Le blog-notes mathématique du coyote

Nouveau record pour Alexis Lemaire, prodige français du calcul mental

NEW YORK (AFP), vendredi 16 novembre 2007 — Le prodige français des mathématiques Alexis Lemaire a démontré jeudi à New York sa capacité exceptionnelle à jongler avec les nombres en calculant mentalement en 72 secondes la racine treizième d'un nombre à 200 chiffres.
La réponse donnée par le doctorant en intelligence artificielle était: 2.397.207.667.966.701, soit la racine treizième d'un nombre à 200 chiffres qui avait été choisi au hasard par un ordinateur.
En d'autres termes, en multipliant ce nombre 13 fois par lui-même, on obtient le nombre de départs générés par l'ordinateur.
A 27 ans, Alexis Lemaire est en train d'effectuer un doctorat en intelligence artificielle à Reims (est de la France).
"J'utilise un système d'intelligence artificielle que j'applique dans ma tête au lieu de le faire dans un ordinateur", a-t-il laconiquement commenté. "Je crois que la plupart des gens peuvent le faire, mais j'ai un cerveau qui fonctionne vite, parfois très très vite", a-t-il ajouté.
"Le premier chiffre est très facile, le dernier aussi, mais entre les deux c'est extrêmement difficile", a-t-il expliqué.
Alexis Lemaire s'exerce à ce type d'exercice pour trouver la racine treizième d'un nombre depuis des années, et continue d'améliorer à chaque fois son propre record. Il est ainsi passé d'une cinquantaine de minutes à 72,4 secondes exactement jeudi.
Son précédent record avait été établi en 2007 et était de 77,99 secondes.
Le petit génie a expliqué qu'il avait pris conscience vers 11 ans qu'il avait un don particulier pour le calcul même si, de manière surprenante, il dit ne pas avoir eu de très bons résultats en mathématiques à l'école. "Je n'étais pas dans les premiers de la classe. J'étais un autodidacte, apprenant grâce aux livres".
Le Français, qui court aussi après des records dans la catégorie de la racine treizième de nombres à 100 chiffres, s'impose une hygiène de vie drastique. Il ne boit pas d'alcool ni de café, court régulièrement et évite des aliments riches en gras et en sucres.
Il s'entraîne aussi au calcul mental quotidiennement mais dit prendre des jours de repos de temps en temps et écouter de la musique, mais n'a pas de groupe ou de genre favori.
"Je ne peux pas faire des calculs toute la journée, sinon mon cerveau ou mon coeur va lâcher. Trop d'entraînement, penser trop rapidement peut aussi être mauvais pour la santé", estime-t-il.
S'il a gagné le surnom de "calculator", il estime, en affichant un rare sourire, que celui d'"ordinateur humain" serait plus approprié.
Interrogé sur son avenir, Alexis Lemaire a dit ne pas savoir quand il terminera sa thèse, mais qu'il a déjà été approché par des sociétés informatiques et des banques. "Beaucoup de gens dans le secteur bancaire pensent que ce don peut être très utile", souligne-t-il.

A lire aussi : Alexis Lemaire vulgarise ses techniques

René Grothmann, professeur de mathématiques à l'université catholique d'Eichstätt (Allemagne), a construit pour C.a.R. des algorithmes puissants et fiables pour gérer les objets et les relations géométriques, ce qui permet à son logiciel d'élaborer des constructions géométriques très complexes. Les fonctionnalités de ce logiciel sont très nombreuses : il n'y a qu'à dérouler les menus de C.a.R. pour s'en rendre compte. Du point de vue de l'interface, l'auteur a aussi fait un énorme travail concernant l'interaction propre à la figure (réponses anticipées systématiques, inversion vidéo des objets d'intérêts, changement de curseurs, etc...) ce qui permet aussi d'utiliser C.a.R. de façon très confortable en primaire et au collège.
Le logiciel CaRMetal est dérivé de C.a.R. : il reprend toutes ses fonctionnalités - ou presque - tout en proposant une approche différente du point de vue de l'interface graphique. Il ne s'agit pas d'un simple réhabillage cosmétique de l'application - ce qui en soi n'a que peu d'interêt - mais d'un changement quelquefois important dans la manière d'accéder aux fonctionnalités.

Présentation de l'éditeur
Sous la plume de Berlinski, le calcul différentiel devient - ce que tous les pédagogues du monde se sont toujours employés à cacher - un roman extraordinaire, une histoire picaresque pleine de figures inoubliables. Pourra-t-on après cette lecture rencontrer son inspecteur des impôts sans se demander s'il ressemble à Newton ? ou ne pas chercher des yeux Leibniz en entrant dans un bar à bière ? Et l'auteur raconte tout cela sans se "dégonfler" une seule seconde, en violant toutes les règles de la vulgarisation [...] . Des limites ? oui, on parlera des limites-, des dérivées ? oui, il y aura des dérivées ! des intégrales ? aussi ! des théorèmes ? évidemment ! et les coupures, cette horrible chose de Dedekind, quand même pas ??? mais si, absolument !!! Incontestablement, nous avons là un livre d'un nouveau type, qui démontre que l'on peut réconcilier deux littératures fort distinctes : la "scientifique", avec son ascèse, sa priorité au contenu, ses exigences de rigueur, que sais-je, tout ce qui d'habitude en dégoûte les lecteurs ; et la "grande", celle où un auteur/créateur met en scène des personnages, raconte une histoire, fait penser, rêver, réagir, rire... "

Mon avis
Très mauvais titre pour un bon livre. Le titre anglais, A tour of the calculus, que l'on pourrait traduire par Une histoire du calcul différentiel et intégral, correspond mieux au contenu du livre. Le style est assez surprenant, mais somme toute pas désagréable. Je le recommande particulièrement aux élèves qui étudient le calcul différentiel et intégral, car l'auteur explique à la fois le pourquoi et le comment de ce sujet, de manière très claire.

Pentago est un jeu de stratégie rapide à la fois simple et sophistiqué. Le but du jeu est d'aligner cinq billes sur un damier 6x6. L'originalité vient du fait que le damier est composé de quatre carrés 3x3 qui peuvent tourner sur eux-mêmes.

GéoPlan et GéoSpace sont des logiciels de construction de figures mathématiques en deux ou trois dimensions.
Ces logiciels de construction ont une double fonctionnalité :

• d'une part celle de création d'objets mathématiques reliés éventuellement entre eux, avec un codage très proche de leur description en langage mathématique habituel,
• d'autre part celle d'interprétation de ces objets pour en donner une représentation graphique dynamique et interactive, cette interactivité étant aussi exploitable sur Internet avec les activeX d'Internet Explorer.

GéoPlan est aussi un logiciel de géométrie analytique, avec toutes les facilités de calculs et de tracés sur les coordonnées. Le partage d'un segment en trois peut ainsi se faire directement en plaçant un point d'abscisse 1/3 sans passer nécessairement par une construction à la règle et au compas.

A voir : Wikipédia - Géoplan

Un mathématicien, un physicien et un ingénieur voyagent à travers l'Écosse et voient un mouton noir par la fenêtre du train.
"Aha," dit l'ingénieur, "je vois que les moutons écossais sont noirs."
"Hmm," dit le physicien, "tu veux dire que certains moutons écossais sont noirs."
"Non !" dit le mathématicien, "Tout ce qu'on sait est qu'il y a au moins un mouton en Écosse, et qu'au moins un côté de ce mouton est noir !"


Un physicien et un mathématicien sont assis. Soudain, la machine à café prend feu. Le physicien se lève, saisit un seau, court le remplir et éteint le feu.
Le lendemain, alors qu'ils sont assis au même endroit, la machine à café prend de nouveau feu. Le mathématicien saisit le seau, le tend au physicien et ramène ainsi le problème à un problème précédemment résolu.


Lors d'un grand jeu télévisé, les trois concurrents se trouvent être un ingénieur, un physicien et un mathématicien. Ils ont une épreuve à réaliser. Cette épreuve consiste à construire une clôture tout autour d'un troupeau de moutons en utilisant aussi peu de matériel que possible.
L'ingénieur fait regrouper le troupeau dans un cercle, puis décide de construire une barrière tout autour.
Le physicien construit une clôture d'un diamètre infini et tente de relier les bouts de la clôture entre eux jusqu'au moment où tout le troupeau peut encore tenir dans le cercle.
Voyant ça, le mathématicien construit une clôture autour de lui-même et se définit comme étant à l'extérieur.

Je considère dans les sciences non seulement ce qui contient une utilité palpable, mais encore ce qui sert à perfectionner l’art de penser, qui est la science des sciences. C’est pourquoi je crois qu’on ne doit point mépriser les découvertes abstraites sur les nombres et sur les lignes.

Gottfried Wilhelm von Leibniz

Cette image est tiré du site Views Through a Mathematical Microscope of Some Three-Dimensional Oddities. Allez-y pour en prendre plein les yeux.
Encore une preuve que les maths et l'art peuvent faire bon ménage.

Gianni VISCA est le créateur du site Les maths et mes tiques. On y trouve ses cours (niveau lycée), mais aussi une introduction à Xcas.

L'ouvrage intitulé: Leonhard Euler: "incomparable géomètre" dirigé et majoritairement rédigé par Philippe Henry, doctorant en mathématique de l'Université de Genève, offre au lecteur un voyage richement illustré à travers la biographie et l'oeuvre du grand mathématicien. Conçu dans le cadre d'une exposition du Musée d'Histoire des Sciences de Genève dédiée à Euler, le livre est bien plus qu'un simple catalogue. Alors que l'on compte de nombreuses biographies d'Euler en allemand, la notice biographique d'Anne Aeschlimann et Philipe Henry vient combler un manque patent de la littérature française; en effet, les éloges de Condorcet et de Nicolas Fuss n'ont aujourd'hui encore pas vraiment été remplacées par une biographie digne de ce nom. Ainsi que le remarque Jean-Claude Pont (professeur émérite de l'Université de Genève) dans sa préface, l'oeuvre d'Euler a eu une grande influence sur le développement des sciences mathématiques des XVIIIe et XIXe siècles. L'ouvrage de Philippe Henry consacre donc la plus grande partie de son propos au travail du mathématicien. On y découvre, exposé dans un langage simple et clair, les fameux problèmes des ponts de Königsberg ou du cavalier, le Théorème sur les polyèdres, les travaux sur les carrés magiques, mais aussi les articles et livres plus importants dédiés au développement du cacul infinitésimal et différentiel, à la mécanique, l'astronomie, l'optique, la géographie, la musique, etc.

Sous la direction de Philippe Henry
Genève: Médecine & Hygiène, 2007. 236 p. ; 72 ill. ISBN: 978-2-88049-241-0.

Trax est un jeu d’une simplicité exceptionnelle est d’une incroyable profondeur stratégique. Sid Sackson lui-même pense qu'il s'agit d'un grand jeu, à côté des classiques comme les Dames ou Othello/Reversi.
Il se compose de 64 pièces strictement identiques. Elles présentent toutes deux faces : une avec les lignes noires et blanches qui se croisent, l’autre avec les mêmes lignes qui s’écartent. Chacun à son tour pose une tuile en contact avec une ou plusieurs autres déjà jouées en faisant correspondre les lignes. L’objectif est de former une boucle fermée à sa couleur ou une ligne de sa couleur qui aille d’un côté à l’autre des bords opposés du jeu.
Ce qui peut sembler un jeu élémentaire se révèle extrêmement stratégique, avec des ouvertures à maîtriser et des pièges à éviter.

Je crois que j'ai enfin trouvé une bonne solution pour produire un cours de maths, et en plus gratuitement. En tout cas, c'est celle que je teste depuis quelques semaines. Le résultat à l'impression me satisfait entièrement (je précise que mes élèves impriment mon cours chez eux).

1. Pour le traitement de texte : OpenOffice (modules writer et math), avec le plug-in Dmaths pour les formules de maths
.
2. Pour les graphes des fonctions : Orge. On peut exporter les images au format jpg et les retoucher avec GIMP
3. Comme tableur, toujours OpenOffice (module calc).
4. Enfin, avant de se lancer dans un dessin difficile, toujours regarder sur le web si ce dessin n'existe pas déjà, en particulier sur Wikipédia.

Et vous, comment faites-vous ?

Histoires de savoir - La chronique de Jean-Luc Nothias - Le Figaro - 31 octobre 2007

Bien évidemment, ce n'est pas Pythagore. Ce serait trop simple. Tout comme Archimède et sa baignoire ou Newton et sa pomme, bien des légendes se sont construites au fil du temps. On ne sait même pas si Pythagore s'est un jour intéressé à ce théorème, connu bien avant lui comme le montrent des tablettes babyloniennes en argile, datant de 1800-1700 av. J.-C. On y trouve des séries de chiffres qui satisfont à ce théorème dit de Pythagore. Rappelons qu'il stipule que dans un triangle rectangle, le carré du plus grand côté (l'hypoténuse) est égal à la somme des carrés des deux autres côtés. La fameuse formule a^² = b^² + c^².

On ne sait pas grand-chose de la vie de Pythagore et il n'a laissé aucun écrit direct. Mais qu'il ait été à son époque un « grand » des mathématiques n'est pas contestable. L'époque à laquelle il vivait est d'ailleurs particulièrement riche en grands esprits. Pythagore est né vers 570 av. J.-C. sur l'île de Samos, comme Archimède deux siècles plus tard. Pythagore est contemporain de Confucius et Lao-Tseu, de Bouddha et de Zarathoustra. Mais il ne les connaissait sans doute pas. Après avoir apparemment beaucoup voyagé, il se fixe à Crotone en Calabre, dans le sud de l'Italie (il y mourra vers 480 av. J.-C.). Là, il fonde une espèce de fraternité mystique basée sur les mathématiques et les nombres qui, pensent-ils, sont à la base de l'harmonie universelle. « Tout est nombre » est leur principe et ils attribuent à toute chose un nombre. Ils établissent aussi une correspondance entre les nombres et les mécanismes de la nature. « Les nombres seuls permettent de saisir la nature véritable de l'univers », affirment-ils. Ils croient à la réincarnation, Pythagore lui-même s'estimant la réincarnation d'Euphorbe, un héros troyen. Ils ont des règles de vie strictes comme manger cru et végétarien, ne pas s'habiller de laine ou... ne surtout pas manger de haricots.

Si Pythagore n'est pas l'auteur de « son » théorème, son école a apporté de nombreuses nouveautés en mathématiques. En premier lieu parce que les pythagoriciens avaient une vision du monde très en avance sur leur époque. Ils pensent ainsi, déjà, que la Terre est ronde et que les astres se déplacent sur des cercles concentriques qui obéissent à des lois mathématiques. Il invente ainsi le terme « cosmos » qui veut dire ordre. Ce sont aussi les premiers à développer les démonstrations (le théorème de Pythagore peut aujourd'hui se démontrer de plus de 350 façons différentes). Et ils ont beaucoup étudié les sons et les notes de musique, établissant les harmoniques, les accords et le rapport entre longueurs des cordes et sons.

Disciples déstabilisés

En revanche, ils refusent le zéro, qu'ils apparentent au « vide », de « non-existence » et que donc la nature refuse, et s'empêtrent dans les nombres dits « incommensurables » que l'on appelle aujourd'hui irrationnels. C'est-à-dire que ce ne sont ni des entiers, ni des fractionnaires. Les pythagoriciens ont découvert qu'il est impossible de trouver deux nombres entiers tels que le carré de l'un soit le double du carré de l'autre. Cette question des nombres irrationnels aurait été découverte en constatant que la diagonale d'un carré ne contient pas un nombre entier de fois la longueur du côté du carré : on ne peut pas dire que la diagonale est une fois et demie, ou deux fois, ou deux fois et demie plus longue que le côté. Cela a beaucoup déstabilisé les disciples de Pythagore car cela allait contre leur principe que dans la nature, un nombre est associé à chaque chose. Ils ont quand même beaucoup développé l'arithmétique, ont fondé les bases de la théorie des proportions et étudié les nombres pairs et impairs.

Mais comme de nombreux autres domaines scientifiques, il n'y a pas eu de progression linéaire et constante. Il y a parfois des avancées, parfois des reculs. Au XVIIIe siècle av. J.-C., les Mésopotamiens savaient résoudre des équations du second degré, ainsi que quelques équations du troisième et même du quatrième degré. Deux siècles plus tard, ce savoir se sera apparemment perdu et les Égyptiens ne sauront plus résoudre que des équations du premier degré.

L'histoire du zéro est aussi zigzagante. Si les pythagoriciens refusaient le zéro, longtemps avant eux, les Babyloniens l'utilisaient. Mais dans des formes balbutiantes. Toutes les civilisations, indiennes, mayas et autres, ont, à un moment ou à un autre, flirté avec le zéro. Et le plus difficile pour nous aujourd'hui est d'arriver à comprendre comment on pouvait faire des calculs sans le zéro tel que nous le connaissons, à la fois quantité nulle et chiffre des dizaines, centaines, milliers, etc.

L' Os d'Ishango, aussi appelé Bâton d'Ishango, daté de près de 23 000 ans avant notre ère, semble être la plus ancienne attestation de la pratique de l'arithmétique dans l'histoire de l'humanité. L'archéologue belge Jean de Heinzelin de Braucourt mit au jour cet ossement en 1950 au bord du lac Édouard dans la région d'Ishango au Congo belge, de nos jours en République démocratique du Congo, près de l'Ouganda. L'ossement est en exposition au Muséum des Sciences naturelles à Bruxelles en Belgique.
Il s'agit d'un os de 10,2 cm provenant d'un animal non identifié, découvert dans des couches de cendres volcaniques, qui possède à son sommet un fragment de quartz enchâssé. Plusieurs entailles se retrouvent organisées en groupe sur trois colonnes. Bien qu'il existe des présomptions de sa nature arithmétique, l’os fait l’objet de nombreuses interprétations.

A voir :

• Wikipédia : Os d'Ishango
• L'os d'Ishango : l'objet mathématique le plus ancien

Le théorème de Morley, découvert par Frank Morley en 1898, est un théorème de géométrie.
Soit ABC un triangle quelconque. On trace les trissectrices de ses angles. Leurs intersections se coupent pour former un triangle équilatéral PQR.

Des démonstrations sont présentées sur Wikipédia.

Pour créer une saine philosophie, il vous faudrait renoncer à la métaphysique, et devenir seulement un bon mathématicien.

Bertrand Arthur William Russell

Considérons les 4 chiffres composant l'année 1694, soit 1, 6, 9 et 4 et réordonnons-les de manière totalement aléatoire pour former un autre nombre de 4 chiffres. Supposons que l'on parvienne à 9641, on soustrait alors le plus petit de ces 2 nombres au plus grand, c'est-à-dire ici 9641 - 1694; on trouve alors 7947. Additionnons les 4 chiffres obtenus: 7+9+4+7 = 27. Recommençons jusqu'à n'avoir plus qu'un seul chiffre: 2+7=9. On aboutit donc à 9.
Rien d'extraordinaire me direz-vous.
On aurait cependant obtenu le même résultat avec un autre arrangement, par exemple 1496 ou 4691, etc.
On aurait obtenu également le même résultat en partant d'un autre nombre de base. En fait, on aurait même pu former un nombre de base plus grand, en incluant le mois et le jour.
Maintenant, faites l'essai avec votre propre date de naissance. Y a-t-il une raison pour arriver systématiquement au chiffre 9 ?