Le blog-notes mathématique du coyote

Cela faisait quelques années que je n'avais plus eu l'occasion de le faire, mais cette fin d'année scolaire était le moment idéal. En maths appliquées, j'ai organisé un concours ayant comme sujet le dilemme du prisonnier itéré. Le principe est simple. Chaque élève imagine une stratégie et la programme. Ensuite, chaque stratégie "joue" contre toutes les autres et celui qui a le plus de points a gagné.
Cette année, j'ai même pu organiser deux tournois : un où les élèves traitaient du dilemme de l'ascenseur, et l'autre du dilemme du prisonnier avec renoncement.
On a utilisé Mathematica, car ce langage permet de manipuler facilement les listes et aussi parce qu'on a passé un semestre à en acquérir les bases.

Ces pages - initialement conçues par un étudiant de philosophie et régulièrement modifiées par les lecteurs - se présentent sous la forme d'une brève histoire de la logique à laquelle sont intégrées ses différentes branches ainsi que certains des problèmes étudiés à l'heure actuelle. Elles ont pour objectif de permettre au lecteur novice en matière de logique de se faire rapidement une idée sur le sujet.

Le numéro 369 de Pour la Science est particulièrement intéressant pour les mathématiciens, car il contient trois articles sur les maths :

• Pourquoi se dopent-ils ? La théorie des jeux expliquerait le comportement de certains coureurs cyclistes professionnels.


• L'optimisation combinatoire. Bonne introduction.


• Des mathématiciens sculpteurs. L'article de Jean-Paul Delahaye.

Les habitués de Facebook et autres réseaux sociaux connaissent bien la théorie des « six degrés de séparation », selon laquelle il faut au maximum six liens personnels pour me relier à n’importe quelle personne d’un réseau, voir du monde. Je connais untel, qui connaît machin, qui connait George Bush. Simple.
Peut-on appliquer ce concept aux données, aux briques de savoir, grâce aux liens hypertexte ? La base de données de Wikipedia est l’outil idéal pour s’amuser un peu. Plusieurs outils permettent en effet de calculer le plus court chemin entre deux notions présentes dans Wikipedia. Stephen Dolan a réalisé un algorithme en ce sens, grâce à un « dump » de la base Wikipedia datant du moi de mars. Il suffit de rentrer deux termes dans son moteur de recherche pour connaître le nombre de clics nécessaires pour aller de l’un à l’autre en suivant les liens hypertexte.
Ainsi, pour aller de « Darth Vader » (le père de qui vous savez) à « Eddie Vedder » (le chanteur de Pearl Jam), il faut 3 clics, les étapes intermédiaires étant Country Music et Mandolin. Omnipelagos, un outil similaire, propose d’autres chemins (les étapes sont par exemples Alderaan => Red Hot Chili Peppers ou Marty McFly => Guitar), et permet de voir le texte environnant les liens.
Dolan a également calculé la distance moyenne de chaque article Wikipedia vers tous les autres, pour déterminer le « centre » de l’encyclopédie collaborative. Selon lui, en mars 2008, il s’agissait de la notice « 2007 », qui peut-être reliée à 2'111'479 autres articles, via une distance moyenne de 3.45 clics. En éliminant d’office tous les articles du type « liste d’évènements », le centre se déplace vers la notice « United Kingdom » (distance moyenne de 3.67 clics), suivie de Billie Jean King (3.68) et United States (3.69).
Le classement total est ici (fichier compressé de 37 MB !). On y découvre que la France est 1364eme (3.81), perdue entre le 400 mètres haies et la liste des épisodes de One Piece… Au final, le degré de séparation d'un article à un autre serait en moyenne de 4'573.

Source : Suivez le Geek

Arraché à l'oubli, le destin de Wolfgang Döblin, alias Vincent Doblin, fils du célèbre écrivain allemand, mathématicien génial et fantassin français anonyme qui se suicida en 1940, à l'âge de 25 ans.

En février 1940, un pli cacheté envoyé par la poste aux armées parvient à l'Académie des sciences, à Paris. Il contient un carnet d'écolier émaillé de formules mathématiques, signées d'un certain Wolfgang Döblin. Ce cahier, qui ne sera pas ouvert avant l'an 2000, place son auteur parmi les grands mathématiciens du XXe siècle et révèle un novateur génial du calcul probabiliste, discipline que Pascal appelait la "géométrie du hasard". Wolfgang Döblin était l'un des quatre fils de l'écrivain Alfred Döblin (Berlin Alexanderplatz) qui, juif et antinazi, avait dû fuir l'Allemagne avec sa famille en 1933. Naturalisé français en 1936, étudiant surdoué et solitaire, il avait brillamment soutenu à Paris sa thèse de mathématiques. En automne 1938, à l'heure du service militaire, il est incorporé comme le "soldat Vincent Doblin". Refusant une formation d'officier, il est encore simple fantassin à l'heure de la mobilisation, en septembre 1939. Pendant la "drôle de guerre", il est stationné dans les Ardennes et en Lorraine. C'est durant ces longs mois d'attente et d'incertitude qu'il remplit son cahier de notes et d'équations à la lumière d'une lampe à pétrole, dans sa cabine de téléphoniste. Et lors de la capitulation de juin 1940, dans le village vosgien d'Housseras, un fantassin français se donne la mort à l'arrivée des premiers soldats allemands. Enterré anonymement, il est identifié en 1944 comme le "soldat Doblin Vincent". Ce documentaire restitue pas à pas sa véritable identité, son oeuvre et son histoire.

Dernière diffusion de ce documentaire sur Arte, cette nuit à 3h00. C'est tard, me direz-vous. C'est vrai. C'est pour cette raison que je vais l'enregistrer avec iWizz...

Des scientifiques britanniques ont élaboré une formule mathématique destinée à créer le parfait sandwich au fromage grâce à un savant dosage associant notamment mayonnaise, salade et cheddar, selon le responsable de l'étude de l'Université de Bristol (sud-ouest de l'Angleterre).
Cette équation, qui prend en compte neuf variables, a été mise à disposition du public sur le site internet www.cheddarometer.com, pour permettre aux internautes de réaliser un sandwich sur mesure en adaptant la quantité de cheddar, spécialité fromagère britannique, nécessaire en fonction des ingrédients choisis.

Pour les mathématiciens, la formule est W=[1 + ((bd)/6.5)) - s + ((m-2c)/2) + ((v+p)/7t)] (100 + l/100).

"W" est l'épaisseur de cheddar en millimètres, "b" l'épaisseur du pain et "d" sa particularité (blanc, céréales), "s" est la quantité de margarine ou de beurre et "m" le volume de mayonnaise. Les autres paramètres pris en compte sont notamment la quantité de laitue ("l"), de pickles ("p"), de tomates ("v").
La formule est le résultat d'une recherche dirigée par le professeur Geoff Nute à l'université de Bristol en utilisant des cobayes humains et de complexes instruments de mesure pour étudier plusieurs centaines de sortes de cheddar et déterminer, en fonction du goût et de la texture, la quantité nécessaire en fonction des différents ingrédients ajoutés.

J'avais déjà écrit un billet sur Jos Leys le 9 avril 2006, J'en reparle aujourd'hui, car je suis retourné voir son site Mathematical Imagery et il a beaucoup évolué. C'est un plaisir pour les yeux et l'esprit. A (re)voir absolument.

Steve Turnidge a fait une vidéo qui présente une sélection du travail de Jos Leys :

Linealis.org est un site consacré aux instruments de calcul.

Neuf chapitres, deux heures de maths, pour découvrir progressivement la quatrième dimension. Vertiges mathématiques garantis ! Voici la bande-annonce :

Pour tout savoir sur ce film : www.dimensions-math.org. A noter qu'il est disponible en DVD ou téléchargeable gratuitement.

Vous avez à disposition quatre 4 et les opérateurs suivants :
+ - / *
! : factorielle
√ : racine
^ : puissance
.4 = 0.4

Exemples avec le nombre 0 :

0 = (4-4)*4/4
0 = 44-44
0 = (4-4)*4/.4
0 = (4-4)! - 4/4
0 = √(4-4)*44
0 = 4^4-4^4

Le but du jeu est d'exprimer un maximum de nombres entiers en utilisant quatre chiffres 4 et les opérations ci-dessus.
Amusez-vous un moment avant de voir les solutions de Gérard Villemin.

Aujourd'hui, un petit clin d'oeil à Joëlle Pic Romain, animatrice sur RTN, qui propose chaque semaine la découverte d'un blog à ses auditeurs, avec une petite chronique diffusée vers 8h10. Cette semaine, elle parle de ce blog.
Et puisqu'on parle de radio, donc de musique, une petite chanson (paroles : Jean-Luc Romet, plus connu des blogueurs sous le nom de professeur Rometus ; musique : Daniel Gosset).

Télécharger le titre en MP3 de Math'Rap - Version courte

Le seul enseignement qu’un professeur peut donner, à mon avis, est de penser devant ses étudiants.

Henri Léon Lebesgue

"Nos nouveaux voisins viennent d'emménager", dit Madame Renard à son mari, "C'est un couple avec deux enfants".
Monsieur Renard acquiesce et lui demande si les enfants sont des filles ou des garçons. Sa femme est un peu embarrassée.
"A vrai dire, je n'ai pas encore vu leurs enfants, mais je connais leurs prénoms, car j'ai entendu leurs parents les appeler. Il y a forcément une fille - Natacha -, par contre, l'autre s'appelle Dominique. Il peut donc s'agir d'une fille ou d'un garçon."
"Une chance sur deux !" répond son mari.

Madame Renard n'est pas d'accord avec cette analyse. A-t-elle raison ?
Pour simplifier, considérez qu'il naît autant de garçons que de filles (ce qui est d'ailleurs la réalité, en très bonne approximation), et que le prénom de "Dominique" est autant choisi pour des filles que pour des garçons.

Vous avez remarqué la contrainte : exprimer chaque nombre de 1 à 12 avec trois 9. Cela prend tout son sens quand on sait que cette horloge est conmmercialisée par la société Triple Nine...

Dans le cadre de sa politique d'innovation, SFR poursuit les expérimentations visant à mettre le mobile au service de la société en développant des usages inédits.
Pour les épreuves 2008 du Brevet des Collèges, SFR a décidé d'expérimenter auprès d'une population de collégiens volontaires, un pilote qui tentera de démontrer que le mobile peut aussi devenir pédagogique et s'inscrire en complément des supports éducatifs traditionnels. Ne se substituant pas aux outils pédagogiques existants (cours dispensés par les professeurs, livres scolaires, web, …), il devient «complémentaire» en développant un nouveau type d'apprentissage.
Outre les aspects techniques, SFR souhaitait, pour cette expérimentation, s'entourer d'un acteur majeur dans le domaine des contenus éducatifs. Les éditions Nathan se sont rapidement imposées comme le partenaire idéal pour mener à bien cette première expérience. Bénéficiant, à la fois, d'un savoir-faire unanimement reconnu tant par les élèves que par le corps professoral, mais aussi d'une culture numérique parmi les plus développées de l'édition française, les éditions Nathan ont fourni les contenus nécessaires au pilote et en suivront avec attention les premiers résultats.

Pour participer gratuitement à cette expérimentation : www.revisetonbrevet.com

Comme je suis suisse et que je déteste les mobiles (appelés Natel en Suisse), je n'ai pas pu tester ce service, mais je me réjouis de voir les commentaires de mes collègues et des collégiens français (qui aiment les mobiles). En tout cas, je trouve que cela peut être une bonne idée sur le principe. Reste à voir le contenu.

G. Petitjean utilise le logiciel Didapages pour créer des livres de maths interactifs. En fait, cela ressemble plus à des pages web avec un système de navigation original. Le résultat est intéressant, d'autant plus que ces livres traitent de sujets du lycée.

SpeedCrunch est une calculatrice virtuelle pour environnement graphique alliant rapidité, puissance et grande précision. Disponible gratuitement pour Linux, Microsoft Windows, et Apple Mac OS X.

Cette calculatrice, multilingue, libre et portable est une calculatrice évoluée, rapide et précise (jusqu'à 50 décimales). Elle peut stocker des variables, se pilote entièrement au clavier, propose plus de 50 fonctions mathématiques prédéfinies et des constantes (les physiciens n'ont pas été oubliés) que l'on peut ouvrir sur un panneau latéral, masquable.
La coloration syntaxique est de mise, et un historique permet de s'y retrouver dans les dernières opérations, il est même possible de sauvegarder la session de calculs et la recharger par la suite.

LONDRES (AFP), 30 mai 2008 - Des scientifiques britanniques ont mis au point une formule mathématique pour déterminer la voix idéale, en prenant en compte l'intonation, l'élocution ou encore le débit, selon une étude publiée vendredi.
Pour avoir la voix idéale, il suffit désormais d'appliquer la formule suivante: ([164.2wpm x 0.48pbs]Fi)=PVQ.
En clair, pour avoir une voix parfaite (perfect voice quality, PVQ), il faut prononcer moins de 164 mots par minute (wpm), faire une pause de 0,48 seconde entre chaque phrase (pbs) avec une intonation retombant progressivement à la fin des phrases (Fi), a déterminé une équipe de chercheurs dans une étude réalisée pour la poste britannique.
Les acteurs britanniques Judi Dench, Jeremy Irons ou encore Alan Rickman s'approchent de la perfection vocale déterminée par cette formule. "Toutes les voix analysées étaient britanniques et, même s'il peut y avoir des composantes culturelles, cette formule devrait s'appliquer au moins à toutes les langues européennes", a indiqué une porte-parole.
Cette étude a été dirigée par Andrew Linn, un professeur de linguistique de l'université de Sheffield (nord de l'Angleterre), et par Shannon Harris, ingénieur du son et musicien notamment pour Rod Stewart et Lily Allen. "Nous savons instinctivement quelles voix provoquent des sensations agréables et lesquelles nous font frémir de peur", a expliqué M. Linn. "Les réactions émotionnelles de l'échantillon aux voix ont été surprenantes et permettent d'expliquer comment les animateurs radios et les personnes faisant du doublage ou du commentaire sont choisies", a-t-il souligné.