Le blog-notes mathématique du coyote

Dans la première partie de ce trio d’articles sur les chemins, nous avons vu comment l’analyse mathématique des réseaux du monde qui nous entourent porte de nombreux fruits à peu de frais ! Fort de nos succès, nous tentons dans cet article d’aller plus loin en posant des questions plus subtiles portant sur les motifs dans les graphes.

Lire l'article de Pierre-Louis Giscard sur Images des mathématiques

J'ai appris un nouveau mot hier : "un stanine", quand ma fille m'a montré le résultat de ses tests.

Le mot Stanine est l’abréviation de « standard nine-point scale »). Ce sont des catégories (neuf dans le cas des stanines) établies pour classer (répartir) les individus en fonction de la position qu'ils occupent au sein d'une distribution de résultats (le plus souvent réputée normale). Les sept catégories intermédiaires ont une étendue égale à la moitié de l'écart-type , tandis que les deux catégories extrêmes sont "ouvertes" (la première vers la partie inférieure et la neuvième vers la partie supérieure de l'échelle). Par ailleurs, la catégorie centrale (la 5e) est centrée sur la moyenne de la distribution. Si la distribution est parfaitement normale, les 9 catégories regroupent respectivement (de la 1ère à la 9e) 4%, 7%, 12%, 17%, 20%, 17%, 12%, 7% et 4% de l'effectif total (on parle alors de classes normalisées).
D'autres procédés sont également mis en oeuvre pour effectuer des répartitions de cette nature, prévoyant un nombre plus ou moins grand de catégories et ayant recours à des critères variés pour déterminer leur étendue ou leurs limites. Ils interviennent principalement dans le cadre d'évaluations à référence normative, et permettent d'attribuer aux élèves une appréciation (par exemple une note) sur la base de leur position au sein d'un groupe ou d'une population de référence (tous les élèves d'une classe, d'un établissement, d'une cohorte).

Après les effets #WAOOH du vendredi, découvrez les curieuses #ENIGMATH du mardi ! Toujours sur la chaîne Youtube Very Math Trip de Manu Houdart...

On les surnomme poétiquement les cercles de fées. Et ils figurent en bonne place dans la liste des plus grandes énigmes de la nature. Ou peut-être devrait-on parler au passé. Car des chercheurs semblent avoir enfin résolu le mystère. Les cercles de fées seraient l'œuvre d'ingénieurs de l'écosystème « en herbes »...

Les grandes épopées qui ont fait la science
Collectif, sous la direction de Fabienne Chauvière
Flammarion (27 juin 2018)
288 pages


Présentation de l'éditeur
Qui aurait imaginé, il y a vingt ans à peine, qu'un smartphone saurait reconnaître un visage ou qu on guérirait l'hémophilie par thérapie génique ? Que des robots pilotés depuis la Terre sillonneraient la planète rouge ou qu'on verrait le cerveau en action grâce à l'IRM? Les révolutions scientifiques bouleversent notre quotidien sans que nous en ayons toujours conscience : c'est à ce récit exaltant que nous invite ce livre. Pour retracer les épopées qui ont «fait» la science moderne, Fabienne Chauvière, productrice de l'émission «Les Savanturiers» sur France Inter, a réuni les plus grands chercheurs qui exposent leurs découvertes au fil des pages. Génome, cerveau, intelligence artificielle, météo, Big Bang, physique quantique, etc. : et si la grande aventure de la science vous était contée ?

Jeux et graphes
La théorie des graphes de 5 à 95 ans
Alain Busser
Ellipses (1 septembre 2020)
240 pages


Présentation de l'éditeur
Dans ce livre, des exemples de graphes et des notions de théorie des graphes sont exposés, souvent par le jeu et la manipulation.
Si vous enseignez les maths expertes ou NSI en Terminale, ce livre peut vous apporter des exemples d'exercices. Un chapitre est consacré à des notions vues en SNT. Si vous enseignez les mathématiques (de la Grande Section au post-bac), ce livre vous apporte des exemples de problèmes sur les graphes, permettant de déconnecter l'activité de résolution de problème, de connaissances qui ne sont ici pas nécessaires. Si vous êtes parents d'élèves lecteurs, vous trouverez dans ce livre de quoi animer des soirées ludo-mathématiques avec vos enfants.

Le Théorème d'hypocrite
Une histoire de la manipulation par les chiffres de Pythagore au Covid-19
Thierry Maugenest, Antoine Houlou-Garcia
Albin Michel (26 août 2020)
352 pages


Présentation de l'éditeur
Les mathématiques sont loin d'être inoffensives. Pythagore n'invoque-t-il pas la puissance des nombres pour conduire des cités à la guerre ? Machiavel ne fait-il pas des mathématiques l'expression même du cynisme ? Au fil des siècles, les chiffres ont fini par s'émanciper de toute morale. Il devient urgent de les rendre plus justes et surtout plus humains. Comment des nombres, des équations, des théorèmes ont-ils pu cautionner des régimes politiques, justifier la nécessité d'un impôt injuste, légitimer une politique autoritaire, faire condamner des innocents ? La longue histoire du côté obscur des mathématiques, nous est ici révélée dans un livre aussi savoureux qu'explosif.

Les dés jouent-ils aux dieux ?
Les mathématiques de l'incertitude
Ian Stewart
Dunod (2 septembre 2020)
352 pages




Présentation de l'éditeur
Dans ce livre, Ian Stewart retrace les efforts de la pensée humaine pour faire des prévisions, à l’aide des mathématiques, sur tout ce qui est incertain. Météorologie ou économie, mécanique quantique, justice, mécanisme cérébral d’une prise de décision, hasard ou nécessité génétique… Stewart explore les nombreuses applications des probabilités et nous fait comprendre que, malgré tous nos efforts, une probabilité raisonnable reste la seule certitude!

Les plis cachetés
Une histoire insolite des sciences
Collectif
CNRS (17 septembre 2020)
300 pages

Présentation de l'éditeur
Créée le 22 décembre 1666 pour conseiller le roi, l'Académie des sciences était également en charge de déterminer l'intérêt économique des découvertes des savants tout en évaluant leur pertinence scientifique. Une procédure se met rapidement en place, permettant à chacun de déposer le résultat d'une recherche, invention ou innovation, sous forme de pli cacheté et signé, pour en revendiquer la primauté.
Ces plis, conservés sous le sceau du secret, ne sont ouverts que cent ans après leur dépôt devant la commission des plis cachetés, à moins que leur auteur n'en ait demandé l'ouverture de son vivant. À ce jour, 18 000 plis ont été déposés et aujourd'hui encore, la commission de l'Académie en enregistre une trentaine chaque année.
Premier enregistrement de la voix humaine, chimie de Lavoisier, querelle d'Ampère contre Faraday, invention du coton-tige, nombreux remèdes contre le phylloxera à la fin du XIXe siècle, beaucoup d'ingénierie militaire et de méthodes chirurgicales entre 1914 et 1918, invention mathématique jetée sur du mauvais papier sur un champ de bataille en 1940, découverte de Lucy : l'examen de ces plis cachetés permet de tracer une histoire insolite et originale des sciences et des techniques, reflet des préoccupations des époques qui les ont vues naître.
La Commission des Plis cachetés est présidée par Edgardo-D. Carosella, correspondant de l'Académie des sciences, coordonnateur de cet ouvrage.

Bourbaki, une société secrète de mathématiciens
Maurice Mashaal
Belin (3 octobre 2017)
256 pages

Présentation de l'éditeur
La guerre de 1914-1918 a creusé un fossé de génération chez les scientifiques français. Des mathématiques françaises moribondes contrastaient avec une algèbre allemande d'une grande vitalité. Cette situation sera à l'origine de la création du groupe Bourbaki. Le 10 décembre 1934, une poignée de jeunes mathématiciens se réunissent dans un café du Quartier latin à Paris. Leur but : rédiger un traité d'analyse. C'est le coup d'envoi à une entreprise qui bouleversera les mathématiques et entrera dans la légende. Car Bourbaki présente deux visages. L'un, public, empreint de sérieux et d'aridité, qui se targue de remettre à plat les mathématiques de l'époque ; l'autre, privé, marqué par l'humour et la farce. Ainsi, pendant plus de 60 ans, plaisanteries de potaches et mathématiques de haut vol émaneront de cette société secrète. Nicolas Bourbaki se distinguera in fine par son oeuvre monumentale, un traité de mathématiques de plus de sept mille pages. Le premier volume parut en 1939, le dernier date de 1998. Y en aura-t-il d'autres ? Beaucoup en doutent. Bourbaki renouvelle ses membres en permanence, et pourtant il n'a pas réussi à garder sa jeunesse. Quatre-vingt-trois ans après sa création, son rôle et sa survie sont en question. Ce livre rappelle le contexte historique dans lequel est né le groupe Bourbaki (soulignant au passage son inspiration allemande), résume son histoire (sans oublier ses quelques potacheries), présente son oeuvre (les Élements, le Séminaire) et brosse au passage le portrait de quelques-uns de ses membres. Mais on ne tombe pas pour autant dans l'hagiographie, il est aussi question des critiques dont le groupe a fait l'objet.

La planète naine a été découverte par l'astronome Clyde Tombaugh. Mais c'est la mathématicienne Elizabeth Williams qui a permis cette trouvaille.

Lire l'article de Thibaut Derex sur Huffpost

Le terme « fractal » a été inventé par le mathématicien franco-américain Benoît Mandelbrot en 1974. Il permet de décrire des objets combinant plusieurs caractéristiques particulières : des parties qui ont quasiment la même forme que l'ensemble et une structure extrêmement irrégulière. L'art fractal peut apparaître en pleine nature, se cacher où on ne l'attend pas mais aussi être le produit de l'imagination d'artistes se servant de logiciels spécifiques. Découvrez dans ce diaporama des images fractales de toute beauté.

Voir le diaporama sur Futura Sciences

« À quelles conditions peut-on aujourd’hui faire confiance aux données chiffrées mises en avant par nos gouvernants ? » Avec vingt philosophes, historiens, sociologues, statisticiens et mathématiciens exerçant dans neuf pays, nous avons publié fin juin dans la revue Nature un texte-manifeste s’attaquant à cette question pour alerter experts et profanes sur les mésusages des statistiques et modèles prédictifs, de plus en plus fréquents dans le contexte de la crise sanitaire mondiale, et pour proposer cinq façons de s’assurer que les chiffres éclairent avec justesse les débats et décisions.

Lire l'article d'Isabelle Bruno et d'Andrea Saltelli sur The Conversation

Les associations Animath et femmes & mathématiques s’allient pour encourager les jeunes filles à suivre un cursus scientifique, en particulier en mathématiques et en informatique.

Histoire des nombres
Grégory Chambon
Presses Universitaires de France - PUF (19 août 2020)
126 pages

Présentation de l'éditeur
Notre environnement est saturé de nombres et de données chiffrées. De fait, comment ne pas avoir confiance dans ces instruments jugés spontanément efficaces pour appréhender le monde? Or, c'est occulter un peu vite les usages dont ils dépendent et le sens qu'on leur donne... Toute leur histoire le prouve. Si les nombres sont de nos jours des outils au service de la rhétorique médiatique, politique ou scientifique, dans plusieurs sociétés du passé ils appartenaient surtout au monde des marchands et des administrateurs, voire à la sphère sacrée. Penser, utiliser et écrire un nombre, tout cela ne va pas de soi! D'où vient le zéro? Qui a inventé notre système de numération? En posant ces questions et en s'appuyant sur de nombreux exemples, Grégory Chambon vous invite à partir à la découverte de la fabuleuse histoire des chiffres et des êtres...