Le blog-notes mathématique du coyote

Les vieux films présentent de nombreux défauts. L’un d’entre eux est le papillonnage (appelé « flicker » en anglais) qui est visible sous forme de fluctuations importantes de contraste d’une image du film à l’autre. Les images peuvent se modéliser comme des objets mathématiques, et on peut manipuler ces objets de façon à modifier les contrastes et corriger le papillonnage.

Lire l'article Papillonnage et mathématiques des images sur le site Images des mathématiques

Vous tentez de vous souvenir de ce que vous venez d'étudier ? Le mieux, et tout le monde vous l'a déjà dit, c'est de l'écrire. Une étude récente a consisté à demander à 200 étudiants de passer 5 minutes à lire un court article scientifique. Ensuite, on demandait à ceux-ci soit de le relire plusieurs fois, comme pour s'en imprégner afin de passer un examen, soit de réaliser un schéma résumé des concepts, soit encore de passer dix minutes à écrire un essai libre à propos de cet extrait.
Une semaine plus tard, on donnait à ces étudiants un examen pour déterminer ce dont ils se souvenaient et de tirer des conclusions logiques à partir de ces faits. Les étudiants qui avaient écrit les essais étaient les meilleurs ; suivaient ceux qui avaient fait des schémas mentaux des concepts. Toutefois, le fait de réaliser un schéma a une autre utilité : ces étudiants qui avaient réalisé cela montraient un plus grand niveau de compréhension que ceux qui avaient seulement écrit sur le sujet.

Source : Sur-la-Toile

En mathématiques, une partition d'un entier est une décomposition de cet entier en une somme d'entiers strictement positifs (appelés parties). Une telle partition est en général représentée par la suite des termes de la somme, rangés par ordre décroissant. Exemple : le nombre 3 peut s'écrire 3 ou 2+1 ou 1+1+1. Pour 10, on arrive à 42 partitions. Pour 100, plus de 190 millions...
Depuis le dix-huitième siècle, des générations de mathématiciens ont essayé de prédire ces partitions. Un génie autodidacte, Srinivasa Ramanujan, avait trouvé une méthode pour trouver une approximation de ces partitions en 1919. Il voulait aller plus loin et donner une équation précise, mais il est malheureusement décédé à l'âge de 32 ans. Des mathématiciens modernes ont repris ses manuscrits et ce n'est que maintenant que ces derniers ont trouvé le GRAAL, dans une sorte de révélation intellectuelle que seuls ces gens peuvent vivre. Il s'avère que le schéma est de type fractal.
Le chercheur Ken Ono et son équipe ont donc trouvé une fonction nommée P qui permet de donner lke nombre de partitions de n'importe quel nombre. Adieu les codes et programmes sécurisés qui se fondaient sur cette base mathématique...

Source : Sur-la-Toile

A l'heure où l'on parle (à nouveau) du déclin de Federer et Nadal, on peut se demander quel est le meilleur joueur de tennis de tous les temps. Encore faudra-t-il définir le terme "meilleur"... On trouvera un très intéressant billet sur ce sujet sur le blog Inclassables mathématiques.

Un professeur et un de ses étudiants de l'université d'Alberta se sont posé la question suivante : est-ce que porter un jeans durant 15 mois sans le laver posait le moindre risque de santé (pour quelqu'un en bonne santé).
L'étudiant s'est prêté au jeu et a porté un jeans « moulant » de septembre 2009 à décembre 2010. Ce jeans était du type « Raw denim » ; aucun processus chimique n'a été employé pour traiter ce pantalon. Au bout des 15 mois, on a analysé la teneur en bactérie de ce jeans, puis on l'a lavé à la machine puis on l'a testé encore après que l'étudiant l'eut porté une nouvelle fois durant deux semaines. Résultat : même nombre de bactéries pour les deux tests. CQFD.
Pour le détail, on a trouvé 5 sortes de bactéries que l'on trouve usuellement sur la peau (surtout au niveau des parties génitales...). Dans cette zone, nous avons normalement entre 8 500 et 10 000 bactéries par centimètre carré. Aucun test n'a par contre été réalisé concernant l'odeur. L'étudiant a admis qu'au bout de quelques mois, le pantalon avait commencé à sentir.

Source : Sur-la-Toile, CBC News

Comment dépasser les limitations des machines de Turing pour calculer plus, pour calculer autrement, pour calculer plus vite ou pour calculer mieux ?

Lire l'article d'Interstices

Comment se fait-il que les mathématiques, qui sont après tout un produit de la pensée humaine, indépendant de l’expérience, soient si admirablement adaptées aux objets de la réalité?

Albert Einstein

Les hommes et femmes qui ont un visage avantageusement esthétiques ont souvent une vie plus réussie (ils gagnent plus que la moyenne par exemple). Une nouvelle recherche vient de démontrer qu'ils sont de plus, en moyenne, plus intelligents. Des études réalisées au Royaume-uni et aux Etats-Unis a montré que les humains qui sont jugés comme beau ont 14 points de QI supérieurs à la moyenne. Ce facteur est indépendant de la classe sociale, de la taille corporelle et de la santé en général.
Les enfants de couples de personnes qui sont « beaux » (et intelligents) sont donc susceptibles de bénéficier de ces qualités. Les chercheurs ont par ailleurs noté que cette relation entre beauté physique et intelligence générale est plus élevée chez les hommes que chez les femmes. Les auteurs signalent que cette conclusion reste complètement scientifique (statistique) et générale et ne permet pas de donner une leçon sur la manière de traiter les autres de manière particulière.

Sources : Sur-la-Toile, Daily Mail

Understanding Uncertainty est un blog en anglais spécialisé sur le hasard et les statistiques.

Les couples se disputeraient en moyenne 312 jours par an, et plus souvent le jeudi vers 20h, selon un sondage en ligne mené en Grande-Bretagne auprès de 3.000 personnes par le site Internet Betterbathrooms.com. Parmi les sujets de discorde qui peuvent faire des étincelles : oublier de rabattre la lunette des WC ou les cheveux retrouvés dans les canalisations.
Les personnes interrogées par ce sondage ont concédé que leurs disputes avec leur moitié étaient souvent futiles. Certaines ont même avoué que ces querelles pouvaient conduire à la rupture.
Parmi les sujet de discorde qui peuvent agacer les femmes : la lunette des WC qui n'est pas rabattue, le rouleau de papier toilette qui n'est pas changé, les lumières qui ne sont pas éteintes après avoir quitté une pièce ou encore le choix du programme de télévision.
De leur côté, les hommes sont agacés et peuvent se disputer pour des cheveux restés dans les canalisations, les tâches ménagères ou le temps que passe leur conjointe à se préparer.

Encore un article intéressant dans le Wolfram blog, concernant la probabilité de trouver certaines séquences dans un suite de H et T (jeu du pile ou face).

Lire l'article

Le jardin des courbes - Dictionnaire raisonné des courbes planes célèbres et remarquables
Hamza Khelif
Ellipses (23 novembre 2010)
527 pages
ISBN-13: 978-2729861742

Présentation de l'éditeur
Cet ouvrage se compose de deux parties. La première expose une brève histoire du développement de la notion de courbe depuis les Grecs, puis donne les outils nécessaires à l'étude des courbes planes. De nombreux exemples et exercices complètent cette partie. La deuxième se présente sous forme de dictionnaire qui répertorie, par ordre alphabétique, 988 courbes de toutes sortes, chaque entrée étant illustrée de figures, de commentaires et de références aux notions relatives à la théorie et à la classification des courbes. Par la richesse de son contenu et son approche pédagogique, ce livre est accessible aux étudiants de mathématiques et de sciences en général, ainsi qu'à toute personne passionnée par ce sujet. Il sera en particulier d'un grand intérêt pour les professeurs de mathématiques et de physique.

Les scientifiques sont très surpris de constater que le soleil s'est levé deux jours plus tôt que d'habitude. Cela suggère a priori que le changement climatique s'accélère. D'après les experts, le soleil aurait dû se lever le 13 janvier dans la contrée, achevant ainsi une « nuit » d'un mois et demi (hiver), mais il a eu 48 heures d'avance. On pense donc que la fonte des calottes polaires aurait permis au soleil de se lever plus tôt.
Comme la glace fond, l'horizon se retrouve plus bas ! Cela crée l'illusion que le soleil arrive plus tôt. D'autres études climatiques semblent en effet avoir démontré que l'épaisseur de la glace s'est réduite. Ainsi, les températures ont été plus élevées de trois degrés en moyenne l'année dernière. Décembre a été bien plus chaud que normal, avec des chutes de pluie au lieu de neige.

Source : Sur-la-Toile

Considérons le gardien de prison sadique qui annonce le "jeu" suivant :

Tous les prisonniers (disons qu'ils sont 20) se voient attribuer un numéro, entre 1 et 20. Le premier prisonnier est appelé et se retrouve face à 20 portes, derrière lesquelles sont cachés des numéros (allant de 1 à 20 là encore). Il a droit d'en ouvrir 10 (au maximum) pour retrouver son numéro. S'il n'y arrive pas, tous les prisonniers sont exécutés (lui compris). S'il y arrive, il n'est pas sauvé pour autant car le commandant appelle le second prisonnier, qui se retrouve à son tour devant les 20 portes, et doit lui aussi trouver son numéro... Et ainsi de suite jusqu'au dernier prisonnier.

Les prisonniers commencent à paniquer, car tout le monde doit trouver son numéro pour être sauvé. En raisonnant rapidement, un des prisonniers explique qu'un seul prisonnier aurait 50% de chances d'y arriver. Avec deux, comme ils ont tous les deux 50% de chances, on tombe à 25%, etc. Avec 20 prisonniers, on a environ une chance sur un million de s'en tirer. Il existe pourtant une stratégie qui donne environ une chance sur trois de tous s'en sortir et accessoirement, cette probabilité ne dépend pas du nombre de prisonnier.

La solution se trouve dans le billet MacGyver et la théorie des groupes.

Toutes les mathématiques consistent à organiser une série d’outils venant en aide à l’imagination dans le processus du raisonnement.

John Henry Constantine Whitehead