Le blog-notes mathématique du coyote

Statistix : centre de ressources, lieu de partage et de mutualisation pour l’enseignement de la statistique. Pour qui? Les enseignants des collèges et des lycées de toutes les disciplines.

Juste après Noël, le laboratoire SecuServe a publié son analyse du spamming en France. Son évaluation est basée sur l'activité professionnelle de cette société (650 clients). Les chiffres sont alarmants. Pour décembre 2006, la plupart des mails sont des pourriels.
Fin 2005, 80% des mails reçus en France étaient des mails bidons, ces fameux SPAM, vous invitant à acheter du Viagra ou à investir dans une société quelconque. La même évaluation, un an plus tard, montre que c'est désormais 95% des mails circulant en France qui sont à jeter avant même de les lire.

Le graphique montre la répartition des types de courriers. On voit que les nouveaux spams à base d'images (difficiles à détecter par les logiciels anti-spam) représentent acteullement un quart du trafic. Et effectivement, j'en reçois au moins un par jour.

A lire : Le laboratoire SECUSERVE, présente l’Evolution des Menaces Emails en France pour l’année 2006

Le mathématicien est un oiselier capturant dans une volière des oiseaux aux brillantes couleurs.

Platon (427-347 av. J.-C.)

L'objet de l'Association pour le Développement de la Culture Scientifique (ADCS) est de favoriser l’activité scientifique, notamment chez les élèves de l’enseignement secondaire et technique. Elle réalise entre autres la revue en ligne Les héritiers d'Archimède.

Deux raisons pour parler du site web-shot.net de mon élève Lucas : il contient les photos du tournoi de Noël 2006 et cette superbe photo des escaliers du château de Porrentruy.

Saviez-vous que la perspective plongeante d'un escalier en colimaçon est une spirale hyperbolique ?

L'ancien billet suisse de 10 francs avait comme effigie Leonhard Euler. Il faisait partie de la 6ème série de billets de banque suisses (1976-1995).
Au verso, on voit une turbine hydraulique, le système solaire, et la propagation de la lumière à travers plusieurs lentilles. Il y a plusieurs erreurs, mais je ne me rappelle que d'une : la queue de la comète est mal orientée (sa direction devrait être opposée à celle du Soleil).

Leonhard Euler est l'un des mathématiciens qui a le plus publié. La commission Euler de l'académie des sciences suisse a publié depuis 1907, date du bicentenaire d'Euler, plus de 70 volumes. Le tout forme l'opera omnia (oeuvres compètes). L'oeuvre d'Euler est aussi disponible en ligne sur le site The works of Leonhard Euler online.

Lettres à une princesse d'Allemagne, de Leonhard Euler
Presses Polytechniques et Universitaires Romandes (PPUR), 2003

Présentation de l'éditeur
Ces lettres rédigées à Berlin entre 1760 et 1762 et publiées à Saint-Pétersbourg de 1768 à 1772 constituent un brillant exemple de vulgarisation scientifique destiné à un lectorat non spécialisé. Ecrites par le grand mathématicien bâlois Euler (1707-1783), elles ont immédiatement rencontré un véritable succès populaire dés leur première publication. Rédigées dans un français limpide, elles ont été traduites dans de nombreuses langues. Euler aborde ici tous les sujets en dehors des mathématiques proprement dîtes, comme l'astronomie, la mécanique, l'optique, la musique, la philosophie et la logique, domaine auquel il a personnellement contribué de manière significative. Republiées aujourd'hui sous la direction de S.D. Chatterji, elles offrent un contenu scientifique d'une extraordinaire et accessible à un large public de professeurs, d'étudiants et chercheurs en science, sciences humaines et histoire.

2006 fut l'année Mozart, 2007 sera l'année Euler. En effet, le 15 avril 2007 sera le trois-centième anniversaire de la naissance du grand mathématicien et scientifique suisse Leonhard Euler (1707-1783). En Suisse, le site de référence est www.euler-2007.ch.

Biographie d'après Simon Patterson

Leonhard Euler fut l'un des plus grands mathématiciens de tous les temps. Ses nombreux travaux (environ 900 publications) dans beaucoup de domaines ont eu une influence décisive sur le développement des mathématiques, une influence qui est encore ressentie à ce jour.
Euler est né en Suisse, à Bâle, le 15 avril 1707, dans la famille d'un pasteur. À cette époque, Bâle était l'un des principaux centres des mathématiques en Europe. À l'âge de 7 ans, Euler commença l'école tandis que son père engageait un précepteur privé de mathématiques pour lui. À 13 ans, Euler assistait déjà à des conférences à l'université locale, et, en 1723, il obtint son Master, avec une dissertation comparant les systèmes normaux de philosophie de Newton et de Descartes. Selon les souhaits de son père, Euler compléta ses études en s'inscrivant à la faculté de théologie, mais il consacra tout son temps libre à étudier les mathématiques. Il a écrit deux articles sur la trajectoire renversée qui ont été fortement évalués par son professeur Bernoulli. En 1727, Euler postula à un poste de professeur de physique à l'université de Bâle, mais il ne fut pas engagé.
A cette époque, un nouveau centre de la science était apparu en Europe - l'Académie des Sciences de Saint-Pétersbourg. La Russie avait peu de scientifiques et beaucoup d'étrangers furent invités à travailler à ce centre - parmi eux Euler. Le 24 mai 1727, Euler arriva dans Saint-Pétersbourg. Ses grands talents furent vite remarqués. Parmi ses domaines d'activité, on trouve sa théorie de la production de la voix humaine, la théorie de bruit et de la musique, les mécanismes de la vision, et son travail sur la perception télescopique et microscopique. C'est sur la base de ce dernier travail, non édité jusqu'en 1779, que la construction des télescopes et des microscopes ont été rendus possibles.
Il se rend à Berlin en 1741. Là, il travailla à l'académie des sciences de Berlin et fut nommé à la tête de l'observatoire de Berlin, et était également précepteur des nièces du Roi Frédéric II de Prusse.
Les travaux d'Euler n'ont pas été consacrés seulement aux sciences. Un véritable homme de Renaissance, il s'est également impliqué dans les discussions philosophiques du jour, et s'est déclaré croire fermement à la liberté de la volonté. De telles vues eurent peu d'adeptes en Allemagne, et le livre dans lequel il a exprimé ses pensées fut édité pour la première fois en Russie, où Euler retourna en 1766.
En 1763, Catherine II accéda au trône de Russie. Elle effectua des réformes dans l'académie des sciences et en fit un établissement plus prestigieux. Quand Euler retourna à Saint-Pétersbourg avec ses deux fils aînés, on leur donna une maison de deux étages sur les bords de la Néva et Euler occupa un poste à la tête de l'académie des sciences.
Euler a pris un rôle très actif dans l'observation du mouvement de Vénus à travers la face du Soleil, malgré le fait qu'il était alors presque aveugle. Il avait déjà perdu son oeil droit au cours d'une expérience sur la diffraction légère en 1738, puis une cataracte et une opération bâclée en 1771 lui firent perdre la vue presque totalement.
Ceci, cependant, n'arrêta pas le rendement créatif d'Euler. Jusqu'à sa mort en 1783, il plublia pour l'académie plus de 500 travaux. L'académie a continué à les éditer encore un demi-siècle après la mort du grand scientifique. À ce jour, ses théories sont étudiées et enseignées, et ses travaux incroyablement divers font de lui un des pères fondateurs de la science moderne.
Il mourut le 18 septembre 1783 à Saint-Petersbourg d'une hémorragie cérébrale. Il est enterré à Saint-Pétersbourg, à la laure Alexandre Nevsky.

Source : Leonhard Euler Biography
A lire aussi : Leonhard Euler

Dessin de Schrank

Pourquoi la tartine tombe toujours du côté du beurre : La loi de Murphy expliquée à tous

Présentation de l'éditeur
La "Loi de Murphy", ou "Loi de l'emm...bêtement maximum", nous guette nuit et jour, et dès le petit déjeuner : vous lâchez votre tartine? Elle tombe du côté du beurre. Le reste de la journée n'est guère plus brillant : vous choisissez une caisse au supermarché? Cette queue n'avancera plus. Vous portez un colis dans chaque main? Votre nez se met à gratter. Vous sortez du salon pendant un match de foot? C'est là que votre équipe favorite marque son seul but. Renseignez-vous autour de vous. Parents, amis, et même ennemis: nous sommes tous des victimes. Grâce à ce livre, vous connaîtrez enfin les ressorts secrets, et très scientifiques, de cette loi implacable et universelle...

Mon commentaire
Très intéressant livre, mais j'ai été un peu déçu, car l'auteur se penche principalement sur le cerveau humain. J'espérais plus d'explications mathématiques ou physiques. Un bon livre toutefois.

L’objectif de Sésabac est de proposer gratuitement et à tous des sujets de baccalauréat (toutes séries confondues) dont certains avec corrigé. Les énoncés sont disponibles au format pdf et aux formats ouverts LaTeX et OpenOffice pour personnalisation. Les corrigés sont présentés de manière interactive (indications, rappels de cours, compléments) et dynamique (figures animées) au format swf (lecteur flash player nécessaire) ainsi qu'aux formats LaTeX, OpenOffice (et pdf) pour modifications (et impression).

L'année passée, j'avais fait un billet sur The Mathematics Genealogy Project. En faisant une recherche hier, je me suis aperçu que je figurais dans cette généalogie, ainsi que mon maître de thèse et tous mes anciens collègues du ROSO! Rappelons que les "parents" sont en fait les directeurs de thèse. On peut s'amuser à remonter l'arbre pour retrouver les "ascendants" et c'est avec grande surprise que j'ai découvert que j'étais le "descendant" d'illustres mathématiciens. En descendant dans l'arbre : Weigel (1650), Leibniz, Jacob Bernoulli, Johann Bernoulli, Euler, Lagrange, Poisson, Dirichlet, Lipschitz, Klein, Lindemann, Hilbert, Schmidt, Hopf, Stiefel, Läuchli, Liebling. Relativisons. Pour l'instant, Weigel a 38081 descendants...

Un chapitre du site optasurf a pour but de vous expliquer scientifiquement les illusions d'optique à travers une galerie de plus de 120 illusions d'optique géométriques et artistiques et une rubrique d'explications poussées. En voici une des plus belles, d'Akiyoshi Kitaoka : "Trick eyes".

Je vous avais déjà montré comment multiplier "à la russe". Voici une autre méthode où l'on compte des intersections de lignes. Pas très rapide, mais amusant.

Aucune espèce connue de renne ne peut voler, mais il reste encore 300 000 espèces d'organismes vivants à répertorier, et bien que la plupart soient des insectes et des germes, ça n'exclut certes pas totalement les rennes volants que seul le Père Noël aurait vus.

Il y a deux milliards d'enfants (i.e. d'âge inférieur à 18 ans) dans le monde. Mais puisque Papa Noël ne semble pas être pris en considération par les enfants Musulmans, Indous, Juifs et Bouddhistes, la charge de travail se voit réduite à 15% de ce total - 378 millions selon le US Population Reference Bureau. En supposant une moyenne (recensement) de 3,5 enfants par foyer, cela fait 91,8 millions de foyers. On supposera qu'il y a au moins un enfant sage dans chacun de ces foyers.

Grâce aux différents fuseaux horaires et à la rotation de la Terre, Papa Noël a 31 heures ce jour-là pour effectuer son travail, en supposant qu'il voyage d'est en ouest (ce qui semble logique). Cela nous fait 822,6 visites par seconde. C'est-à-dire que pour chaque foyer chrétien avec un enfant sage, Papa Noël a environ 1/1000e de seconde pour se garer, sauter du traîneau, descendre dans la cheminée, remplir les chaussettes, distribuer les cadeaux restants sous le sapin, éventuellement manger les gâteries laissées pour lui par les enfants, remonter par la cheminée, puis embarquer dans son traîneau et aller jusqu'à la maison suivante. En supposant que les 91,8 millions d'arrêts sont uniformément repartis sur le globe (ce qui est une hypothèse manifestement fausse, mais nous accepterons ce modèle pour simplifier les calculs), cela nous fait 1,25 kilomètre par foyer à visiter, soit un voyage d'une longueur totale de plus de 120 millions de kilomètres, sans compter les haltes nécessaires pour faire ce que la plupart d'entre nous doivent faire au moins une fois toutes les 31 heures, plus les repas, etc.

Cela veut dire que le traîneau de Papa Noël se déplace à plus de 1000 kilomètres par seconde, soit près de 3000 fois la vitesse du son. La très légère contraction temporelle due aux effets relativistes et les audacieuses théories d'univers gémellaires ne peuvent expliquer cette performance. A titre de comparaison, le véhicule le plus rapide jamais construit par l'homme, la sonde spatiale Ulysse, se déplace à un petit 44 kilomètres par seconde, qui plus est, hors des couches atmosphériques. Un renne traditionnel peut courir au plus vite jusqu'à 25 km/h, voire 30 km/h, s'il fuit un Gatti désireux de lui exposer sa conception du monde... Il nous appartient de signaler, de source sûre, que malgré la rigueur de notre argumentation et notre volonté de dépassionner le débat, certaines contrées très pointilleuses sur les questions de souveraineté de leur espace aérien n'hésiteraient pas à abattre ce riant cortège (plan de défense, nom de code "Santa Claus"). Les hypothèses les plus audacieuses mentionnent cependant la possibilité pour ce dernier de générer une couche d'inversion thermique afin de préserver sa discrétion radar et provoquer la diffraction d'éventuels faisceaux laser !

La charge du traîneau fournit également des informations importantes. En supposant que chaque enfant ait au moins une boîte moyenne de LEGO ou un jeu de société « X-files » (environ 1 kilogramme), le poids utile en charge du traineau doit être de 321'300 tonnes, sans compter Papa Noël, invariablement décrit comme obèse. Sur Terre, un renne normal ne peut pas tracter plus de 150 kilogrammes. Même en supposant qu'un "renne volant" puisse tracter 10 fois cette charge normale (sous les conditions extrêmes précédemment évoquées), le Père Noël ne pourrait pas se contenter de 8 rennes volants, ou même 9. Compte tenu de la maturité toute relative des générateurs antigravitationnels, il aurait ainsi besoin de 214 200 rennes volants, ce qui augmente la charge - sans compter le poids du traîneau - à 353'430 tonnes. Encore par comparaison, ce chiffre représente quatre fois le poids du Queen Elizabeth.

Le volume des 353'000 tonnes (en arrondissant pour la simplification du calcul...) voyageant a plus de 1000 kilomètres par seconde implique une énorme résistance de l'air - ceci brûlerait les rennes volants à la manière des vaisseaux spatiaux rentrant dans l'atmosphère terrestre. Les deux rennes de tête devraient absorber une énergie de 14,3 quintillions de joules par seconde. Chacun. En bref, ils s'évaporeraient en flammes presque instantanément, laissant les rennes suivants connaître le même sort, et engendreraient un bang supersonique assourdissant (signalons cependant qu'un éminent spécialiste de physique des plasma aurait avancé que l'attelage serait en fait équipé d'ionisateurs pariétaux et exploiterait ainsi des techniques de magnétohydrodynamique). L'attelage entier de rennes volants serait vaporisé en 4,26 millièmes de secondes en données corrigées des variations saisonnières (variation de la densité de l'air donc de l'échauffement cinétique résultant). Pendant ce temps, Papa Noël serait l'objet d'une force centrifuge égale à 17500,06 G. Un papa Noël de 125 kilogrammes (poids qui semble ridiculement faible) serait coincé au fond de son traineau par une force équivalente à 2 157 507 kilogrammes (à moins qu'il soit immergé dans un fluide tyxantropique, toujours selon ce même chercheur...).

A la lumière de cette édifiante démonstration, si le Père Noël a un jour distribué des cadeaux la veille de Noël, à l'heure qu'il est, il est mort.

Sources : multiples et anonymes. Dommage, car l'auteur mériterait d'être cité.
Voir aussi : Le Père Noël à l'épreuve de la Science

Une mère est 21 ans plus âgée que son fils.
Dans 6 ans, elle aura l'âge de son fils multiplié par 5.
Où est le père ?

Vous ne trouvez pas ? Alors allez voir la réponse.

En route avec le célèbre Terry Jones, ex-Monty Python, pour un étonnant voyage à travers le monde afin de comprendre comment et pourquoi le chiffre 1 est apparu.

Les origines du chiffre 1 sont drapées de mystère. Seul indice, le bâton d'Ishango, un os couvert d'entailles datant d'environ 20000 ans avant notre ère, découvert au Congo en 1950. Il semble être le premier témoignage de l'acuité mathématique de nos ancêtres. Puis, en l'an 4000 avant J.-C., les peuples du Moyen-Orient utilisent des jetons offrant la possibilité d'ajouter et de soustraire. Ainsi naît l'arithmétique. Un système que les Egyptiens renient, mille ans plus tard, au profit d'une autre méthode, susceptible de refléter leur grandeur. Car cette dynastie, qui a besoin de mesures précises pour bâtir des temples pharaoniques, invente le système métrique. Cette unité de calcul transformée en unité de mesure devient l'essence même de l'univers. Les Grecs, les Romains, les Arabes puis les Indiens n'ont de cesse de la perfectionner au fil des siècles. Au gré des époques et des découvertes réalisées par des chercheurs sur ces peuples, Terry Jones nous éclaire sur l'évolution des mathématiques. Un étonnant périple au pays des chiffres, de leur naissance à l'arrivée système binaire, essence même de notre monde moderne, qui utilise le 1 et le 0 et permet à nos ordinateurs de fonctionner.

Voir le site de la chaîne Planète pour connaître les horaires des rediffusions (encore 5 jusqu'au 15 janvier)

Pensez à un nombre et suivez les instructions de la bestiole.
Vous pouvez vous amuser à trouver le truc de ce "tour de magie", c'est n'est pas très difficile.