A leurs yeux, les pannes spectaculaires survenues récemment dans divers domaines, comme celui de l’approvisionnement en électricité, démontrent un besoin accru de résistance intrinsèque. «Contrairement aux systèmes d’infrastructures anthropogéniques, les réseaux biologiques ont été soumis à des rounds successifs de sélection évolutive et sont susceptibles d’avoir atteint un point auquel le coût, l’efficacité et la résistance sont bien équilibrés», argumentent-ils.
Les chercheurs ont mis au point un modèle mathématique pour simuler le comportement de la moisissure. «Ce dernier reproduit la dynamique de base des réseaux adaptatifs à travers l’interaction de règles locales», dit Wolfgang Marwan. Il constitue un point de départ pour améliorer l’efficacité et diminuer les coûts de réseaux auto-organisés sans contrôle central, comme dans la téléphonie mobile ou des réseaux dynamiques d’ordinateurs.