Le blog-notes mathématique du coyote

Ce matin, en classe, les élèves attaquent le problème 4.69.

Monsieur, en fait le 69, c'est comme avant, mais à l'envers, non ?

C'est cette semaine que commencent les écrits. J'espère que les élèves s'en sortiront, sinon, JE TAPE !

Dessin de Célien Milani et Simon Beuret (détail)

C’est un fait, le petit Nicolas ou son cousin germain, n’a toujours pas réussi à se coiffer sans faire d’épi. Et vous non plus d’ailleurs.

Pourquoi ?

La faute à un théorème, le théorème de la sphère chevelue, déjà connu de Poincaré et de Brouwer, et dont le tout récent prix Abel 2011, John Milnor, a donné une démonstration très élégante. Lire l'article cité ci-dessous.

Christine Huyghe, « Savez-vous pourquoi le petit Nicolas a toujours un épi ? » — Images des Mathématiques, CNRS, 2011.

L’objectif de ce jeu de réflexion est de reconstituer un motif caché sous une grille en s’appuyant sur des indices numériques. Par exemple, dans une grille 10×10, si une ligne est précédée de la série de nombres 2 1 3, il devra à la fin apparaître de gauche à droite sur la ligne un groupe de deux cases noires, suivi d’une case noire isolée, suivie elle-même d’un groupe de trois cases. Le dessin apparaît au fur et à mesure que le joueur noircit des cases.

Jouer sur le site d'Interstices

On conseille normalement aux étudiants de ne pas réviser au dernier moment, dans le stress important avant l'examen. Des scientifiques affirment le contraire : cela pourrait être mieux que passer des mois à réviser trop tranquillement pour un examen. C'est la qualité de mémorisation qui est en jeu.
D'après cette recherche, c'est une question d'hormones : celles qui sont produites durant le stress modifient nos cellules nerveuses dans le cerveau ; celles qui permettent de garder des souvenirs de manière plus efficace. Il s'agit de la cortisol et de l'adrénaline. Ces molécules modifient les gènes de fonctionnement des neurones : c'est un cas typique d'épigénétique (qui accroît ou décroît, selon les cas, l'expression des gènes).
D'après un neurologue de l'université de Bristol, la capacité de certains étudiants pourrait être améliorée en étant confrontés au stress provoqué par l'arrivée de la date butoir de l'examen. On a d'ailleurs tous remarqué que les mauvais souvenirs (avec stress à la clé) restaient plus vivaces dans notre mémoire que les bons moments. D'un point de vue biologique, cela a du sens : il est vital de mieux se souvenir de ce qui nous a blessés. Trop de stress reste quand même à éviter, car, dans des situations extrêmes, cela nous empêche de rassembler de nouvelles informations et de nous décider.

Source : Sur-la-Toile

Décidément, il est difficile de pronostiquer un vainqueur pour l'Eurovision... En tout cas Google a eu tout faux (voir billet du 9 mai). Hier soir, juste avant le concours, Google donne le tiercé :

1. Allemagne
2. Irlande
3. Russie

Résultats du concours :

1. Azerbaïdjan
2. Italie
3. Suède

En plus, Google avait pronostiqué l'Italie 25ème et dernière ! L'Irlande finit 8ème, l'Allemagne 10ème et la Russie 16ème. Bref, La "méthode Google" ne marche pas du tout.

[...]
Mais, me direz-vous, si on en parle pour ne rien dire, de quoi allons-nous parler?
Eh bien, de rien! De rien! Car rien ... ce n'est pas rien !
La preuve c'est qu'on peut le soustraire. Exemple: Rien moins rien = moins que rien!
Si l'on peut trouver moins que rien c'est que rien vaut déjà quelque chose!
On peut acheter quelque chose avec rien!
En le multipliant :
Une fois rien ... c'est rien
Deux fois rien ... ce n'est pas beaucoup!
Mais trois fois rien! ... Pour trois fois rien, on peut déjà acheter quelque chose ... et pour pas cher!
Maintenant, si vous multipliez trois fois rien par trois fois rien :
Rien multiplié par rien = rien.
Trois multiplié par trois = neuf.
Cela fait rien de neuf! [...]

Raymond Devos

Envie de faire des pronostics ? Devinez qui sera le gagnant de l'Eurovision 2011 avec le gadget iGoogle "Pronostics". Basé sur le nombre de recherches faites sur Google, ce gadget mesure la popularité de chaque candidat et calcule ensuite le nombre de votes qu'il aurait si le concours avait lieu aujourd'hui. Dans certains pays, les points étant attribués par un jury professionnel, il est impossible de prévoir les résultats de façon aussi précise que dans ceux où le vote du public fait référence.

Voir la page http://www.google.fr/intl/fr/landing/eurovision/index.html. A comparer dimanche avec les résultats du concours.

Article premier. Mes mathématiques sur une étagère est un concours gratuit organisé par le Comité International des Jeux Mathématiques avec le partenariat des éditions Dunod.

Article 2. Le concours est ouvert à tous selon deux catégories : "Lycéens" et "Grand Public". Une seule participation par personne sera acceptée (même nom ou même adresse électronique).

Article 3. Les inscriptions se feront uniquement par Internet sur le site internet du concours accessible depuis le site du CIJM (http://www.cijm.org) à partir du mois de mai 2011.

Article 4. Les candidats ont treize énigmes à résoudre avant le dimanche 22 mai 2011.

Il s'appelle Romain Carpentier, ingénieur Supélec diplômé en 2008. Il se lance le défi de fabriquer 500 vidéos de maths 2nde, 1ère S et Terminale S d’ici (Janvier 2011) à 1 an (Janvier 2012) ! Pour cela, il a créé le site Star en maths TV
Chaque vidéo résoudra un exercice de maths. Sachant que chaque exercice de maths éclaire une notion de cours sous un angle qui lui est propre, l’élève qui visionnera de nombreuses vidéos améliorera constamment son niveau. Il deviendra capable de réagir dans le bon sens face à n’importe quel devoir surveillé et/ou examen.

Le site Mathématiques expérimentales est construit comme une exposition virtuelle présentant plus de 200 situations, proposant aux élèves - en priotité ceux du secondaire - d'expérimenter, tatônner, faire des hypothèses, les tester, essayer de les valider, chercher à prouver et débattre autour de propriétés mathématiques.

Remarquons que le sinus est dessiné "à l'envers".

Source : Beautiful dance moves (via Algorythmes)

En 1704, le prêtre dominicain Sébastien Truchet (1657-1729) publie un texte dans lequel il présente différents pavages à base carrée. Les pavages de Truchet sont construits aléatoirement. Un pavage de Truchet est constitué de 4 types de tuiles carrées différentes.

4 tuiles possibles


Un exemple aléatoire

Pour en savoir plus :

• Pavages de Truchet
• Philippe Esperet & Denis Girou: "Coloriage du pavage dit 'de Truchet'", Cahiers Gutenberg, # 31 (December 1998), pp. 5-18.

On vous a peut-être déjà fait passer un test de QI, et il est possible qu'on vous ait donné un résultat pas très glorieux à la sortie. Devant votre mère peinée d'avoir engendré un « ramollo du bulbe », vous auriez pu trouver une excuse comme quoi vous manquiez de motivation ce jour-là (ou même tous les jours). Ce n'est pas une plaisanterie. Des scientifiques de l'université de Pennsylvanie ont montré qu'il suffit de donner une rétribution financière pour voir les résultats s'accroître jusqu'à 20 points de plus (la moyenne est de 100, tandis que les membres de Mensa tournent autour de 150).
Le test de QI ne mesure pas seulement le QI, mais la motivation à faire un test de QI ! Voilà qui biaise pas mal les résultats. Les chercheurs ont regardé 46 études pour voir si une motivation financière pouvait avoir une influence sur les résultats. En moyenne, une incitation financière modifie le score de 10 points, mais si l'on pousse le cash jusqu'à plus de 10$, on peut "booster" le score final de +20 points !
Une autre étude sur 500 garçons a montré que ceux qui montraient des signes d'ennui (du type bâillement durant le test) avaient de moins bons résultats aux tests. La psychologue qui a conduit cette étude a voulu démontrer qu'il est temps que tous ceux qui, dans l'éducation, dans le social, et autres domaines qui se fient aux tests de QI pour deviner l'avenir d'un individu donné devraient peut-être avoir un oeil un peu plus critique sur ce type de mesure.

Sources : Sur-la-Toile, The Telegraph

La suite star des maths, célèbre pour ses liens trop étroits avec le nombre d'or, est la suite de Fibonacci. On commence par 1 et 1, et les termes qui suivent s'obtiennent en additionnant les deux termes précédents. Ceci donne 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13,... Les origines de cette suite, et son rapport avec les lapins, remontent au XIIIe siècle, sous la plume de Leonardo Fibonacci ; c'est un problème récréatif sur la procréation incessante d'une population de lapins :

Un cuniculteur élève un couple de lapereaux. Il s'aperçoit qu'un couple devient adulte après 3 mois, et qu'une fois adulte, un couple de lapin met tous les mois au monde un nouveau couple de bébés lapin. Sachant qu'un lapin ne meurt jamais, combien aura-t-il de couples après 1 an ?

En détaillant le nombre de couples que l'on a mois après mois, on se retrouve face à une suite de Fibonacci, ce qui résout le problème posé.

Il y a aussi la suite du lapin, obtenu en partant de 0, et en transformant à chaque étape 0 par 1 (le lapin devient adulte) et 1 par 10 (le lapin engendre un nouveau lapin). La suite donne donc 0, 1, 10, 101, 10110, 10110101, ... En poursuivant à l'infini, on obtient le développant binaire du nombre 0,10110101... (en décimal, R=0.7098034...), appelé nombre du lapin. En cherchant un peu, on lui trouve des liens avec la suite de Fibonacci ou évidemment le nombre d'or.

Et sinon, il y a le lapin de Douady, qui est la fractale de Julia que l'on obtient en prenant le paramètre c = -0.123 + i.0.745, et qui ressemble, de loin dans le brouillard, à un lapin :

Source : L'excellent blog "Choux Romanesco, vache qui rit et intégrales curvilignes" : Top 10 des maths animalières

Les curieuses pyramides des âges du designer Mathieu Lehanneur et du potier Claude Aïello. Ensemble, ils ont conçu une série de poteries en émail noir qui reflètent les pyramides des âges de ces nations.

Une étude américaine d'un économiste a montré que plus le score est serré, plus l'on constate ensuite d'accidents de la route parmi les supporters de l'équipe gagnante. La différence est très importante entre un match serré et un match largement gagnant : 133 % d'accroissement des accidents mortels sur la route à la suite d'un match serré par rapport à un match bien gagné. Il est intéressant de noter que cela intervient que l'équipe gagnante ait joué sur son terrain ou non.
L'étude s'est focalisée sur des matchs professionnels et universitaires de 2001 à 2008 (basket-ball et football américain). L'hypothèse initiale du chercheur était que des supporters s'ennuyaient et auraient fêté très tôt : plus d'alcool, donc plus d'accidents. L'autre hypothèse était que les niveaux de testostérone seraient très élevés et que l'agression serait d'un niveau plus important lors d'un match serré (alcool aidant...). C'est ce que les données semblent effectivement montrer. Ces résultats sont importants pour les supporters et pour les administrations concernées.

Source : Sur-la-Toile