Le blog-notes mathématique du coyote

Mark Rosenfelder présente sur son site les noms des nombres de un à dix dans plus de 5000 langues.

La série Numb3rs revient demain sur M6 pour une troisième saison. On peut trouver sur Wikipédia un résumé des épisodes et les sujets de mathématiques traités.

Gisèle est allée faire ses courses. Elle a dépensé la totalité de ses sous dans cinq magasins. Dans chaque magasin, elle a dépensé la moitié de l'argent qu'il lui restait, plus 1 Euro.
Combien d'argent avait-elle en partant faire ses courses ?

Guillaume Connan propose son cours de Lycée sur son site Téhessin le Rezéen.
Vous trouverez à la rubrique "Tale S" les cours et exercices de ses précédentes classes de Terminale S spécialité maths : un poly de 350 pages où le cours est un dialogue entre Mathémator et son disciple Téhessin et où les exercices offrent le plus souvent des ouvertures vers les mathématiques enseignées dans le supérieur, qu'elles soient pures ou appliquées aux diverses sciences.
Vous trouverez aussi sous la rubrique "Informatique" une introduction au logiciel MuPAD.

Le carnet secret de Descartes
Amir Aczel
Edition Lattès

Décodée par Amir D. Aczel, la vie du père du rationalisme, avec ses mystères et ses coups de théâtre, s'avère un haletant suspense.

L'Histoire retient parfois de nos vies ce que nous n'aurions sans doute pas conservé nous-mêmes. Ainsi, qui sait que l'inventeur du cogito ne s'est tourné vers la philosophie que sur le tard? Que son fameux Discours de la méthode ne devait être, en réalité, que l'introduction à un ouvrage scientifique? René Descartes, qui, lorsqu'il habitait Amsterdam, passait chaque jour chez les bouchers pour disséquer les carcasses, était plus passionné de géométrie, d'algèbre, d'optique (il découvrit la loi de la réfraction de la lumière), et même de médecine, que de métaphysique. Le philosophe que l'on a réduit à une formule latine a été le précurseur des mathématiques modernes: il inventa la géométrie analytique. C'est à lui que nous devons, quatre siècles plus tard, la technologie du GPS, qui nous permet de nous repérer n'importe où sur le globe. L'histoire de la vie du philosophe, racontée par Amir Aczel dans Le Carnet secret de Descartes, avec ses codes, ses sociétés secrètes, ses cabales, vaut tous les Da Vinci Codes. Et l'auteur lève enfin le mystère sur la double vie du père du rationalisme.
Le 1er juin 1676, Leibniz, le grand philosophe et mathématicien allemand, tout juste arrivé à Paris de sa ville de Hanovre, frappa à la porte d'un certain Claude Clerselier. L'inventeur du calcul infinitésimal avait entendu dire qu'à sa mort, vingt-six ans plus tôt, Descartes avait laissé des documents dont il n'avait jamais parlé à quiconque. Après quatre années de recherches, Leibniz venait enfin de localiser le manuscrit chez un homme qui avait brièvement connu l'auteur du Discours de la méthode. Que ce document ait survécu près de trente ans à la mort du philosophe en Suède relevait du miracle: le navire qui rapportait en France les affaires de Descartes avait coulé.
Avec une extrême réticence, Clerselier ouvrit sa porte au jeune homme. Il lui remit un manuscrit. Mais, en lisant ce document, Leibniz «comprit que Descartes avait projeté d'écrire un livre sur une importante découverte mathématique sous couvert d'un pseudonyme», raconte Amir Aczel. Clerselier finit par admettre qu'il avait en sa possession un autre carnet. «Je l'ai étudié pendant des années, dit-il à Leibniz, mais rien de ce qu'il contient, symboles, dessins, formules, n'a de sens.» Après avoir fait jurer à son visiteur de ne jamais révéler ce secret, Clerselier lui remit un parchemin de 16 pages. «Certains symboles ressemblaient à ceux qui étaient alors associés à l'alchimie et à l'astrologie», raconte Aczel. Leibniz, comprenant qu'il fallait faire vite, travailla à déchiffrer le code de Descartes tout en recopiant le document. Peu de temps après, le carnet disparut à tout jamais. Peu importait. Le mathématicien avait percé le mystère de ces symboles et de ces chiffres: Descartes jetait les bases de l'une des branches essentielles des mathématiques modernes, la topologie.

Il fut mis à l'Index malgré ses précautions
Mais, alors qu'il aurait dû claironner urbi et orbi sa découverte, Descartes préféra la cacher. Pis: en 1633, il interrompt brusquement tous ses travaux scientifiques - en juin de cette même année, Galilée a été condamné par l'Inquisition et le philosophe juge alors plus prudent de se tourner vers la métaphysique.
Peine perdue: alors que, tout au long de sa vie, il avait pris un soin méticuleux pour éviter toute controverse avec l'Eglise, Descartes fut mis à l'Index en 1663. Ses œuvres ne seront plus éditées pendant cent cinquante ans. Le livre passionnant d'Amir Aczel nous fait (re) découvrir un personnage qui avait, jusqu'au bout, suivi la devise qu'il s'était choisie: «Bene vixit, bene qui latuit». Pour vivre heureux, vivons cachés.

Jean-Sébastien Stehli pour TV5Monde

Une version sous-titrée en français en disponible sur http://akbida.free.fr/mathgirl.html

Une version sous-titrée en français en disponible sur http://akbida.free.fr/mathgirl.html

Dieu créateur
Guiard des Moulins, Bible historiale
Paris, début XVe siècle
BNF, Manuscrits, Français 3 f. 3v

Dans le Timée, Platon décrit la création du cosmos sous forme d'une mise en ordre harmonieuse d'un état initialement indifférencié avec l'idée que le processus de création doit être guidé par les principes supérieurs de la géométrie. Cette thèse s'illustre au Moyen Âge par un Dieu géomètre, muni d'un compas, qui ordonne la création : "Dieu a créé toutes choses selon le Nombre, le Poids, la Mesure" dit le Livre de la sagesse de Salomon (XI, 21).
Au XVIIIe siècle, à mesure que la science se construit, la notion de création sur le mode mathématique se précise : les modèles cosmogoniques, tel celui développé par Laplace dans son traité sur la Mécanique céleste (1798-1825), font l'économie d'un créateur.

Pour tout x dans R, x² >= 0.
On a aussi : (x²)^0.5 >= 0^0.5.
Donc, x^{(2 x 0.5)} >= 0.
Donc, x¹ >= 0.

Ainsi, pour tout x dans R, x >= 0 !

Où est le problème ?

Un ancien élève, Cyril Castella, a complètement refait son site sur le Rubik's cube et d'autres case-tête, qu'il avait commencé en 1998, alors qu'il était encore au Lycée. Il s'appelle Rubik's cube: une méthode simple et pour tous et vaut le détour. J'ai été particulièrement intéressé par l'algorithme génétique qu'il a développé pour résoudre le cube.

1. Les révisions sont incompressibles: plus vous les commencerez tard, plus elle se finiront tardivement dans la nuit.
2. Loi de la Veille de l'Examen: Demain, ce sera pire.
3. Quand le prof annonce la correction à faire dans l’énoncé, vous avez déjà fini cette question depuis une heure et vous êtes incapable de la refaire avec la modification.
4. S'il y a plusieurs salles d'examen, c'est dans la vôtre qu'on annoncera en dernier qu'il y a une erreur d'énoncé.
5. Les examens commencent toujours avec un quart d’heure de retard, sauf le jour où vous arrivez avec un quart d’heure de retard.
6. Le temps se contracte pendant les examens, surtout vers la fin.
7. L’exercice que le major de promo explique à tout le monde deux minutes avant le début de l’examen et auquel vous ne vous intéressez absolument pas, car vous préférez vous fier à vos intuitions, tombera à l’examen.
8. C'est toujours pendant un devoir surveillé important et long qu'on tombe en panne d'encre.
9. Lors du décompte des points, les erreurs se feront toujours en votre défaveur.
10. Lorsque vous réclamerez un demi point sur le petit b, le correcteur s'apercevra que tout le grand I est faux.
11. Il fait toujours beau pendant les révisions. S'il fait mauvais temps pendant les révisions, il fera beau pendant les examens, puis le temps redeviendra maussade dès la dernière épreuve passée. S'il pleut pendant les examens, c'est qu'il aura plu avant les examens et qu'il pleuvra après.
12. C'est toujours cinq minutes avant la fin de l'examen que :
• vous comprenez que vous n'avez pas compris l'énoncé de la question,
• que le tipex est tout sec,
• qu'il ne sèche pas,
• ou que la bille du bic est tout plein de blanc,
• ou qu'il n'a plus d'encre,
• ou qu'il fuit.
13. Si plusieurs méthodes sont disponibles pour résoudre une équation, le sujet vous obligera par ses questions à le faire par la méthode la plus longue et la plus tordue.

Gapminder et Google ont joint leurs efforts pour produire GapMinder World, un outil spectaculaire qui schématise des statistiques. Pour l’instant, l’attrait de cette application réside dans son interactivité et l’animation des statistiques au fil du temps.

Source : Relief

Son altesse le Sultan doit remplacer son Vizir. Trois candidats se présentent. Il veut que son nouveau vizir soit un homme intelligent et trouve une astuce pour le dénicher. Il les fait aligner les uns derirère les autres. Ainsi, le troisième voit la tête des deux devant lui, le deuxième voit celle du premier et le premier ne voit rien. Il montre aux trois candidats cinq chapeaux: 3 noirs et 2 blancs, puis il leur met un bandeau sur les yeux. Il prend trois chapeaux et en met un sur chaque tête. Il enlève les bandeaux et leur demande quelle est la couleur de leur chapeau.

Quelques secondes de silence passent puis le dernier de la file répond: "Je ne sais pas..."
Le second répond: "Moi non plus..."
Alors, le premier de la file dit: "Je sais! La couleur de mon chapeau est...".
Comment a-t-il fait et quelle est la couleur de son chapeau?

Une étude récente, menée dans en Italie, a montré une étroite corrélation entre le taux d'équipement informatique et le taux de divorces. Partout où les ordinateurs sont nombreux, la proportion des divorces est elle importante; à l'inverse, les divorces sont rares là où les foyers sont peu équipés informatiquement. Sur cette base, des journalistes en ont déduit que les ordinateurs affaiblissent la cohésion des couples, et ont tendance à provoquer leur désunion. Ce raisonnement vous semble-t-il correct ?

Pas du tout ! Mais l'analyse a eu du succès, et l'idée que les ordinateurs sont très "prenants" au point de détruire fréquemment la vie familiale et la cohésion des couples s'est ancrée dans les esprits. La réalité est bien différente. Il y a des disparités importantes de développement en Italie; les régions du sud sont assez pauvres, peu équipées en ordinateurs, et la mentalité y est assez traditionnelle, influencée fortement par le catholicisme; le divorce est peu en usage. Le nord, par contre, est plus riche, moderne, équipée en ordinateurs, et divorcer est une pratique qui ne choque pas les esprits. C'est ainsi qu'il y a une corrélation entre le taux des divorces et celui des équipements en ordinateurs, mais on aurait tout aussi bien pu utiliser le taux d'équipement en lave-linge ou la surface des appartements ! Les mauvais raisonnements basés sur l'interprétation de chiffres statistiques sont devenus courants dans les médias. Par exemple, la plupart des accidents ont lieu près du domicile des conducteurs; certains en on déduit que l'on risque davantage près de chez soi. En fait, la corrélation est simplement due au fait que le voisinage du domicile est l'endroit le plus souvent fréquenté par les conducteurs. Autre exemple, les taux de mortalité par cancer du poumon ont longtemps augmenté en même temps que la consommation de tabac. Certains en ont déduit que le tabac a été la cause de la hausse de ces cancers. Certes, le tabac favorise bel et bien le cancer du poumon, mais ce n'est pas ce genre de résultats qui permet de le montrer. Durant une longue période, la consommation de tabac a augmenté en parallèle avec la durée de l'espérance de vie; en déduirait on pour autant que la cigarette augmente la longévité ? En réalité, le niveau de vie a progressé, ce qui a entraîné une augmentation de l'espérance de vie et le développement de nouveaux types de mortalité, en particulier, par cancer. En parallèle, la consommation de tabac ou d'eau minérale ont augmenté, mais cela était essentiellement une conséquence de l'augmentation du pouvoir d'achat. Un livre intéressant compile 133 erreurs d'interprétation de résultats statistiques dans les médias; à connaître, pour ne pas se faire piéger soi-même (le livre "Attention Statistiques" est écrit par Joseph Klatzmann, et publié à La Découverte).

How to Calculate Pi by Throwing Frozen Hot Dogs explique une variante amusante des aiguilles de Buffon pour estimer pi.

Un ambigramme (ce mot a été inventé par Douglas Hofstadter), parfois appelé inversion, est la figure graphique d'un mot qui, vu sous une certaine symétrie ou avec une certaine rotation, donne soit le même mot, soit un autre mot. Par exemple, voici le titre du livre de Dan Brown "Angels and Demon" :

L'existence d'ambigrammes est rendue possible par la capacité humaine à reconnaître des caractères réalisés de manière imparfaite. La réalisation d'ambigrammes est souvent un thème d'exercices dans les écoles de graphisme et nécessite la maîtrise des illusions d'optique et des symétries. C'est aussi un exercice de calligraphie.

Encore plus fort, les inversions picturales. Le principe est le même : un dessin que l'on tourne de 180° donne un autre dessin, comme ce dragon que ce transforme en éléphant.


A voir :

• Wikipédia : ambigrammes
• 360 ambigrammes du monde entier
• Une collection de boîtes d'allumettes sur ambigram.com
• Gef's Ambigram Gallery

Freeciv est un jeu de stratégie fonctionnant au tour par tour, qui se joue seul ou ensemble à travers un réseau, et qui est libre (licence GNU).
Les joueurs, assumant le contrôle d'une civilisation, combattent pour atteindre le but suprême: Devenir la plus grande civilisation!
Les joueurs de Civilization® ou de Civilization II® par Microprose® se sentiront à l'aise, puisque l'un des objectifs de Freeciv est d'avoir des règles compatibles avec celles-ci, en plus des règles Freeciv par défaut.

Cet exposé de Claude Gomez (INRIA & Consortium Scilab), a été enregistré le 6 juillet 2004, à l'INRIA Rocquencourt.
Résumé :
«On pense souvent que les mathématiciens n'ont besoin que d'un papier et d'un crayon pour résoudre leurs problèmes et réaliser leurs recherches. Même si cela est encore vrai, ils utilisent aujourd'hui de plus en plus des logiciels de calcul. Nous allons donner dans cet exposé des exemples qui montrent pourquoi ces logiciels sont très utiles. Nous montrerons aussi pourquoi l'utilisation du calcul numérique est généralement indispensable lorsque l'on veut résoudre des problèmes du monde réel.»

J'ai déjà présenté plusieurs grapheurs sur ce blog, mais je n'ai pas encore trouvé le grapheur idéal. Certains sont très bien faits et très convivaux, mais malheureusement, l'image obtenue est pixellisée quand on l'intègre dans un document Word. D'autres, comme Mathematica, sortent parfaitement lors de l'impression, mais ne sont pas très pratiques. Est-ce que quelqu'un connaît un grapheur qui combine ces deux qualités : utilisation facile et rendu impeccable ? Et gratuit bien sûr

J'ai trouvé une liste de grapheurs sur PanoraMath, mais je n'ai pas encore eu le temps de tous les tester...

Fin des cours pour les classes terminales aujourd'hui. La question récurrente des élèves est : "C'est comment les examens ?" Eh bien, j'ai trouvé une image qui résume bien le sujet...