Le blog-notes mathématique du coyote

Le philosophe et logicien britannique Bertrand Russell (1872-1970), afin d'illustrer le principe selon lequel n'importe quelle proposition peut être déduite d'une proposition fausse, a eu recours à cette identité mathématique. À un de ses étudiants en philosophie qui lui demandait : « Prétendez-vous que de 2 + 2 = 5, il s’ensuit que vous êtes le pape ? », Russell proposa la démonstration suivante :

1. Supposons que 2 + 2 = 5.
2. Soustrayons 2 de chaque membre de l’identité. Nous obtenons 2 = 3.
3. Par symétrie, 3 = 2.
4. Soustrayant 1 de chaque côté, il vient : 2 = 1.
5. Maintenant, le pape et moi sommes deux. Puisque 2 = 1, le pape et moi sommes un. Par suite, je suis le pape.

C’est par la logique que nous prouvons, c’est par l’intuition que nous inventons.

Jules Henri Poincaré

Complots mathématiques à Princeton
de Claudine Monteil
Editeur : Odile Jacob (mars 2010)

Charlotte arrive à Princeton, aux Etats-Unis, pour passer quelque temps avec son père, Jean-Claude Cavagnac, le célèbre mathématicien professeur à l'institut où s'illustrèrent Robert Oppenheimer et Albert Einstein. À son arrivée, Cavagnac disparaît. Son corps est retrouvé dans le lac Carnegie. Suicide ? Assassinat ? Pour quelles raisons ? Des collègues jaloux ? Des étudiants déçus ? Ses travaux mathématiques l'avaient-ils mis sur la voie d'une découverte stratégique pour une grande puissance ? La CIA, le FBI et les services secrets français sont sur les dents. Et s'il s'agissait d'un règlement de comptes où les Etats-Unis et la France sont impliqués ? Avec l'aide de Michael Taylor, l'agent du FBI en charge de l'affaire, Charlotte va dénouer les mystères de cette disparition. Un thriller impitoyable dans une élégante ville universitaire aux apparences trompeuses.

Une personne a un nombre pair de jetons dans une main et un nombre impair dans l'autre. Vous pouvez deviner dans quelle main est le nombre pair en procédant ainsi :

1. Faites multiplier le nombre de la main droite par un nombre pair au hasard, et le nombre de la main gauche par un nombre impair quelconque ;
2. Faites ajouter les résultats, et demandez le chiffre des unités de la somme;
3. S'il est impair, le nombre pair est dans la main droite et l'impair dans la gauche; s'il est pair, impair est à droite et pair à gauche.

Comment choisir 1.000 parmi 100.000
De la hiérarchie militaire chez les Tatars

Intéressant article de Patrick Popescu-Pampu, Maître de Conférences, Université Paris 7. L'auteur présente la méthode utilisée par certains Tatars, telle qu’elle est rapportée par Marco Polo.

Lire l'article

C'est l'effet “blouse blanche”. 40 % des adultes (anglais) ont une trop haute pression sanguine : cela fait courir un risque important pour le coeur (ex : arrêt cardiaque) et les reins. Cela a par ailleurs un coût important pour le système de santé. Une étude a remarqué qu'il existait une différence entre les mesures de pression sanguine à l'extérieur (réalisées de manière automatique par des capteurs) et chez les médecins et infirmières. Ces différences dépendaient du genre sexuel et de l'âge du patient. Plus le niveau est proche de la normale, moins cette différence est importante. Ce constat est à noter si l'on veut suivre longtemps un patient : ce dernier est souvent anxieux lorsqu'il va voir un médecin et cela peut donc altérer les mesures.

Source : Sur-la-Toile

Un vaste sondage vraissemblablement sérieux (Reuters Ipsos) réalisé dans 22 pays auprès de 23000 adultes a montré ... que l'Inde est l'épicentre des activités extra-terrestres ! 45 % des Indiens sont en effet des “David Vincent” : ils croient que l'invasion extra-terrestre a déjà commencé.
Les Chinois ne sont pas en reste : 42 % y croient. Les Japonais suivent (29 %). Les presque “non-croyants” sont les Belges, les Hollandais et les suédois. Si l'on fait la moyenne de tous les pays, on arrive à 20 %... Parmi les 80 %, doit-on compter les extra-terrestres qui ont répondu au sondage par la négative pour ne pas éveiller les soupçons ? Les hommes sont davantage susceptibles de croire à la présence d'ET sur Terre (22 % contre 17 % pour les femmes).

Source : Sur-la-Toile

Contenu du cours

Après le cours 2003 au Brassus, la CRM organise à nouveau un cours consacré à l'histoire et l'épistémologie des mathématiques. Les sujets abordés seront particulièrement variés et couvriront une période allant du 16e au 20e siècle. G. Heinzmann parlera de manière générale des approches en philosophie des mathématiques.
Plusieurs problèmes mathématiques seront ensuite présentés sous un angle à la fois historique et épistémologique. La géométrie occupera une part importante avec un exposé de J.D. Voelke sur le statut des axiomes géométriques, deux exposés de K. Volkert sur la notion d'aire et la place de l'expérience en géométrie et un exposé de P. Lombard sur la perspective. Ce dernier abordera aussi un thème pédagogique en parlant de l'expérience des mathématiques modernes dans l'enseignement.
Le cours comprendra aussi des exposés en rapport avec la logique et l'algèbre. J. Boniface expliquera ainsi comment Frege a essayé de fonder les mathématiques sur la logique ; elle comparera aussi certains aspects de la conception des mathématiques de deux grands algébristes: Dedekind et Kronecker.
E. Barbin parlera pour sa part de l'histoire des algorithmes, d'Euclide à Turing, ainsi que des courbes, un domaine situé au carrefour des mathématiques, de la physique et de la technique. Ce programme particulièrement éclectique devrait permettre aux participants de découvrir de nouveaux horizons et d'être initiés aux recherches actuelles en histoire et philosophie des mathématiques.

Pour s'inscrire (délai : 26 juillet 2010)

Je regrette d’avoir dû, au cours de cette conférence, vous administrer une aussi forte dose de géométrie à quatre dimensions. Je ne m’en excuse pas, parce que je ne suis pas vraiment responsable du fait que la nature, dans son aspect le plus fondamental, est à quatre dimensions. Les choses sont ce qu’elles sont.

John Whitehead

L'agrapheur - Intrigues policières à saveur mathématique
par Alain Hertz
ISBN : 978-2-553-01543-4
Mars 2010
258 pages

Apprendre en s'amusant, n'est-ce pas ce que nous aimerions tous pouvoir faire? L'Agrapheur offre une telle occasion puisqu'il propose une approche ludique de l'apprentissage de la théorie des graphes, une discipline des mathématiques aux applications multiples, sous forme d'intrigues policières. Lire cet ouvrage, c'est comme suivre un cours d'introduction à la théorie des graphes sans devoir fréquenter une salle de classe. Et comme aucune connaissance préalable n'est requise pour comprendre les raisonnements mathématiques qu'il contient, il est facile d'accès pour tous. Il s'agit donc d'un magnifique outil de vulgarisation pour aborder cette science encore méconnue. Il s'adresse d'abord aux étudiants de niveau collégial ou universitaire qui aiment résoudre des énigmes et aux enseignants qui désirent faire découvrir la théorie des graphes à leurs étudiants; ces derniers peuvent d'ailleurs se prévaloir de notes pédagogiques d'accompagnement qui leur permettront d'intégrer les intrigues du livre à leur matière sous la forme d'exercices ludiques. Mais tous les passionnés de jeux de raisonnement et de sudokus prendront plaisir à résoudre les enquêtes qui y sont présentées.

4e DE COUVERTURE
Un vol et un braquage, une imposture liée à un héritage, la disparition d'une souris de laboratoire de plusieurs milliers de dollars, entre autres affaires, sont au coeur d'enquêtes menées par Maurice Manori, inspecteur de police, dit l'Agrapheur. Ce surnom, il le doit à ses méthodes aussi efficaces que non conventionnelles. Il dispose, en effet, d'un outil redoutable pour « agrafer » les coupables des affaires criminelles : la théorie des graphes. En quête de la vérité, l'inspecteur Manori vous entraînera dans les méandres de cette discipline mathématique aux applications multiples.
L'ouvrage est un magnifique outil de vulgarisation de cette science encore méconnue qui permet de modéliser les situations les plus diverses de la vie de tous les jours. Par son approche ludique, il s'adresse autant aux passionnés de sudokus et d'énigmes qu'aux étudiants et aux enseignants en sciences et en mathématiques. Que les truands se le tiennent pour dit, l'Agrapheur est aux aguets...

Voir le site d'accompagnement du livre.

Une étude vient de montrer que les gens qui mangent régulièrement de chocolat seraient plus dépressifs que la moyenne. Ceux qui mangent au moins une barre de chocolat par semaine ont davantage tendance a être dépressif que ceux qui en mangent de manière irrégulière. Nombreux sont ceux qui croient que le chocolat donne un bon coup au moral, et c'est peut-être vrai, mais il faut davantage d'études à ce sujet.
On ne peut pas encore dire si le chocolat est une cause, une conséquence ou un remède à la dépression. Ce que l'étude sur plus de 1000 personnes adultes à montré est qu'il existait une relation de proportionnalité entre quantité consommée et humeur générale. Aucun des volontaires de l'étude n'était sous antidépresseur ni cliniquement enregistré comme dépressifs par les médecins. Est-ce que le chocolat aurait un effet similaire à l'alcool (bon sur le court terme, pour le moral, mais négatif au long terme) ?

Source : Sur-la-Toile

L'écrivain et mathématicien Denis Guedj, professeur d'histoire et d'épistémologie des sciences mais aussi comédien et scénariste, est mort samedi à l'âge de 69 ans, a annoncé mardi à l'AFP sa famille.
Né en 1940 à Sétif (Algérie), il est l'auteur de nombreux essais et romans mettant en scène les sciences, les mathématiques et leur histoire. Il a collaboré au quotidien Libération de 1994 à 1997, écrivant des chroniques qui ont été rassemblées dans l'ouvrage "La gratuité ne vaut plus rien " (Le Seuil 1997).

Denis Guedj a atteint la notoriété en 1998 avec la publication de son roman "Le théorème du perroquet" (Seuil), une odyssée sur l'origine et la petite histoire des mathématiques. Dans ce livre entre récit d'aventure et polar, il fait revivre la naissance des mathématiques, les lieux où elles ont été créées. On y apprend par exemple que les "chiffres arabes", de 1 à 9, ne sont pas si arabes que cela...
Il a aussi publié en 2000 "Le Mètre du monde" (Seuil) dans lequel il raconte comment le système métrique décimal s'est imposé pendant la Révolution française.
En 2003, il publie "Les Cheveux de Bérénice" (Seuil) où le mathématicien Ératosthène, directeur de la Grande Bibliothèque, est chargé par Évergète de mesurer la circonférence de la Terre.
En 2005, il a publié un roman sur l'invention du zéro, à travers la vie de cinq femmes, à cinq époques différentes dans "Zéro : Ou Les cinq vies d'Aémer" (Robert Laffont), et en 2007, chez le même éditeur "Villa des hommes " dans lequel il fait se rencontrer en 1917 dans un hôpital psychiatrique un vieux mathématicien allemand célèbre et un jeune soldat français.
Enfin, en 2008, il publie "Les mathématiques expliquées à mes filles" (Seuil)

Au cinéma, il a notamment écrit et réalisé une fiction documentaire "La vie, t'en as qu'une" en 1978. Il était enseignant à l'université Paris VIII.

(Source AFP via Le Parisien)

Un de mes premiers billets sur ce blog avait été une interview de Denis Guedj. C'est l'occasion de la relire.

Les hommes qui ont une voix dont le ton est monotone sont perçus comme puissants et confiants en eux. Une étude de chercheurs de l'université a consisté à mesurer les qualités de voix de volontaires masculins. Aussi incroyable que cela paraisse, il existait une relation entre l'importance du changement de ton de voix (variation de fréquence fondamentale) et le nombre de partenaires sexuelles que l'homme avait eu l'année précédente !
Ces experts croient que cette “monotonie de voix” est une indication d'autorité et d'indépendance. Des acteurs comme Clooney ou Clint Eastwood sont des exemples typiques. Lorsque l'homme est en contrôle, sa voix le reste aussi : des variations vers le haut sont synonymes de stress et vers le bas, d'agression. Ce n'est donc pas tant la voix qui séduit que l'expression indirecte d'un statut.

Source : Sur-la-Toile

Je vous propose le jeu suivant, qui durera quelques semaines (je ne dis pas combien, mais il faudra que plusieurs centaines de personnes aient joué) :

Choisissez un nombre entre 1 et 100. Pour gagner, il faudra avoir choisi le nombre le plus petit que le moins de personnes auront aussi choisi (dans l'idéal, vous serez le seul à avoir choisi ce nombre).

Dans la version originale de ce jeu, il n'y a pas de borne supérieure, mais j'ai dû en mettre une pour des raisons pratiques. Pour jouer, allez sur la page Sondages mathématico-psychologiques, à droite. Il n'y a rien à gagner, juste le plaisir d'avoir été plus malin que les autres...