Le blog-notes mathématique du coyote

Briques2math, un blog éducatif sur les mathématiques et les métiers des mathématiques.

Les mathématiques se sont intéressées au cas de ce serial killer ukranien, qui tue comme d'autres font des crises d'épilepsie ou créent des œuvres d'art.

Lire l'article de Thomas Messias sur Slate.fr

Le saviez-vous ? Il existe une norme ISO qui spécifie les symboles mathématiques, explique leurs sens et donne leurs énoncés et leurs applications. On peut trouver gratuitement le texte de 2009 sur Wikipédia, mais pour la version de 2019, il faudra débourser 158 CHF...

Mathématiques d'école : Nombres, mesures et géométrie
Daniel Perrin
Cassini, 2e édition revue et corrigée (30 novembre 2011)
402 pages


Présentation de l'éditeur
Les mathématiques d'école dont nous parle Daniel Perrin sont celles de tout le monde : nombres, géométrie, aires, volumes. Nous sommes familiers avec ces notions depuis notre plus tendre enfance, et pourtant elles présentent des difficultés inattendues dès qu'on veut les cerner d'un peu plus près. Cela n'avait pas échappé aux Grecs de l'Antiquité, qui s'étaient attachés à donner de ces notions des définitions précises, et qui en avaient établi les propriétés avec un souci de rigueur qui nous déconcerte parfois aujourd'hui. Mais ils le savaient : sinon, gare au paradoxe ! Ces difficultés, bien sûr, doivent être soigneusement cachées aux élèves de l'école élémentaire et du collège, mais pas à leurs maîtres qui doivent savoir si, oui ou non, 0,999... = 1 (la question leur est souvent posée), ou pourquoi le nombre pi qui intervient dans le périmètre du cercle est aussi celui qui figure dans l'aire du disque. Les notions premières, celles que chaque enseignant doit maîtriser, sont donc ici justifiées, expliquées, commentées dans un exposé agréable (les démonstrations un peu arides sont reportées en annexe) et qui ne s'écarte jamais du terrain très concret choisi au départ. Mais les mathématiques ne se limitent pas à cette exigence de rigueur intellectuelle. Le plaisir de la recherche et la joie de la découverte en sont des composantes essentielles. Partant d'un niveau élémentaire (les mathématiques du baccalauréat scientifique), le livre de Daniel Perrin nous entraîne très loin dans la redécouverte des nombres et de la géométrie. On y rencontre les mystères des nombres premiers ou de l'écriture décimale des fractions, on y explique la beauté des constructions à la règle et au compas, ou les secrets des découpages des polygones, on y découvre les patrons des polyèdres ou la merveilleuse formule d'Euler.
Le lecteur pourra satisfaire son goût de la recherche en se confrontant à plus de 200 exercices, tous passionnants, tous corrigés, et à une cinquantaine de problèmes. Né d'un cours pour les futurs professeurs d'école (dans le cadre de la licence pluridisciplinaire d'Orsay), ce livre s'adresse aussi aux professeurs du second degré et à tous les étudiants en mathématiques.

De combien de façons peuvent être distribuées les 32 cartes d’un jeu de belote ? De combien de façons pouvons-nous obtenir 13 en sommant les résultats de 3 dés ? De combien de façons peut être mélangé un paquet de n cartes ? L’ambition de la combinatoire énumérative est de compter le nombre (fini) de combinaisons dans ce type de situation.

Lire l'article d'Yvan Le Borgne sur Interstices

Ronald Lewis Graham est décédé le 6 juillet 2020 à l'âge de 84 ans à La Jolla, Californie.

Un an de chien vaut 7 ans humains, dit la sagesse populaire. C’est plus compliqué que ça, répond la science. Dans une étude parue dans Cell System, des chercheurs américains comparent les marques épigénétiques des humains et des chiens. Ils montrent que l’âge canidé augmente en effet plus vite que celui des humains, selon une relation logarithmique:

âge humain = 16 ln(âge du chien) + 31

Accusée d'avoir tué ses deux nourrissons en treize mois, la Britannique a notamment subi les conséquences d'un mauvais calcul de probabilités.
Pour peu qu'il soit utilisé par des personnes qui ne le maîtrisent pas, même le plus prodigieux des outils peut se muer en arme. C'est aussi le cas des mathématiques, qui, au lieu d'aider Sally Clark à s'en tirer, lui ont maintenu la tête sous l'eau en lui laissant peu de chances de s'en sortir.

Lire l'article de Thomas Messias sur Slate.fr

Pour finir l'année de manière amusante, un petit Burger Quiz des maths, c'est bien. Avec une super interface, c'est mieux!

Lire le billet d'Arnaud Durand sur son blog

C.Q.F.D. : 21 façons de prouver en mathématiques
Yan Pradeau
Flammarion (26 février 2020)
383 pages

Présentation de l'éditeur
Les mathématiques semblent le champ le plus solide du savoir scientifique : "C'est prouvé par a + b." A cette certitude correspondent pourtant non pas une, mais d'innombrables façons de démontrer ― on compte par exemple plus de 300 preuves du théorème de Pythagore : par l'absurde, par contre-exemple, par récurrence, etc. Une redondance d'autant plus troublante que certaines sont jugées plus solides que d'autres... Qu'est-ce que prouver et comment s'y prend-on ? Comment lever les paradoxes de l'infini ? Pourquoi faut-il des axiomes ? Quel crédit accorder à un théorème établi par ordinateur ? Dans cet essai, Yan Pradeau lève le voile sur une activité essentielle des mathématiciens. Une fois n'est pas coutume, il détaille non leurs résultats, mais les chemins qui y mènent. Quand on sait depuis Gödel que tout ce qui est vrai n'est pas forcément prouvable, on mesure l'utilité de cet ouvrage.

Voir aussi des vidéos de l'auteur sur le site de Flammarion.

Un câble est coincé sous une lourde table. Comment le décoincer? Cette vidéo sur Twitter vous l'explique.

Plusieurs spécialistes alertent sur l’augmentation du taux de reproduction du coronavirus alors que l’épidémie s’estompe dans l’esprit de la population suisse. Cette impression s’accompagne d’une baisse de vigilance. Pourtant, le virus est toujours en circulation et une flambée épidémique n’est pas exclue. Comment la détecter? Selon quels indicateurs? Eléments de réponses.

Lire l'article d'Annick Chevillot sur Heidi.news

Le drapeau de la communauté Métis des Bois-Brûlés de la Saskatchawan (province de l'Ouest du Canada) :

AnecdotesMaths

Une nouvelle anecdote mathématique tous les jours sur Twitter.

Tableau de bord de l'épidémie produit par l'Université de Genève (Institut de la santé mondiale, Faculté de médecine) et les deux écoles polytechniques fédérales suisses (Swiss Data Science Center, ETH Zürich-EPFL),

Jeu de société basé sur les Maths, Radical-X demande des capacités de réflexion, d'observation, de logique et de calcul afin de se débarrasser de toutes ses cartes de façon mathématique.

Statistiques épidémiologie
Thierry Ancelle
Maloine (30 novembre 2017)
342 pages

Présentation de l'éditeur
Cet ouvrage se propose de rendre attractives et compréhensibles les disciplines de la statistique et de l'épidémiologie pour les étudiants en sciences de la santé, mais aussi pour tous les professionnels de santé (médecins, pharmaciens, biologistes, infirmiers, professions paramédicales, vétérinaires). Il facilite la compréhension des principes fondamentaux grâce auxquels il devient possible, à partir de nombreux exemples et exercices, d'utiliser les tests statistiques les plus appropriés pour une recherche ou pour la conduite d'une enquête épidémiologique. La première partie étudie les outils servant à décrire les données. La deuxième partie aborde les méthodes d'estimation d'un paramètre inconnu à partir d'un échantillon. La troisième partie concerne l'emploi des tests statistiques et la présentation de modèles d'analyse multivariée. Après une revue d'ensemble de principes fondamentaux (formulation d'hypothèses, risques d'erreur), des tableaux pratiques d'aide au choix d'un test sont proposés. Les tests statistiques usuels sont ensuite déclinés dans une série de fiches pratiques. Chaque test est illustré d'un exemple dans lequel les calculs sont détaillés. Un chapitre entier est consacré à une initiation aux modèles de régression utilisés en épidémiologie : régression linéaire multiple, régression logistique, régression de Poisson, modèle de Cox. La quatrième partie est orientée vers les concepts statistiques utilisés en épidémiologie de terrain. Cet ouvrage a pour ambition de fournir au lecteur une aide pratique et de lui communiquer l'envie d'approfondir les notions de statistique et d'épidémiologie qu'il aura entrevues.

A noter que l'auteur a aussi une chaîne Youtube.

Imaginez une formule mathématique qui donne comme résultat... elle-même ! C'est la formule autoréférente de Tupper:

où ⌊ ⌋ est la fonction partie entière et mod l'opérateur modulo.

Soit k le nombre de 543 chiffres égal à :
960939379918958884971672962127852754715004339660129306651505519271702802395266 424689642842174350718121267153782770623355993237280874144307891325963941337723 487857735749823926629715517173716995165232890538221612403238855866184013235585 136048828693337902491454229288667081096184496091705183454067827731551705405381 627380967602565625016981482083418783163849115590225610003652351370343874461848 378737238198224849863465033159410054974700593138339226497249461751545728366702 369745461014655997933798537483143786841806593422227898388722980000748404719

Si on trace le graphe de l'ensemble des points (x,y) qui satisfont l'inégalité de Tupper sur la restriction du plan à 0 < x < 106 et k < y < k+17, on obtient le graphe suivant:


Etonnant, non ?

Pour en savoir plus: Wikipédia, Choux Romanesco, vache qui rit et intégrales curvilignes