Le blog-notes mathématique du coyote

Dessin : Guznag
Il y a deux ans, je m'étais amusé à créer un petit jeu abstrait sans prétention. Par manque de temps, je n'ai pas pu le tester à fond, mais il me semble assez amusant. Si le coeur vous en dit, vous pourrez y jouer pendant les vacances. Il ne demande comme matériel que des dés (mais c'est un jeu sans hasard), un échiquier standard et une feuille cartonnée.

Voir les règles du jeu.

Vous pouvez donner votre avis dans les commentaires de ce billet.

Combien de chaussettes font la paire ? Les mathématiques surprenantes de la vie quotidienne

Présentation de l'éditeur

En mathématiques, le plus gros problème, c'est le mot " maths ". Son évocation suffit à faire fuir un tas de gens. Avec Rob Eastaway, c'est le contraire : des casse-tête aux tours de magie, des palindromes au calcul mental, des sudokus à la poésie, de l'infini à l'au-delà, bienvenue dans le monde du AAAH (la beauté), du AHA (l'émerveillement) et du HAHA (le rire) ! Notre quotidien cache une profusion de mondes mathématiques : dès le matin, affronter avec sérénité un monticule de chaussettes dépareillées ; vers 8 heures, percer les secrets des chiffres de la presse écrite ; à midi, nous jouer d'un tirage au sort ; le soir, battre les cartes à notre avantage ou reconnaître les parties truquées ; et un de ces jours, sauver notre peau lors d'une exécution aléatoire imaginée par un dictateur pervers (ça peut arriver). C'est pour répondre à une journaliste qui mettait en doute la beauté des maths que Rob Eastaway, piqué au vif, a écrit ce " livre spirituel qui chatouille l'imagination " (The Times). La démonstration est fulgurante.

Biographie de l'auteur

Rob Eastaway, 47 ans, est l'un des plus grands vulgarisateurs de mathématiques anglais. Ancien rédacteur de casse-tête pour la revue New Scientist et animateur d'émissions radiophoniques, il est directeur d'un programme national de conférences en mathématiques destinées à susciter des vocations chez les 15-17 ans. Il est également l'auteur de Pourquoi les bus arrivent-ils toujours par trois ? (Flammarion, 2001) et Penser malin ; 101 idées qui cartonnent (Evergreen, 2009).

A cette sempiternelle question des élèves, voici 100 réponses (humoristiques) à lire sur le site de Choux romanesco, vache qui rit et intégrales curvilignes.

La navette Atlantis et les astronautes de la mission STS-135 sont partis pour un dernier vol historique. 30 ans déjà que les navettes étaient en service. Je me souviens encore du choc que j'avais ressenti quand j'avais vu pour la première fois la navette Columbia sur son pas de tir en 1981. Probablement une des images qui m'a le plus marqué dans ma jeunesse.

C'est l'occasion de faire connaître le site Space Math @ NASA. La NASA propose des exercices de maths en rapport avec l'espace.

Voici un tour de magie très simple trouvé sur le site de miss Math. Il vous faut :

• 5 cartes ou fiches cartonnées
• Deux feutres de couleurs différentes (nous supposerons ici un noir et un rouge)
• Un minimum d'habileté de calcul mental

Numérotez d'abord d'une couleur les cartes de 1 à 5. On prendra ici le noir. Numérotez ensuite le verso des cartes d'un feutre d'une autre couleur. Mais attention, le truc se cache ici : l'ordre est important. Au 1, on associe le 6. Au 2, le 7. Au 3, le 8. Au 4, le 9. Et finalement, au 5, le 10.
Nous voilà prêts à commencer.
Le tour consiste à deviner la somme des cartes. On fait en sorte que la personne qui fait le tour ne puisse pas voir les cartes. Les participants lancent les cartes dans les airs.
Le devin demande combien il y a de cartes rouges.
Et pendant que les participants additionnent les cartes, le devin qui ne voit rien et n'entend rien donne la réponse.

Que sera-t-elle ? Cinq fois le nombre de cartes rouges + 15

Comment ça marche ?

On a placé le 6 sur le 1. Or, 6 - 1 = 5. Le 7 sur le 2. Différence, 5. Le 8 sur le 3. 8 - 3 = 5. 9 - 4 = 5. 10 - 5 = 5. Donc chaque carte rouge est en fait 5 + la valeur de son côté noir. La somme devient donc notre série originale de valeur 15 + tous les 5 naissant de chacune des cartes rouges.

Les femmes éprouvent plus de réticence à sortir dehors par temps orageux que les hommes. Ceux-ci se montrent moins prudents et demeurent à l'extérieur le temps de terminer leur activité en cours tel que la pêche, une partie de golf ou une occupation en camping. On rapporte que 648 personnes furent tuées aux Etats-Unis entre 1995 et 2008 dont 82% sont des hommes.
Les activités que les hommes privilégient, tel que le sport, les rendent quatre fois plus sujets à être atteints par la foudre puisqu'elles se pratiquent hors du foyer. La moitié des décès engendrés par la foudre sont en lien avec la pratique de telles activités tandis que 25% de ces morts accidentelles seraient dues au travail exécuté à l'extérieur.
Chaque année, huit à quinze personnes meurent foudroyées en France ainsi qu'un minimum de 20'000 animaux. Certains croient à tort que la foudre se manifeste uniquement lorsque le ciel s'assombrit et que l'orage gronde. Chaque seconde qui suit l'apparition de l'éclair correspond à une distance de 300 mètres parcourus par le son. Se mettre à l'abri lors d'un temps orageux demeure la meilleure protection contre la foudre.

Source : Sur-la-Toile

Une étude récente soutient l'idée que dans certaines situations, surtout pour ceux qui prennent souvent la route (et avec la vitre baissée, car la vitre arrête les UVB qui, donnent des coups de soleil, au moins, mais peu les UVA). On a regardé 85 000 cas de mélanome malin et carcinomes aux États-Unis (de 1986 à 2006). On a remarqué que ces cancers dangereux interviennent plutôt sur le côté gauche (bras et visage) que sur le droit. 52 % sur la gauche et 48 % sur la droite pour le mélanome par exemple.
Cette tendance pourrait être liée au fait que l'on conduit à gauche. La différence semble faible, mais cela reste remarquable d'un point de vue statistique. Les hommes semblent plus frappés par cette différence. On ne peut pas être certain que c'est la conduite qui est à l'origine de cette différence. Les personnes qui avaient un cancer « au milieu » n'étaient pas prises en compte. Remarquons qu'on a trouvé l'inverse en Australie (conduite à droite).

Sources : Sur-la-Toile, Discovery News

Site officiel de Bernar Venet

Découvrez Les peintures mathématiques de Bernar Venet. sur Culturebox !

On parle du Lycée (et non pas du gymnase) de Porrentruy dans Aqua Concert le 20 juin (entre la 40ème et la 50ème minute).

Source : Les céréales du dimanche matin

Michel Gosse a rassemblé sur une seule page de la documentation pour Maxima. Très pratique pour prendre en main ce logiciel.

Un des collèges pour filles les plus renommés de Singapour, en Asie du sud-est, se verra attribué des iPad suite à une opération gouvernementale prônant l'utilisation de ces appareils dans le milieu de l'éducation. Cent vingt élèves de cet établissement ainsi que seize enseignants adopteront les tablettes numériques. Les cartables se verront allégés de ce fait, ces tablettes se substituant aux livres scolaires autrement plus lourds. Les cours et les travaux s'exécuteront désormais à l'aide de cette technologie avant-gardiste.
Le ministère de l'éducation de Singapour précise que le gouvernement prévoit investir les sommes nécessaires pour qu'en 2012 tous les lieux d'enseignements accèdent à ces instruments de travail hier encore jugés futuristes. Singapour désire devenir un modèle d'enseignement passé au numérique.
Les professeurs accueillent favorablement cette nouvelle technologie. Selon leur appréciation, ce type d'enseignement favorise des échanges interactifs entre les étudiants qui ne se refèrent plus maintenant uniquement à celui qui transmet les connaissances. A Singapour, 96% des foyers avec des enfants sont munis au moins d'un ordinateur. L'emploi de la tablette numérique ne semble entraîner aucune difficulté chez ces jeunes déjà très branchés.

Source : Sur-la-Toile

Une encyclopédie en 4 volumes se trouve sur une étagère très bien rangée. Chaque tome contient 500 pages sans compter les couvertures. Un ver grignote les pages de la no 1 à la no 2000.
Combien le ver a-t-il troué de pages (sans compter les couvertures) ?

Il y a deux sortes de livres de maths : ceux dont on ne lit que la première ligne et ceux dont on ne dépasse pas la première page.

Chen Ning Yang (Physicien chinois)

Intéressante explication de texte d'un article de Libération où l'on pouvait lire que "la probabilité d’un accident nucléaire majeur en Europe dans les trente prochaines années serait de plus de 100%" ! C'est ce qu'on appelle une certitude !

Lire l'article dans Images des mathématiques

Durant les années 90, l'anthropologue Robin Dubar a étudié les groupes sociaux de différentes sortes de primates. Il a remarqué quelque chose de très curieux. Les primates tendent à maintenir les contacts sociaux avec un nombre limité de congénères. Une autre curiosité : ceux qui ont les plus gros cerveaux ont un plus grand cercle d'amis. Il s'est demandé si le nombre d'amis que l'on pouvait suivre n'était pas lié au volume du cerveau.
Il a fini par pousser l'étude sur ce terrain et a compris que le maximum de contacts réguliers atteignait 150 individus. D'autres études ont montré que le nombre moyen maximum de « vrais contacts » (réguliers) était de 150. Depuis peu toutefois, les réseaux sociaux sont devenus virtuels et ont modifié la manière dont les gens communiquent. Certains ont plusieurs milliers d'amis ou de personnes qui suivent leurs tweets.
Des chercheurs de l'université d'Indiana ont toutefois suivi un réseau de gens qui utilisaient Twitter. Ils ont fait la nuance entre les « contacts » très lointains et les personnes avec qui on entretient des communications diverses. Il s'avère que lorsque l'on a trop d'amis, on devient vite submergés. Au bout d'un point de saturation, on limite nos échanges avec ceux qui nous semblent moins importants. Ce point de saturation est situé entre 100 et 200 selon les gens. La moyenne est donc encore une fois de … 150. Rien n'a changé.

Sources : Sur-la-Toile, Technology review

Des tests donnés à une tribu amazonienne nommée Mundurucu suggèrent que nos intuitions sur la géométrie sont innées (et donc indépendante de la culture et du langage). Les chercheurs se sont débrouillés pour voir comment cette tribu réagirait à des problèmes impliquant des lignes, des points et des angles et de comparer les résultats avec des tests réalisés par des enfants américains et français.
Évidemment, cette tribu n'a pas de vocabulaire « droite, ligne, plan, etc. » (ne parlons même pas de triangle ou de rectangle). Il a fallu recourir à des exemples et astuces comme des distances avec les villages voisins. Dans nos sociétés issues de la culture grecque, on a tendance à croire que la géométrie euclidienne (des propositions comme « entre deux points ne passe qu'une droite et une seule ») est apprise dans le cadre scolaire.
Eh non ! Des questions similaires ont eu des résultats similaires.
Résultat : il ne semble pas y avoir de causalité entre langage et interprétation géométrique. Pire : notre éducation forcée de type « euclidienne » est ensuite tellement ancrée que cela fait que nous avons du mal à nous familiariser avec la géométrie non-euclidienne. Ironie : cela n'est pas un problème pour la tribu Mundurucu qui a montré une plus grande facilité avec le concept de géométrie non-euclidienne (qui est à la base de la relativité générale d'Einstein quand même...)

Sources : Sur-la-Toile, BBC