Le blog-notes mathématique du coyote

Tiré du site officiel du dessinateur de presse Chappatte.

Je reproduis ci-dessous l'article du 14 janvier 2007 "Mensonges, mensonges", provenant du blog Chez INCLASSABLE Le Math'Ador, particulièrement utile quand les journalistes nous abreuvent jour après jour de sondages.

J'ai entendu récemment lors d'un journal télévisé du 20 heures la soi-disant information suivante : "Dans un duel Royal-Sarkozy, Ségolène Royal l'emporterait avec 50,5% des voix".
Cette phrase est un mensonge, une fausseté mathématique et donc de la désinformation si elle est présentée en l'état. Ceci principalement pour 2 raisons.

Première raison :

La première raison est due à la problématique et est normalement expliquée dans le programme de 2nde de mathématiques! Dans l'ensemble de la population, on s'interesse à une sous-population, de n individus, qui vérifie un certain critère (par exemple : voterait pour X aux élections présidentielles si ...). On souhaite connaitre la proportion p de cette sous-population.

Méthode 1 : On sonde toute la population. On connaitra avec exactitude la valeur de p mais ce procédé est trop coûteux et irréalisable. On utilise donc la méthode 2.

Méthode 2 : On sonde une partie de la population qu'on appelle un échantillon (on s'arrange suivant certains critères qu'il soit "représentatif" de la population totale, on ne fait pas par exemple le sondage à la sortie d'un lycée car les personnes interrogées ne seraient pas un échantillon représentatif de la population). Le nombre n de personnes sondées est appelé la taille de l'échantillon. La proportion de personnes vérifiant le critère (voterait pour X...) dans l'échantillon est p'.
Avantage : Le sondage est peu coûteux.
Inconvénient : Il n'y a aucune raison que p'=p. de plus si l'on réalise deux sondages il n'y a quasiment aucune chance que les deux valeurs de p' (données en information) soit égales.

Alors que peut-on dire ?????

Théorème (vrai !) : La taille de l'échantillon étant supérieure à 50. p' étant compris entre 30% et 70% . Le "réservoir" de la population étant suffisamment grand de sorte que le prélèvement d'un individu ne modifie pas la composition de cette population ( on peut en effet assimiler le sondage au prélèvement au hasard d'un individu). Si ces conditions sont réunies (et c'est le cas lors d'un sondage correctement réalisé), alors il y a 95% de chances que la proportion réelle soit comprise entre p'-1/(racine de n) et p'+1/(racine de n).

On peut donc seulement dire dans le cas qui nous interesse, en supposant que le sondage a été fait auprès de 1000 personnes, que Mme Royal possèderait 95% de chances d'obtenir un résultat compris entre 47,34% et 53,66%.

Ce qui est d'un contenu informatif assez médiocre.

Si l'on considère 3000 personnes les chiffres deviennent 48,67% et 52,3%, ce qui ne modifie pas sensiblement la nature du résultat mais à multiplié par 3 les frais de sondage !

Pour obtenir une certitude quasi-totale (95% de confiance) sur le score de l'élection, il faudrait que les résultats du sondage soient en dessous de 47% ou au dessus de 53%.

Deuxième raison :

Il n'y a aucune raison que le sondage avant vote soit le reflet exact d'un vote. De plus connaissant une information sur elle même, une population la prend en compte et réagit afin d'amplifier ou d'atténuer la caractéristique correspondante (c'est d'ailleurs le principe de la bourse dont on voit nettement le caractère chaotique).

Il devrait donc y avoir une loi interdisant l'inférer les résultats d'un sondage en intentions de vote ou résultats probables d'une élection sans émettre toutes les réserves nécessaires comme c'est le cas dans d'autres domaines. Cela donnerait par exemple :

"Attention l'interprétation abusive des résultats de sondages nuit gravement à votre équilibre mental, à votre sérénité et à votre capacité de compréhension."

A moins que cela ne profite à quelques-uns...

S'il y a bien un outil que je déteste utiliser au tableau, c'est le compas géant. L'idéal serait de pouvoir dessiner d'aussi beaux cercles à main levée que ce prof nommé Alexander Overwijk :

En attendant de découvrir la fontaine de jouvence, la science lève le voile sur certains facteurs qui peuvent déjouer les cartes de l’hérédité. Nous savons déjà que l’alimentation et la richesse ont une incidence sur la longévité, tout comme la famille et les réseaux sociaux. Mais le facteur qui ressort plus que tout autre, et celui sur lequel s’accordent la plupart des experts, est l’éducation (New York Times: A Surprising Secret to a Long Life: Stay in School. L'image ci-dessous est tirée de cet article). Entre autres, les gens éduqués ont plus de facilité à entrevoir l’avenir et ainsi retarder la gratification. L’incidence positive de l’éducation sur la longévité se vérifie dans quasi tous les pays, comme en témoigne le schéma ci-dessous pour les pays de 10 à 50 millions de populations.

Cliquez sur l'image pour l'agrandir
Source : Guitef: Le secret de la longévité: l’éducation

Encore un article intéressant de Jean-Paul Delahaye dans la revue Pour la Science de janvier 2007 : L'étonnante loi de Benford. Le « 1 » apparaît en premier bien plus souvent que les autres chiffres! Ce phénomène est imparfaitement expliqué, mais il permet de dépister les tricheurs. Cette loi est tout à fait présentable en classe et étonne toujours les élèves (et pas seulement eux). On peut les impliquer pour "récolter" des nombres qu'ils analyseront exploiter en classe, comme je le fais depuis plusieurs années.
Notons enfin que Delahaye cite un article de Paul Jolissaint, qui travaille dans mon lycée.

Un site extraordinaire sur les calendriers : Calendriers saga. Des dizaines de manières de découper le temps à travers les âges et les civilisations.

Statistix : centre de ressources, lieu de partage et de mutualisation pour l’enseignement de la statistique. Pour qui? Les enseignants des collèges et des lycées de toutes les disciplines.

Juste après Noël, le laboratoire SecuServe a publié son analyse du spamming en France. Son évaluation est basée sur l'activité professionnelle de cette société (650 clients). Les chiffres sont alarmants. Pour décembre 2006, la plupart des mails sont des pourriels.
Fin 2005, 80% des mails reçus en France étaient des mails bidons, ces fameux SPAM, vous invitant à acheter du Viagra ou à investir dans une société quelconque. La même évaluation, un an plus tard, montre que c'est désormais 95% des mails circulant en France qui sont à jeter avant même de les lire.

Le graphique montre la répartition des types de courriers. On voit que les nouveaux spams à base d'images (difficiles à détecter par les logiciels anti-spam) représentent acteullement un quart du trafic. Et effectivement, j'en reçois au moins un par jour.

A lire : Le laboratoire SECUSERVE, présente l’Evolution des Menaces Emails en France pour l’année 2006

Le mathématicien est un oiselier capturant dans une volière des oiseaux aux brillantes couleurs.

Platon (427-347 av. J.-C.)

L'objet de l'Association pour le Développement de la Culture Scientifique (ADCS) est de favoriser l’activité scientifique, notamment chez les élèves de l’enseignement secondaire et technique. Elle réalise entre autres la revue en ligne Les héritiers d'Archimède.

Deux raisons pour parler du site web-shot.net de mon élève Lucas : il contient les photos du tournoi de Noël 2006 et cette superbe photo des escaliers du château de Porrentruy.

Saviez-vous que la perspective plongeante d'un escalier en colimaçon est une spirale hyperbolique ?

L'ancien billet suisse de 10 francs avait comme effigie Leonhard Euler. Il faisait partie de la 6ème série de billets de banque suisses (1976-1995).
Au verso, on voit une turbine hydraulique, le système solaire, et la propagation de la lumière à travers plusieurs lentilles. Il y a plusieurs erreurs, mais je ne me rappelle que d'une : la queue de la comète est mal orientée (sa direction devrait être opposée à celle du Soleil).

Leonhard Euler est l'un des mathématiciens qui a le plus publié. La commission Euler de l'académie des sciences suisse a publié depuis 1907, date du bicentenaire d'Euler, plus de 70 volumes. Le tout forme l'opera omnia (oeuvres compètes). L'oeuvre d'Euler est aussi disponible en ligne sur le site The works of Leonhard Euler online.

Lettres à une princesse d'Allemagne, de Leonhard Euler
Presses Polytechniques et Universitaires Romandes (PPUR), 2003

Présentation de l'éditeur
Ces lettres rédigées à Berlin entre 1760 et 1762 et publiées à Saint-Pétersbourg de 1768 à 1772 constituent un brillant exemple de vulgarisation scientifique destiné à un lectorat non spécialisé. Ecrites par le grand mathématicien bâlois Euler (1707-1783), elles ont immédiatement rencontré un véritable succès populaire dés leur première publication. Rédigées dans un français limpide, elles ont été traduites dans de nombreuses langues. Euler aborde ici tous les sujets en dehors des mathématiques proprement dîtes, comme l'astronomie, la mécanique, l'optique, la musique, la philosophie et la logique, domaine auquel il a personnellement contribué de manière significative. Republiées aujourd'hui sous la direction de S.D. Chatterji, elles offrent un contenu scientifique d'une extraordinaire et accessible à un large public de professeurs, d'étudiants et chercheurs en science, sciences humaines et histoire.

2006 fut l'année Mozart, 2007 sera l'année Euler. En effet, le 15 avril 2007 sera le trois-centième anniversaire de la naissance du grand mathématicien et scientifique suisse Leonhard Euler (1707-1783). En Suisse, le site de référence est www.euler-2007.ch.

Biographie d'après Simon Patterson

Leonhard Euler fut l'un des plus grands mathématiciens de tous les temps. Ses nombreux travaux (environ 900 publications) dans beaucoup de domaines ont eu une influence décisive sur le développement des mathématiques, une influence qui est encore ressentie à ce jour.
Euler est né en Suisse, à Bâle, le 15 avril 1707, dans la famille d'un pasteur. À cette époque, Bâle était l'un des principaux centres des mathématiques en Europe. À l'âge de 7 ans, Euler commença l'école tandis que son père engageait un précepteur privé de mathématiques pour lui. À 13 ans, Euler assistait déjà à des conférences à l'université locale, et, en 1723, il obtint son Master, avec une dissertation comparant les systèmes normaux de philosophie de Newton et de Descartes. Selon les souhaits de son père, Euler compléta ses études en s'inscrivant à la faculté de théologie, mais il consacra tout son temps libre à étudier les mathématiques. Il a écrit deux articles sur la trajectoire renversée qui ont été fortement évalués par son professeur Bernoulli. En 1727, Euler postula à un poste de professeur de physique à l'université de Bâle, mais il ne fut pas engagé.
A cette époque, un nouveau centre de la science était apparu en Europe - l'Académie des Sciences de Saint-Pétersbourg. La Russie avait peu de scientifiques et beaucoup d'étrangers furent invités à travailler à ce centre - parmi eux Euler. Le 24 mai 1727, Euler arriva dans Saint-Pétersbourg. Ses grands talents furent vite remarqués. Parmi ses domaines d'activité, on trouve sa théorie de la production de la voix humaine, la théorie de bruit et de la musique, les mécanismes de la vision, et son travail sur la perception télescopique et microscopique. C'est sur la base de ce dernier travail, non édité jusqu'en 1779, que la construction des télescopes et des microscopes ont été rendus possibles.
Il se rend à Berlin en 1741. Là, il travailla à l'académie des sciences de Berlin et fut nommé à la tête de l'observatoire de Berlin, et était également précepteur des nièces du Roi Frédéric II de Prusse.
Les travaux d'Euler n'ont pas été consacrés seulement aux sciences. Un véritable homme de Renaissance, il s'est également impliqué dans les discussions philosophiques du jour, et s'est déclaré croire fermement à la liberté de la volonté. De telles vues eurent peu d'adeptes en Allemagne, et le livre dans lequel il a exprimé ses pensées fut édité pour la première fois en Russie, où Euler retourna en 1766.
En 1763, Catherine II accéda au trône de Russie. Elle effectua des réformes dans l'académie des sciences et en fit un établissement plus prestigieux. Quand Euler retourna à Saint-Pétersbourg avec ses deux fils aînés, on leur donna une maison de deux étages sur les bords de la Néva et Euler occupa un poste à la tête de l'académie des sciences.
Euler a pris un rôle très actif dans l'observation du mouvement de Vénus à travers la face du Soleil, malgré le fait qu'il était alors presque aveugle. Il avait déjà perdu son oeil droit au cours d'une expérience sur la diffraction légère en 1738, puis une cataracte et une opération bâclée en 1771 lui firent perdre la vue presque totalement.
Ceci, cependant, n'arrêta pas le rendement créatif d'Euler. Jusqu'à sa mort en 1783, il plublia pour l'académie plus de 500 travaux. L'académie a continué à les éditer encore un demi-siècle après la mort du grand scientifique. À ce jour, ses théories sont étudiées et enseignées, et ses travaux incroyablement divers font de lui un des pères fondateurs de la science moderne.
Il mourut le 18 septembre 1783 à Saint-Petersbourg d'une hémorragie cérébrale. Il est enterré à Saint-Pétersbourg, à la laure Alexandre Nevsky.

Source : Leonhard Euler Biography
A lire aussi : Leonhard Euler

Dessin de Schrank

Pourquoi la tartine tombe toujours du côté du beurre : La loi de Murphy expliquée à tous

Présentation de l'éditeur
La "Loi de Murphy", ou "Loi de l'emm...bêtement maximum", nous guette nuit et jour, et dès le petit déjeuner : vous lâchez votre tartine? Elle tombe du côté du beurre. Le reste de la journée n'est guère plus brillant : vous choisissez une caisse au supermarché? Cette queue n'avancera plus. Vous portez un colis dans chaque main? Votre nez se met à gratter. Vous sortez du salon pendant un match de foot? C'est là que votre équipe favorite marque son seul but. Renseignez-vous autour de vous. Parents, amis, et même ennemis: nous sommes tous des victimes. Grâce à ce livre, vous connaîtrez enfin les ressorts secrets, et très scientifiques, de cette loi implacable et universelle...

Mon commentaire
Très intéressant livre, mais j'ai été un peu déçu, car l'auteur se penche principalement sur le cerveau humain. J'espérais plus d'explications mathématiques ou physiques. Un bon livre toutefois.

L’objectif de Sésabac est de proposer gratuitement et à tous des sujets de baccalauréat (toutes séries confondues) dont certains avec corrigé. Les énoncés sont disponibles au format pdf et aux formats ouverts LaTeX et OpenOffice pour personnalisation. Les corrigés sont présentés de manière interactive (indications, rappels de cours, compléments) et dynamique (figures animées) au format swf (lecteur flash player nécessaire) ainsi qu'aux formats LaTeX, OpenOffice (et pdf) pour modifications (et impression).