Le blog-notes mathématique du coyote

Voici une page remplie de poissons réalisés par Robert Ferréol.

Le lycée Jacob Holtzer à Firminy possède en son cœur un puits cylindrique vers lequel convergent plusieurs couloirs et qui sert de plaque tournante pour distribuer différentes parties du bâtiment. Ce puits central donnait envie de le remplir par une structure légère qui n’alourdisse pas trop le vide mais invite à prendre la mesure. Vu les dimensions on pourrait songer que toute proposition nécessiterait des moyens matériels et financiers qui dépasseraient l’enveloppe qui peut être accordée dans le cadre d’un projet avec les élèves. C’est à ce stade que les mathématiques, en lien avec l’art plastique, trouvent leur intérêt.

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Andrew Wiles vient de remporter le Prix Abel pour sa démonstration du Grand théorème de Fermat qui dit qu’il n’existe pas de solution de l’équation aⁿ+bⁿ=cⁿ pour a, b, c, n entiers et n>2. Pourtant (mauvaise foi=on) :

1. il a en réalité « seulement » démontré un cas particulier du théorème de modularité (aussi appelé conjecture de Shimura-Taniyama-Weil) dont le théorème de Fermat résulte directement
2. quelques semaines après la publication des quelques 100 pages de la démonstration d’Andrew Wiles en 1995 [1], Homer Simpson se promène nonchalamment et en 3D devant un contre-exemple: 1782¹² + 1841¹² = 1922¹²

Cette égalité est due à David X. Cohen, matheux et co-scénariste de cette série pleine de références scientifiques. Si on la vérifie sur une calculatrice standard, on trouve que le terme de gauche vaut 2.541210259e+39 et que celui de droite vaut… 2.541210259e+39 ! C’est un contre-exemple du Grand théorème de Fermat, et la démonstration d’Andrew Wiles ne vaut pas tripette! (mauvaise foi=off)

Lire la suite de l'article du Dr. Goulu sur son blog : Pourquoi, comment, combien

Des chercheurs ont fait jouer des étudiants à pierre-papier-ciseaux contre des ordinateurs. D'après eux, les joueurs faisaient des choix « irrationnels », notamment après un échec. Et comme la pierre semble l'objet préféré des joueurs, pour gagner, ils suggèrent de jouer plus souvent la feuille.

Qui n’a jamais joué enfant à chifoumi ou « pierre-papier-ciseaux » ? En théorie, il s'agit d'un jeu de hasard, puisque chaque objet a autant de chance de gagner : la pierre casse les ciseaux qui coupent la feuille qui enveloppe la pierre. Au-delà d’un simple jeu de récréation, les scientifiques y voient un modèle pour comprendre comment des individus prennent des décisions.
Dans cette étude, les chercheurs ont recruté 31 étudiants qui ont joué à pierre-papier-ciseaux contre un ordinateur, avec 225 essais en trois sessions de 75. Pour chacune, l'ordinateur jouait au hasard l'un des trois objets (25 fois chacun). Les participants devaient appuyer sur le bouton de leur choix pour jouer soit la pierre, soit le papier, soit les ciseaux ; ils avaient comme consigne d’essayer de gagner. Les chercheurs se sont intéressés à la stratégie des participants au cours du jeu pour voir comment ils réagissaient à une victoire ou à un échec.
Un choix « rationnel » face à un ordinateur qui choisit aléatoirement l’un des trois items consisterait à jouer au hasard l'un des trois objets. Mais d'après les chercheurs, les gens faisaient des « choix irrationnels » à ce jeu. Pourquoi ? Les émotions l'emporteraient sur la raison. Les joueurs, s'ils gagnaient, avaient tendance à conserver l'objet gagnant, et s'ils perdaient à en changer.

Un échec induit une réponse émotionnelle irrationnelle

En cas d'échec, les joueurs choisissaient plutôt l'objet contre lequel ils auraient gagné : par exemple, ils remplaçaient un caillou par des ciseaux. Après une égalité, le joueur avait tendance à choisir l'objet qui aurait gagné contre le choix précédent (par exemple en remplaçant le caillou par la feuille).
Pour Benjamin Dyson, de l'Université du Sussex, principal auteur de cet article paru dans Scientific Reports, « il est inquiétant que les gens aient tendance à prendre des décisions plus irrationnelles après avoir perdu ». Car, comme il l'explique dans le DailyMail, cela pourrait avoir des conséquences plus graves dans des situations risquées où les gens doivent faire des choix importants : en économie ou en politique par exemple.
« Ces décisions irrationnelles sont entraînées par une réaction émotionnelle à un résultat négatif et laissent les personnes vulnérables à un adversaire intelligent. L'émotion pourrait avoir un certain effet distrayant qui détériore la qualité de notre pensée. Si nous pouvons apprendre à séparer l'émotion du résultat, comme les joueurs de poker à succès, nous pourrions être en mesure d'atténuer ce risque. »
L'étude suggère aussi que pour avoir plus de chances de gagner, il vaut mieux choisir le papier, car les gens ont plutôt tendance à choisir le caillou. Dans d'autres travaux, en effet, les participants faisaient ce choix en moyenne dans 36% des cas.

Source : Marie-Céline Jacquier, Futura-Sciences

Un petit jeu tout simple, mais vite addictif : Is this prime ? Des nombres de 3 à 99 défilent et il faut dire s'ils sont premiers sans se tromper, le plus longtemps possible.

Il est bien difficile de donner une définition scientifique à un phénomène maritime aussi exceptionnel que les vagues scélérates, ces vagues dont l’amplitude et la violence sont totalement inattendues. Des mathématiciens américains ont pourtant décidé de se jeter à l’eau. Parfois, lorsqu'une onde se forme, elle subit de petites perturbations ; les chercheurs ont décrit les conséquences possibles de ce phénomène.

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Pourquoi pouvait-on naître un 29 février en l’an 2000 et pas en 1900 ? Certains soutenaient que comme en 1900 ou 1800, cette année ne serait pas bissextile ; d’autres au contraire, affirmaient que 2000 était une année à part... Mais au fait, pourquoi dit-on année « bissextile » ? et depuis quand ? Toutes ces questions étaient un très bon prétexte pour se pencher sur l’histoire de notre calendrier d’introduire les fractions continues.

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Le savant bâlois n’a pas seulement révolutionné les mathématiques. Celui qu’on surnommait «le Cyclope» a aussi été très actif à la cour de Russie et à celle de Prusse. Parue en 2015, sa biographie cartonne aux Etats-Unis

Le public suisse le connaît mal. Tout au plus se souvient-on de son visage sur l’ancien billet de 10 francs. Mais pour les mathématiciens, à commencer par son célèbre contemporain Pierre-Simon de Laplace, «il s’agit de notre maître à tous». Près de 80 objets mathématiques portent son nom: équations, angles, théorème, constante… Leonhard Euler (1707-1783) a donné un formidable coup d’accélérateur au savoir de son temps, depuis la physique jusqu’à l’astronomie, en passant par la dynamique des fluides et l’optique. Mais au-delà des nombres, l’homme apparaît comme un génie des Lumières au parcours incroyablement romanesque dans la nouvelle biographie qui lui est consacrée, un livre qualifié de «fascinant» par The Economist. Sur près de 700 pages, l’auteur américain Ronald S. Calinger raconte la trajectoire de cet érudit précoce et prolifique, depuis son enfance dans une famille de pasteur à Bâle et Riehen, jusqu’à sa mort à Saint-Pétersbourg.

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Séminaire Mathématiques et Société

« Chiffres, fraudes et hasard »
Conférencier : Pr Paul Jolissaint, Université de Neuchâtel
Mercredi 24 février 2016 à 16h15
Auditoire Louis-Guillaume, ALG, F 200
Rue Emile-Argand 11
2000 Neuchâtel

Le séminaire est ouvert au public.

Résumé
Lorsque l’on considère un ensemble de données numériques telles que la liste des prix de produits variés dans un supermarché, ou la liste du nombre d’habitants des communes de Suisse, ou encore la liste des superficies des lacs d’Afrique, pour ne prendre que quelques exemples, on constate un phénomène curieux : les diverses valeurs commencent plus souvent par un 1 que par un 2, ce dernier étant plus fréquent que 3, et ainsi de suite jusqu'à 9 qui apparaît le moins souvent. Nous verrons entre autres que cette propriété étrange, observée pour la première fois à la fin du XIXe siècle et partiellement inexpliquée, peut être utilisée pour détecter les fraudes dans les comptabilités et dans d’autres domaines. Elle permet également de montrer à quel point il peut être difficile d’imiter le hasard…

Le volume 11.1 de l'excellente revue québecoise Accromath est en ligne.

Le casse-tête Binoxxo se joue sur une grille carrée de côté pair. Il s'agit de remplir une grille avec des X et des O en respectant les règles suivantes :

• il ne peut pas y avoir plus de 2 X ou 2 O consécutifs sur chaque ligne et chaque colonne;
• il y a le même de nombre de X et de O sur chaque ligne et chaque colonne;
• il ne peut pas y avoir deux lignes identiques; il ne peut pas y avoir deux colonnes identiques.

Jouer en ligne au Binoxxo.

Comment les mathématiciens Le font, d'après Robert Lipshutz.

• Les théoriciens des nombres l'ont fait en premier.
• Nous savons que les analystes réels le font continûment, mais pour les spécialistes de théorie des ensembles, ce n'est qu'une hypothèse.
• Les analystes complexes le font entièrement mais avec conformisme.
• Les algébristes le font avec détermination et sans discrimination.
• Les topologistes le font ouvertement, mais compactement.
• Les topologistes différentiels et algébriques le font avec variété.
• Les spécialistes de combinatoire le font discrètement.
• Les statisticiens font des tests avant.
• Les probabilistes le font soit presque toujours, soit presque jamais.
• Les théoriciens de la mesure le font presque partout.
• Les logiciens le font avec consistance.
• Les géomètres le font au foyer mais avec courbure et torsion.
• Nous savons à 10^-5 près que les analystes numériques le font.
• Les théoriciens des groupes le font simplement et fidèlement.
• Les théoriciens des anneaux le font avec intégrité.
• Les théoriciens des corps le font en inversé.
• Les spécialistes de programmation linéaire maximisent la performance et minimisent les efforts.
• Markov le faisait avec des chaînes.
• Emmy Noether le faisait en anneau, tandis que Bernoulli le faisait en spirale ou en huit.
• Laplace et Gauss le faisaient normalement.
• Cauchy le faisait complètement, tandis que Fermat le faisait dans la marge.
• On pense que Riemann et Goldbach l'ont fait, mais on n'arrive pas à le prouver.

Certains nombres tournent sur eux-mêmes lorsqu'on les multiplie.

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An Elementary Introduction to the Wolfram Language
Stephen Wolfram
Wolfram Media Inc (14 janvier 2016)
328 pages

Présentation de l'éditeur
The Wolfram Language represents a major advance in programming languages that makes leading-edge computation accessible to everyone. Unique in its approach of building in vast knowledge and automation, the Wolfram Language scales from a single line of easy-to-understand, interactive code to million-line production systems. This book provides an elementary introduction to the Wolfram Language and modern computational thinking. It assumes no prior knowledge of programming, and is suitable for both technical and nontechnical college and high-school students, as well as anyone with an interest in the latest technology and its practical application.

Huma Khamis vous propose de faire des maths… et vous encourage à tâtonner! Depuis l'invention de l'algèbre, le principe est de trouver la solution d'un problème du premier coup. Pourtant, les anciens, bien avant l'invention des équations, parvenaient à faire de nombreux calculs avec une méthode assez surprenante pour nos esprits modernes: face à un problème, ils commençaient par poser un faux résultat pour pouvoir ensuite en déduire la bonne solution.
Les détails avec Jérôme Gavin et Alain Scherlig, deux passionnés de l'histoire des mathématiques qui ont retrouvé des traces de ce type de raisonnement dix-neuf siècles avant notre ère, dans des papyrus.

Ecouter le podcast sur rts.ch (CQFD)

La Data Science est un vaste champ d’étude interdisciplinaire dont le but fondamental est d’extraire de la connaissance à partir des données. On y emploie principalement des techniques et des théories issues des mathématiques appliquées et de l’informatique. La Data Science étend ces techniques au contexte de l’entreprise par la création de systèmes capables de valoriser cette connaissance des données ; par exemple en construisant des outils d’aide à la décision, ou encore en créant de nouveaux modèles d’affaire.
L’apprentissage automatique, ou machine learning en anglais, est le moteur de la Data Science. En fait c’est avant tout un champ d’étude de l’intelligence artificielle. La discipline est d’ailleurs relativement ancienne puisqu’elle voit ses origines dans les années 1950. Si le terme est aujourd'hui un Buzz Word, c’est parce que les récents progrès technologiques liés au Big Data accélèrent le développement d’outils permettant l’industrialisation de la Data Science.
Nous discuterons de l’histoire de l’apprentissage automatique dans un prochain billet de blog, mais notons déjà que de nombreux spécialistes attribuent en grande partie la paternité de la discipline à Arthur Samuel. En 1956, cet ingénieur en informatique travaillant chez IBM se lança comme défi d’apprendre au IBM 701, premier ordinateur commercial de la société, à le battre au jeu de dames.

Lire la suite de l'article de Simon Keith sur Decideo

Une étude publiée dans la revue Science révèle que les Babyloniens avaient trouvé un moyen de calculer les mouvements de Jupiter, ceci en utilisant la géométrie. Si la découverte se confirme, ils auraient été les premiers à effectuer ces calculs, précédant les Européens de 1.400 ans.

Cette tablette n'a l'air de rien et pourtant, elle pourrait réécrire l'histoire des mathématiques et même de l'astronomie. Si l'on pensait depuis longtemps que les scientifiques européens étaient les premiers à avoir utilisé une technique géométrique pour étudier les astres, ce serait une erreur, selon une nouvelle étude. Ces travaux publiés dans l'illustre revue Science, suggère que les Babyloniens auraient devancé les Européens de près de 1.400 ans. C'est Mathieu Ossendrijver, un professeur en histoire des sciences de l'Université Humboldt de Berlin, qui est à l'origine de cette théorie. Selon elle, ce peuple antique aurait développé un système ingénieux pour étudier les mouvements de Jupiter entre 350 et 50 avant J.C.

Des connaissances géométriques, prémices de l'astronomie

Pour en arriver là, le professeur a étudié des tablettes d'argile présentes au British Museum depuis le 19e siècle. Cela faisait des décennies que ces objets intriguaient les historiens car ils présentaient des calculs que personne ne parvenait à déchiffrer au vu des connaissances sur les Babyloniens. Toutefois, les spécialistes pressentaient qu'elles traitaient de géométrie. Le puzzle ne s'est assemblé que récemment quand un collègue de l'historien allemand lui a envoyé des photos d'une tablette qu'il n'avait jamais vue, également présente au British Museum. En argile sombre, elle présentait des caractères cunéiformes assez grossiers. "A dire vrai, cette tablette présente une vilaine écriture. C'est incliné comme si cela avait été écrit très vite. C'est très abrégé", a expliqué Ossendrijver repris par LiveScience. Malgré cela, elle a permis à l'historien de faire le lien avec les autres tablettes et déchiffrer le tout. Selon lui, elle démontre que les Babyloniens utilisaient non pas des concepts arithmétiques pour étudier les astres mais une technique géométrique. Plus précisément, la dernière tablette représenterait la vitesse à laquelle Jupiter bouge dans l'espace sur une période de 60 jours. Mathieu Ossendrijver pense que la ligne horizontale représente le temps alors que la ligne verticale représente la vitesse. La ligne du haut, quant à elle, montre comment la vitesse de Jupiter réduit avec le temps. En réalité, la planète n'est même pas mentionnée dans cette tablette, c'est en recoupant avec les autres que l'historien en est arrivé à cette conclusion.

Une découverte qui change l'histoire de l'astronomie

"Ça semble infime pour un profane mais cette géométrie est d'un type très particulier que l'on ne trouve pas ailleurs, par exemple, dans l'astronomie grecque antique", a précisé Ossendrijver. "C'est une application en astronomie qui était totalement nouvelle. Jusqu'ici tout le monde pensait que les Babyloniens n'utilisaient que des chiffres dans leurs calculs". Avec cette découverte, l'historien de Berlin met donc également à mal les certitudes européennes. Longtemps, ce principe a en effet été attribué aux académiciens d'Oxford qui, au 14ème siècle, utilisaient de façon plus étoffée cette même technique. Mais le savoir développé par les Babyloniens n'aurait pas qu'une origine scientifique mais aussi religieuse. Le dieu suprême de Babylone était le dieu Marduk, souvent représenté par la planète Jupiter. Ainsi, l'astronomie allait bien au-delà de la simple étude des astres pour ce peuple. "On pensait que si vous pouviez prédire le mouvement de Jupiter, vous pouviez aussi prédire le prix du grain, le temps ou le niveau du fleuve Euphrate", a précisé Ossendrijver. C'est également à cette époque que sont nés le zodiaque et l'astrologie.

Source : Paul Coudray, Gentside Découverte