Le blog-notes mathématique du coyote

Dieu créa les nombres entiers, et le reste est l'œuvre de l'homme.

Leopold Kronecker

La recherche opérationnelle est une science qui utilise les mathématiques et l’informatique pour optimiser la production de biens. Dans ce domaine, des scientifiques s’intéressent aux fourmis. En effet, le comportement de ces insectes inspire des algorithmes.
Les fourmis sont remarquables d’efficacité pour trouver le plus court chemin. Les scientifiques peuvent transformer ce comportement en algorithme, et appliquer cet algorithme à la résolution d’un problème, comme l’ordre des voitures sur une chaîne de montage, le tracé d’une ligne de pylônes ou la configuration des routes.
Sophie-Andrée Blondin a interviewé pour l'émission radio "les années lumières" Caroline Gagné, professeure en recherche opérationnelle au département d’informatique et de mathématique de l’Université du Québec à Chicoutimi.

Écoutez l'entrevue.

Boris Gourevitch propose plus de 2500 équations, images ou fichiers totalisant 80 Mo dont plus de 170 pages pour explorer tout l'univers de Pi: Histoire - Mathématiciens - Toutes les formules - Approx. numériques - Programmes - Algos perso/divers - Décimales - Poèmes - Articles/vidéos - Délires ! - Images/Fonds - Musique - Liens sur Pi - Bibliographie. Une somme d'informations gigantesque.

Dans cet atlas des mathématiques, les auteurs apportent une vue d'ensemble du développement des mathématiques, en tenant compte des liens existant entre les différentes branches. Les démonstrations des théorèmes sont généralement omises. Les illustrations, toujours en page de gauche, font largement appel aux couleurs.

Personnellement, je préfère la Petite encyclopédie des mathématiques, traduite de l'allemand. Malheureusement, je crois qu'elle est désormais difficile à trouver en librairie.

On trouve sur le site Aleph, le site des casse-tête, énigmes et problèmes mathématiques, l'intégralité de l'encyclopédie des puzzles de Sam Loyd (Cyclopedia of 5000 puzzles). C’est un travail d’Ed Pegg (MAA Online) qui l’a numérisé et mis dans le domaine public.

Un petit tour de "magie":

1. Choisissez un nombre entre 1 et 9 (compris)
2. Multipliez-le par 2
3. Additionnez 5
4. Multipliez le tout par 50
5. Si vous avez déjà eu votre anniversaire cette année, additionnez 1756; sinon additionnez 1755
6. Soustrayez au résultat votre année de naissance (4 chiffres)

Si vous n'avez pas fait de fautes de calcul, vous avez obtenu un nombre de 3 chiffres. Le premier chiffre est celui que vous avez choisi au début, les deux suivants sont votre âge.

Hier, au moment de sortir du lycée, il pleuvait. Comme mon parapluie était évidemment resté dans la voiture, je me suis posé cette question essentielle: "faut-il courir ou non?". En courant, on reste moins longtemps sous la pluie, mais on expose une plus grande partie de son corps. Question sans réponse, jusqu'à ce que je trouve deux pages sur le sujet: Faut-il courir sous la pluie pour éviter d'être mouillé ? et Vaut-il mieux marcher ou courir sous la pluie ? La réponse est oui, il vaut mieux courir. Zut!

Cette deuxième page est intéressante pour une autre raison: si vous regardez le source, vous verrez au début de la page un petit script qui permet de supprimer la pub qui apparaît automatiquement chez Lycos. Utile si on utilise un hébergeur gratuit.

Intéressante gravure de William Hogarth (1697-1764), où les perspectives sont complètement faussées: la femme du balcon allume la pipe d'un promeneur, les cannes à pêche se croisent, etc.

Cette gravure parut en frontispice de la Méthode de Perspective écrite par le Docteur Brook Taylor en 1754. L'ironie est qu'elle n'est qu'un tissu d'impossibilités.

A voir: WILLIAM HOGARTH, False perspective, gravure sur cuivre, 1754.

Moi: "Un rameur remonte une rivière sur 5 km, puis revient à son point de départ. ..."
Natacha: "Il décrit une parabole ?"

Le site Trigofacile propose, entre autres, deux activités très intéressantes sur le paradoxe de Bertrand (un problème de probabilités qui a quatre solutions possibles!) et sur le test de primalité AKS (un algorithme datant de 2002 pour déterminer si un nombre est premier ou non).

fr.arXiv.org propose un libre accès à des centaines de milliers d'articles en ligne dans le domaine de la physique, des mathématiques, des sciences "non linéaires", de l'informatique et de la biologie "quantitative" (?). Une mine, même si les articles sont en anglais et de niveau universitaire.

Ivars Peterson tient la rubrique MathTrek dans la revue Science News. Ses articles sont disponibles sur le web.

L'académie de Nouméa nous propose une balade dans le monde des polyèdres. Les pages utililisent intensivement LiveGraphics3D, qui était le sujet d'un précédent billet.

TeXgraph est un logiciel permettant la création de graphiques mathématiques (comme les droites, les cercles, les courbes, les surfaces, les labels ...) destinés à être utilisés dans des documents LaTeX.

Pour intégrer un peu de biologie dans les cours de math, on pourrait peut-être parler des courbes de croissance chez les oiseaux.

Maths-forum.com, comme son nom l'indique, est un forum où l'on peut trouver de l'aide pour ses exercices de maths (du niveau primaire jusqu'à l'université), des énigmes, des discussions relatives aux olympiades, un salon d'orientation qui renseigne sur les métiers liés aux maths, etc.

Un ouvrage de référence qui présente l’ensemble du programme des années Lycée et propose en outre des approfondissements, des éclairages sur des points précis, des ouvertures documentaires, des renseignements pratiques, des conseils méthodologiques.

L'ouvrage s' organise en 5 parties :

• Bases : un résumé des connaissances à maîtriser à l'entrée en seconde, les théorèmes et les règles à connaître en maths.
• Fil rouge : tout le programme du lycée sous la forme d'un essai écrit par un auteur prestigieux.
• Points clés : tous les sujets abordés en cours, traités de manière synthétique sur une double page, avec de nombreux exercices.
• Fiches pratiques : une orientation vers les autres ressources documentaires, des pistes et conseils pour compléter ses connaissances.
• Dico : des biographies d'auteurs, toutes les définitions indispensables.

Diffusion Bordas

Un modèle de clarté! Mais attention, ce livre ne contient pas d'exercices (en tout cas dans la version que j'ai, qui date de 1998), c'est plus une mini-encyclopédie qu'un cours. Un complément idéal pour les élèves en difficulté, et les autres...

Les J.O. de Turin sont terminés. Tout au long des jeux, on nous a présenté le tableau des médailles. Voici le palmarès final:

Rang	Pays	Or	Argent	Bronze	Total
1	Allemagne	11	12	6	29
2	États-Unis	9	9	7	25
3	Autriche	9	7	7	23
4	Féd. de Russie	8	6	8	22
5	Canada	7	10	7	24
6	Suède	7	2	5	14
7	Corée	6	3	2	11
8	Suisse	5	4	5	14
9	Italie	5	0	6	11
10	France	3	2	4	9
10	Pays-Bas	3	2	4	9
12	Estonie	3	0	0	3
13	Norvège	2	8	9	19
14	Chine	2	4	5	11
15	Rép.tchèque	1	2	1	4
16	Croatie	1	2	0	3
17	Australie	1	0	1	2
18	Japon	1	0	0	1
19	Finlande	0	6	3	9
20	Pologne	0	1	1	2
21	Bélarus	0	1	0	1
21	Bulgarie	0	1	0	1
21	Grande-Bretagne	0	1	0	1
21	Slovaquie	0	1	0	1
25	Ukraine	0	0	2	2
26	Lettonie	0	0	1	1

Ce tableau me laisse songeur. Pourquoi ne tenir compte que du nombre de médailles d'or pour établir le classement ? On arrive à des absurdités: regardez la Norvège qui se place derrière l'Estonie, alors qu'elle a 16 médailles de plus! En fait, il y a deux classements: celui-ci et un autre basé sur le nombre de médailles, tout métal confondu. Le deuxième n'est pas parfait non plus, puisque l'Estonie et la Croatie auront le même classement, alors que l'Estonie a 3 médailles d'or et la Croatie une seule.
Il serait intéressant d'imaginer en classe d'autres systèmes de classement et de comparer les palmarès. Des idées? Attribuer des points aux médailles, tenir compte de la population des pays, de leur climat, etc. Il doit bien y avoir un moyen de faire passer la Suisse au premier rang

Source : Torino 2006 - Palmarès

Moi: "Pour continuer ce problème, il faut utiliser quelque chose qu'on a laissé de côté jusqu'à maintenant. Quelqu'un voit quoi ?"
Philibert: "Le cerveau ?"

Un intéressant article sur la confection et l'usage des QCM en math dans le bulletin 462 de l'APMEP (janvier-février 2006), pp. 11-30. Je suis justement en train d'en réaliser pour aider mes élèves à s'auto-évaluer en ligne avant les épreuves.