Le blog-notes mathématique du coyote

Jeux, casse-têtes et mathématiques
Yves Dutrieux, Hervé Gianella
Cassini (9 février 2022)
352 pages



Présentation de l'éditeur
Solitaire, Rubik's cube, morpion et bien d'autres, ce sont plus d'une quinzaine de jeux que cet ouvrage vous propose de redécouvrir. Les auteurs les analysent en profondeur et en révèlent la structure mathématique sous-jacente.
À la diversité des jeux présentés répond la variété des théories mobilisées : de l'algèbre linéaire à la topologie, en passant par les probabilités et la théorie des groupes. Chaque jeu offre l'occasion de découvrir de nouveaux théorèmes, souvent inattendus. Les démonstrations sont exposées dans un texte clair et progressif, illustré par plus de 500 figures.
Les joueurs curieux découvriront dans ce livre les fondements mathématiques insoupçonnés de leur loisir favori, alors que les mathématiciens plus aguerris y trouveront de jolis résultats méconnus et de nombreuses applications originales.

(lien rémunéré par Amazon)

Le Palais de la Découverte a un cabinet de curiosités mathématiques virtuel original et très bien fait. Allez le visiter!

Le théorème du sandwich au jambon, ou théorème de Stone-Tukey, s'exprime, de façon imagée, comme la possibilité de couper en quantités égales, d'un seul coup de couteau, le jambon, le fromage et le pain d'un sandwich.

De manière plus abstraite, le théorème du sandwich au jambon affirme l'existence d'un plan qui coupe chacun des trois solides ci-dessous en deux parties de volumes égaux.

Le théorème de la pizza dit que si vous découpez une pizza à l’aide de droites passant par un même point, les aires jaunes et violettes de la figure ci-dessous sont égales.

Donc, si deux personnes mangent une pizza coupée ainsi en prenant une part sur deux, elles en mangeront autant l’une que l’autre.

Source : Daniel Mentrard

Une liste de centres du triangle a été établie par le mathématicien américain Clark Kimberling dans son "encyclopédie des centres du triangle" disponible en ligne auprès de l'Université d'Evansville. Le rang d'un point remarquable dans la liste est appelé son nombre de Kimberling. Par exemple, le centre de gravité, noté X(2), est le numéro 2.
Au 20 avril 2021, la liste de Kimberling comptait 42681 points remarquables.

Si vous êtes né(e) un 7 mai, pas de chance, c’est le jour où il y a le plus de naissances en moyenne. Logiquement, c’est le 29 février qu’il y en a le moins.

Lire l'article de Pierre Breteau sur Le Monde

Du Olivier Longuet pur sucre :

Je suis fan des problèmes "Blue area?" de Daniel Mentrard...

Vous pouvez retrouver cette histoire dans le livre "La formule secrète".

En sociologie des sciences, la loi d'éponymie de Stigler, titre d'un article du statisticien Stephen Stigler en 1980, dans le livre Statistics on the Table: The History of Statistical Concepts and Methods de 1999, affirme dans sa forme la plus abrupte :

« Une découverte scientifique ne porte jamais le nom de son auteur. »

Il y a beaucoup d'exemples en mathématiques :

• La loi de Benford, découverte par Simon Newcomb.
• Le triangle de Pascal était connu de Zhu Shijie au 13ème siècle.
• Les formules de Cardan ont été découvertes par Tartaglia.
• Le nombre d'Euler (e) est défini à la fin du xviie siècle, dans une correspondance entre Leibniz et Christian Huygens.
• La formule de Stirling a été découverte par de Moivre.
• Le schéma de Horner, déjà publié par Zhu Shijie vers 1300, et aussi utilisé par Isaac Newton, 150 ans avant Horner.
• La règle de L'Hôpital est due à Jean Bernoulli.
• Le déterminant de Vandermonde n'apparaît nulle part dans l'Å“uvre de Vandermonde.
• En statistique, la correction de Bonferroni est due aux travaux de la mathématicienne Olive Jean Dunn.
• ...

En donnant son propre nom à cette « loi », Stigler la confirme dès les premières lignes, en affirmant que ce concept est au moins implicite dans les travaux du sociologue américain Robert K. Merton, auquel est dédié le recueil dans lequel l'article est d'abord publié...

Mathador est une chaîne de vulgarisation scientifique, qui vous parle de maths, de physique, mais aussi d'histoire des sciences ou encore de scepticisme scientifique. Et tout ça avec humour, OU poésie, OU les deux!

P.S. Ne pas confondre avec le jeu du même nom...

Que voyez-vous sur l’image ci-dessous, que l'on doit à l’artiste américaine Victoria Skye ? Vous ne le croirez peut-être pas, mais les lignes sont parallèles...

Dans cette vidéo, Manu Houdart nous explique ce qu'est la surréservation et comment, grâce aux probabilités, les compagnies aériennes peuvent optimiser leur profit.

Comment produire une image plate fidèle à la réalité ? Question déjà essentielle sur une toile pour les peintres de la Renaissance, elle est devenue centrale sur un écran avec les jeux vidéo et les films d’animation. Les infographistes travaillent sans cesse à améliorer le rendu de leurs œuvres. Et pour cela, ils utilisent des outils mathématiques d’hier et d’aujourd’hui.

J'ai cru à une blague, mais non. Il existe une carte Magic qui s'appelle "Diviser par zéro" (bannie du format standard):

J'aime bien la dernière phrase...

(source : Jens von Bergmann)
Lire Le tabou de l'exponentielle, d'Arthur Charpentier, sur Freakonometrics

Sur MathsHKO, l'auteur a mis en ligne ses ressources qui, à son avis, pourraient valoir la peine d'être utilisées en classe. Certaines ressources seront plus utiles avec certains ensembles/groupes pour la pratique et d'autres sont pour aider à une compréhension plus profonde d'une idée ou d'un concept. En tout cas, ses visuels sont superbes.

Daniel Mentrard a créé des dizaines d'applications Geogebra pour tous les niveaux d'enseignement. Une mine d'or à explorer d'urgence.